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HPM运用于中学数学课堂教学的实践研究

作者2021-06-10 21:13未知
 

 
摘要 自2003年《普通高中数学课程标准(实验)》正式颁布之后,将HPM与数学教学相融合备受各界研究人士的关注,尤其是在国内,彰显出了数学史在课堂教学中的重要地位。
首先,通过文献研究HPM理论、对运用HPM的策略进行总结,以运用HPM的好处进行分析。其次本文经过问卷调查以及访谈等手段,对目前关于HPM运用于中学数学课堂教学的现状进行调查,并整理和归纳出一些问题,并进行分析寻求解决的方法。在研究的基础上发现现状如下:第一,教师关于数学史的储备量不足、学生能够掌握的数学史较少;第二,在真实的课堂教学环境下,即便教师较少运用HPM融入数学史进行课堂教学,但是课堂学习却是现在学生了解和学习数学史的最主要的途径;第三,通过调查发现师生对于运用HPM进行教学都有着极大的兴趣,均认为将HPM运用于课堂教学有着深远的意义。
最后,利用HPM的教学案例进行课堂教学研究,在现状调查的基础上,针对目前运用HPM进行中学数学课堂教学中存在的问题,在指导老师的配合下进行HPM案例的教学,再次运用访谈法对上课教室和学生进行调查,发现在应用HPM案例教学时,可以更好的帮助学生理解数学的本质,改变对数学学习的态度,激发学生学习的兴趣,调动学生学习的积极性和课堂的参与度,从而更加有效地落实教学目标,并且完成教学任务,也挖掘出一些应用时存在的问题,提出相应的解决策略,从而全面推进HPM运用于中学数学课堂教学的发展。
关键词 HPM 数学史 初中数学 教学
 
 
  Application of HPM in Junior Mathematics Classroom Teaching
 
Abstract Since the official promulgation of the mathematics curriculum standard (experiment) for ordinary senior high schools in 2003, HM's application in mathematics teaching in middle schools has attracted much attention, especially in China, which highlights the important position of the history of mathematics in classroom teaching.
First, through literature research on the theory of HPM, the strategies of using HPM are summarized, so as to analyze the benefits of using HPM. Secondly, through questionnaire survey and interview, this paper investigated the current situation of the application of HPM in middle school mathematics classroom teaching, sorted out and summarized some problems, and analyzed and sought for solutions. On the basis of the research, the current situation is found as follows: first, teachers have insufficient reserves of mathematical history, and students have less mathematical history to master; Second, in the real classroom teaching environment, even though teachers seldom use HPM to integrate the history of mathematics into classroom teaching, classroom learning is now the most important way for students to understand and learn the history of mathematics. Thirdly, through the survey, it is found that teachers and students have great interest in using HPM in teaching, and they all believe that using HPM in classroom teaching is of far-reaching significance.
 Finally, the use of HPM teaching case study on classroom teaching, on the basis of the present situation investigation, based on the current use of HPM to the problems existing in the middle school mathematics classroom teaching, in conjunction with the instructor of HPM case teaching, again using the interview method to investigate the classroom and students in class, found in the application of HPM case teaching, can better help students to understand the nature of mathematics, change the attitude of mathematics learning, arouse students' interest in learning, arouse the enthusiasm of students learning and classroom participation, so as to more effectively to carry out the teaching goal, and complete the teaching task, In addition, some problems in the application are also explored, and corresponding solutions are proposed, so as to comprehensively promote the development of the application of HPM in middle school mathematics classroom teaching.
 
 
Key words HPM History of mathematics Junior high school mathematics Teaching
 

 
目 录
 
1 引言 3
1.1 研究背景 3
1.2 研究问题 4
1.3 研究意义 4
1.4 研究方法 4
2 文献研究 4
2.1  对HPM的认识 5
2.1.1  HPM研究现状 5
2.1.2  HPM理论基础 5
2.2  对HPM运用于教学的研究 5
3 运用HPM进行中学数学课堂教学的现状研究 6
3.1  研究目的 6
3.2  研究方法 6
3.2.1  问卷调查法 6
3.2.2  访谈法 6
3.3  调查样本和数据处理 7
3.4  调查结果与分析 7
3.4.1  问卷调查部分 7
3.4.2  访谈部分 9
3.5  结论与策略 9
3.5.1  研究结论 9
3.5.2  相应策略 10
4 HPM运用于中学数学课堂教学的实践研究 10
4.1  存在的问题 10
4.2  实践的目的 11
4.3  实践过程 11
4.4  结论与策略 12
4.4.1  实践结论 12
4.4.2  解决策略 12
结  论 13
致  谢 16
附  录 17

1 引言
1.1  研究背景
常言道:“得数学者的天下。”也就造成了现如今,在很多中学生的眼里数学就是一场噩梦,经常害怕做不出来题目的答案,认为学习数学只是通过机械记忆大量的定义、定理和公式,做一长串枯燥的计算,来获取相应的考试分数。本质上学生都尚未理解或者掌握数学知识的来龙去脉,只停留在知识的表层,未能真正的领悟数学思想,同时也说明了学生与数学课程有着深远的矛盾。很多教育研究者也致力于用不同的方法想改变目前这种现状。经研究表明恰当地运用HPM进行数学教学便是一种可行的办法。
《义务教育数学课程标准(2011)》中写道:“数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整套教材中。[]”也就是说老师可以运用HPM进行课堂教学,将数学史于课堂教学相融合,通过介绍数学在自然科学以及社会生活中的应用、数学知识涉及的发展史等资料,更好地让学生理解数学史,增强学生学习数学的兴趣,能够感受数学的历史渊源,形成一个良好的课堂氛围。
近年来,很多国家的数学课程标准中都体现出HPM的重要性,运用HPM进行教学逐渐得到世界各地教育界的重视。在19世纪成立的数学史与数学教育关系国际研究小组,简称HPM。标志着一个新的学术领域的出现[]。同时很多学者也对为何要运用HPM以及如何运用HPM进行教学做出了论述,这也强烈的反映出无论是数学教育工作者还是数学家都开始意识到运用HPM进行教学的必要性,也就是在融入数学史的必要性。
综上所述,本研究首先采用问卷调查以及访谈法,目的在于HPM运用于中学数学课堂的真实现状的调查,并进行分析提出相应的策略:再在现状研究基础上,结合具体真实的案例,在实习指导老师的带领下运用HPM教学设计进行行动研究,再次运用访谈法,并对访谈结果和课堂教学进行全面地分析,从中解读出运用HPM进行数学教学所面临的困难,以及整理出对应的策略。
1.2  研究问题
本课题通过调查在HPM运用于中学数学课堂教学的真实现状,设计出HPM案例教学,探讨影响中学数学课堂中运用HPM的主要因素,研究在数学课堂中如何有效地运用HPM,总结出在实施的过程中存在的问题,在此基础上提出可行的建议。根据研究目的,本研究拟解决的问题如下:
目前运用HPM进行中学数学课堂教学的现状如何(以盐城市某中学数学学生和教师为样本)?并对其进行分析,整理出目前中学数学课堂教学运用HPM面临的主要困难和问题;
在此基础上,再通过对相关的HPM案例进行分析与研究,并设计出HPM案例运用于课堂教学,再次进行分析和整理出在真实课堂教学运用HPM面临的主要困难和问题;
针对以上研究反映出来的问题,提出在初中数学课堂教学中运用HPM的相关意见与策略。
 
1.3  研究意义
《标准(11年版)》无论在教学内容和方式,以及编写教材等方面,都明确地强调了运用HPM的重要性,数学史与数学教学整合的必要性。所以本文将基于研究现状,结合真实的HPM案例,给出具体的在教学中运用HPM的策略,为完善运用HPM进行数学课堂教学的相关理论提供帮助,对推动HPM也具有一定意义。运用HPM,对数学教学具有极大地帮助。从教师角度来说,运用HPM进行教学可以让教师更加充分地认识到运用HPM进行数学教学的意义,更好地将数学史于数学教育进行融合,推动了数学课程的改革;从学生角度来说,融入数学史运用HPM有助于学生学习兴趣的提升,能更好的把握住对数学本质和知识点的理解,从而整体上形成一个良好的师生互动、和谐的课堂氛围。
1.4  研究方法
主要采取以下五种方法:
(1) 文献研究法,查阅HPM想干的文献材料,旨在了解目前的现状和HPM的相关理论基础,并在整理归纳,在通过理论结合实践来论证。
(2) 问卷调查法,也称为问卷法,是根据研究的目的提出相关问题,以问卷调查的形式,向需要被调查的对象进行调查,在通过归纳整理等研究手段,分析和总结出目前的研究内容。
(3) 访谈法,也称为谈话法,是根据研究的内容需要,通过与访谈者面对面的交流,了解他们的真实想法和相应的信息,并采用一定的手段对其进行归纳整理和加工。
(4) 案例分析法,也称作个案分析法,是通过对大量的真实的案例进行分析、反思,对出现的问题进行总结和归纳。
(5) 行动研究法,是进行有计划、有目的、有组织地对产生的问题进行研究,并在此基础上进行行动研究,再进行反思的一个过程。是一种解决实际问题的科学的研究方法。
 
2 文献研究 
为了深入了解HPM理论以及在实际教学中如何进行具体的运用,比这主要以“HPM”、“中学数学教学”、“教学案例”等为关键词,在各大文献平台进行查阅,如中国知网(CNKI)等平台,以“HPM”为关键字共显示出2315篇相关文献资料,其中有关“数学史与数学教育”方面的文献资料共计77篇,以“初中数学教学”为关键词共显示出927篇相关文献,以“数学教学设计”为关键词共显示出424篇文献。对其中大部分文献进行筛选,笔者再对筛选后的文献进行阅读、记录、归纳和整理,及时了解国内外研究现状,总结当前关于运用HPM进行中学数学教学的相关研究成果。
2.1  对HPM的认识 
2.1.1  HPM研究现状
国外,18 世纪,德国海尔布罗纳的《世界数学史》和法国蒙蒂克拉的《数学史》的出版。标志着数学史成为独立的研究领域,“共同标志着数学史作为一门独立研究领域的出现[]”。之后十九世纪英国的德摩根提出了数学史对数学研究的重要性,“数学教学中应遵循的历史次序的重要性[]”。在1976年,丹麦邹腾(H.G.Zeuthen)发表了一篇论文,提出数学专业学生学习数学史的重要性和必要性,认为“学生不仅获得了一种历史感,而且会对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力[]”。1972 年第二届成立数学史与数学教学关系国际研究小组,标志着HPM作为一个重要的学术研究领域出现[2]。 1976 年始,HPM 正式隶属于国际数学教育委员会,简称 ICMI[]
我国,1998年台湾的洪万生教授创刊《HPM 通讯》,积极引领中小学教师开展 HPM 的相关研究。“推进了台湾地区 HPM 教学与研究的发展[]”。在21世纪初,张奠宙教授在《数学教学》中创办“数学史与数学教育”专栏,重点倡导运用HPM进行教学。之后西北大学召开的首届全国数学史与数学教育学术研讨。HPM又称为一个热点话题,尽管如此也伴随着许多争议,HPM案例在实际应用中还是偏少。汪晓勤教授带领的研究团队一直在探索,并提出了具有中国特色的“一二三四五六”HPM 教学理论[],分别对应一个HPM视角、两座桥梁、三维目标、四种运用方法、五项原则、六大教育价值。
2.1.2  HPM理论基础
研究的理论基础主要有三个方面:
(1) 历史相似性原理
最早起源于1859年达尔文所发表的生物进化论[]。其次在18世纪,法国孔德提出:“个体的知识发生过程应符合历史上人类的知识发生过程”[]。之后也有人提出学生对某一观点的理解与几百年前该观念的产生过程非常的相似[]。这也就告诉我们:融入数学史可以提前预测学生学习的难点并帮助学生做出合理解释,还可以为本节课的教学设计提供良好的效果[]
(2) 发生教学法
首先历史相似性的出现和被认可促使“发生教学法”的兴起[]。其基础本质上就是数学史[]。它可以运用在教师进行课堂教学的最有效时间,提前预测学生在学习中可能会出现的相关问题,从而达到选择恰当的教学方式来避免产生这样的问题、甚至可以在遇到问题时如何巧妙的解决,从而顺利完成教学任务。
(3) 再创造理论
本理论的提出者是弗赖登塔尔,他曾多次提出:“现存的唯一恰当的数学学习法就是实行‘再创造’,‘再创造’即为‘重构’数学主题的重要理论基础之一[]。”本方法可以运用于知识点的拓展与开创,结合数学家的一些思想,展示他们的探索定义定理的过程,这些对于学生来说试一次意义深远的体验过程,同时也促进良好的课堂氛围。
2.2  对HPM运用于教学的研究 
通过文献研究发现,在HPM运用于教学领域中很多学者和研究者都论述了各种各样的教学意义。下面主要从学生和教师两个角度来讨论HPM运用于中学数学教学中的意义: 
(1) 运用HPM进行教学有利于激发学习兴趣,深刻的理解数学的本质。
“兴趣是最好的老师”。数学史渗透数学教学可以增强数学学习的趣味性[],可以通过数学史中的许多猜想及数学定理的证明过程潜移默化地推动学生学习数学的兴趣,从而也有助于获取数学的思想和方法,对数学概念、定义以及定理的理解会更加全面和系统,感受数学知识“再创造”的过程,更好地理解数学的本质。
(2) 运用HPM进行教学有助于帮助学生正确的看待数学与其他学科之间的关系。
也就是说运用HPM,学生可以明白许许多多数学家的贡献不只是在某个单一的领域有所成就,也在数学相关的一些领域也有所建树。李长龙发现基于“历史发生原理”教学设计较教材的教学设计在解决学生的学生困难上更为有效[]。所以运用用HPM进行教学有助于学生开阔视野,领会数学和其他领域的特殊关系,感受数学史的“美”,培养学生的素养,进一步提高学生和教师对HPM运用于教学的价值认识。
(3) 运用HPM进行教学有助于提升其数学素养,让学生了解不同民族间文化的差异,受到优秀文化的熏陶,进而树立正确的三观;
融入数学史通过运用HPM进行教学,可以促进数学知识点与其渊源的历史相结合,让学生感悟到数学史的力量,不仅仅是推动科技的发展和给人类带来的美好生活,更是让学生感悟数学家的对数学研究的热爱、对知识的向往和研究的奉献精神;还可以进一步促进学生积极的思考,形成正确的价值观,而且可以带给他们精神上的力量,“从而有利于道德素质的全面提高[]”。
 
3 运用HPM进行中学数学课堂教学的现状研究
3.1  研究目的
针对目前在中学数学课堂中教师运用HPM进行教学的真实现状的了解,以及在实际教学中运用HPM的频率和师生对于HPM运用于课堂教学的看法,从中探寻并总结出当前运用HPM进行课堂教学困难的原因。
 
3.2  研究方法
本章节以问卷调查和访谈两种方法开展。
3.2.1  问卷调查法
结合初中数学教材(主要以苏教版教科书为主)本次调查主要从四个角度着手,旨在了解运用HPM进行中学数学课堂教学的现状。首先主要是针对被调查的中学生对数学史的掌握水平;其次主要是对学生了解数学史的方式和途径进行调查,和针对学生当前的课堂中HPM在数学课堂教学中的情况,最后一个角度主要是了解在现有教学模式下中学生对数学史融入课堂的态度。本问卷共计18题。
角度 对应的题目
数学史掌握的 Q1—Q8
了解数学史的方式与途径 Q9—Q11
运用HPM进行数学课堂教学的现状 Q12—Q13
学生对运用HPM进行数学课堂教学的态度与看法 Q14—Q18
 
 
3.2.2  访谈法
本次访谈主要从四个层次进行提问,针对了解目前中学数学教师课堂教学运用HPM的现状。第一个层次是数学教师对于数学史掌握的大致情况,主要从其了解数学史料的途径、掌握的程度等方面进行提问 ;第二个层次是当前教学中运用HPM的现状,主要从教师在课堂中融入数学史的方式、内容处理的方法以及运用的频率等方面进行访谈;第三个层次是从老师对在课堂中运用HPM的态度进行了解与访谈,主要是对融入数学史运用HPM教学意义的认识,以及在融入教学的过程中各种方面的影响,尤其是对学生的影响;第四个层次是针对目前的课堂现状,数学课堂教学运用HPM的影响现状,主要是目前将数学史与数学课堂教学融合存在的问题和困难。本次访谈共计12 问。
角度 对应题目
教师对数学史的掌握情况 Q1-Q3
当前课堂教学运用HPM的现状 Q4-Q7
教师对于HPM是否有利于数学课堂教学的认识 Q8-Q11
影响运用HPM进行数学课堂教学的因素 Q12
 
 
 
3.3  调查样本和数据处理
次调查的对象主要是学生与教师。
本次问卷调查的是初一学生,并选取了盐城市某中学初一(9)班以及初一(10)班,调查对象:108位学生。整个过程在指导老师的配合下,利用学生课余时间展开研究。本次问卷调查无须填写姓名,共计发放108份问卷。问卷调查发放至收回总计耗时30分钟,实收问卷108份,有效问卷为108份,综合回收率100%。
本次参与访谈的对象是盐城市9名一线的中学数学教师,分别来自三所不同的中学。其中3名硕士学位,3名本科学位,3名专科学位。通过电话联系进行一对一的访谈,对每位教师访谈时间约半小时左右,并进行详细记录和整理。
问卷的题目主要设计为客观题和主观题。客观题将收集到的数据进行汇总整理,计算出每题的正确率;主观题通过表格进行整理和分类汇总,筛选出具有代表性地回答进行分类汇总,分析产生的原因。

3.4  调查结果与分析
3.4.1  问卷调查部分
以两个模块展开,分别是是客观题和主观题,客观题针对学生对HPM掌握的大致现状,主观题主要是了解学生对运用HPM进行数学课堂教学的态度与看法。
下面进行问卷题目和结果的具体分析:
(1) 数学史掌握的情况
这部分由Q1、Q2、Q3等八题组成,这八题都出自教科书上,题目在教材中主要以阅读的形式出现。这八题主要考察学生的掌握的熟练程度,对结果进行数据处理后,统计如下:
题号 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8
正确人数 65 81 62 85 71 64 70 77
正确率 60.1% 75% 57.4% 78.7% 65.7% 59.2% 64.8% 61.1%
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
 
 
通过数据处理,我们可以清楚地发现学生对出自数学教材中的数学史料基本得到了熟练程度,答题的正确率基本达到60%。特别是第二题和第四题的答题正确率高达75%,通过了解,发现这两题的准确率偏高的原因是课堂教师讲授时会涉及,并且都在出现在教材正文部分。相对而言其他的题目,正确率较低,原因主要在于课堂教师讲授时涉及较少,并且都出现在教材的课后阅读中,导致大部分学生忽略掉这些内容。
(2) 学生了解数学史的方式和途径
这部分由Q9、Q10、Q11等五题组成,其中Q9、Q10、Q11是针对学生了解数学史的方式和途径,统计如下:
题号
百分比
选项
A B C D 未作答
Q9 15.6% 41.9% 39.2% 2.2% 1.1%
Q10 60.5% 26.9% 3.9% 6.7% 2%
Q11 39% 41.3% 11.4% 7.3 1%
 
经过数据的统计与整理,大致可以分析出学生中有40%是通过课外或其他方式学习数学史;课堂学习主要是通过课堂教师讲述数学史的相关故事,其中有差不多四分之一的学生是进行自主阅读数学课本。这些都表明了老师课堂讲授和教材上的数学史料是学生了解学习数学史的主要途径。
(3) 运用HPM进行数学课堂教学的现状
这部分由Q12、Q13两题组成,主要是针对融入数学史、运用HPM进行数学课堂教学的情况。统计如下:
题号
百分比
选项
A B C D 未作答
Q12 10.5% 35% 33.1% 21% 0.4%
Q13 9.2% 72.2% 11.2% 7.1% 0.3%
 
针对教师在课堂讲述数学史相关内容,仅仅十分之一左右的学生选择了教师总是在课堂讲授数学史相关的知识,有21%的学生表示教师从未在教学中融入数学史。在课堂中教师涉及数学时的方式大多还是数学方法古代和现代的对比。
(4) 学生对运用HPM进行数学课堂教学的看法
这部分由Q16-Q20五题组成,主要是了解学生对于运用HPM进行数学课堂教学的看法,根据不同角度设计出来的问题,进行表格进行整理分析如下:
题号
百分比
选项
A(非常同意) B(同意) C(一般) D(不同意) 未作答
Q14 43.3% 35.8% 18% 2.1% 0.8%
Q15 39.6% 35.5% 23.4% 1.2% 0.3%
Q16 50.1% 30.1% 18.6% 1.2% 0%
Q17 49.2% 29.5% 18.2% 3.1% 0%
Q18 42.9% 29.2% 23.7% 4.1% 0.1%
 
根据分析可得,90%以上的学生对运用HPM进行课堂教学是赞同的,并且也认可运用HPM有利培养学生的学习兴趣,从而使学生有正确的学习态度,提高证明逻辑推理、语言文字表达等方面的能力。其中不到5%的学生是不赞成这些观点的。
 
3.4.2  访谈部分
对十二位教师的访谈结果从四个层次进行归纳总结:
(1) 教师对数学史料的掌握情况
十二位教师中仅有三位学习过数学史的相关课程,其余教师表示均未学习过相关课程,只有在教材中偶尔了解到有关的内容,比如历史上的数学名家及其有关代表作用于引出教学内容。在日常的教学中,注意力还是更多放在与教学相关的内容上,较少关注数学史方面的内容。在生活中较少接触数学史内容,所以掌握的情况一般,只知道几个著名的数学家,更深入的内容少有涉及。大多数教师是从教材里面看到有关数学史的内容,其他情况基本不怎么接触到数学史。
(2) 当前课堂教学中运用HPM的情况
十二位教师均很少将数学史内容放进日常教学中,只在有需要的时候才会稍微提及一下,主要是直接向学生介绍一些历史上的数学名家或者比较有名的定理。主要来源于教材或者教参,必要的时候会利用网络查阅相关数学史料。对于教材中已有的数学史内容只在有需要的时候使用,没有需要的时候基本不怎么提及。
(3) 教师对HPM教学价值的认识
十二位教师均认为数学史有助于学生构建系统的知识脉络、构建知识体系、提高学生学习兴趣及培养学生的数学思想方法和创新精神。
(4) 影响HPM运用于中学数学教学的因素
十二位教师中有三位教师表示收集的数学史材料会偏多不知道如何真理,和有效利用。还有有九位表示因为学校安排的课程有限,并且还有教学任务要按时完成,若在课堂上运用HPM,融入数学史料,势必会占用教学时间,影响教学成果,并且数学史在考试中也是少有涉及的,所以一般这部分内容基本不怎么提及。
 
3.5  结论与策略
3.5.1  研究结论
对上述学生问卷调查及教师访谈的数据分析内容进行整理,可以将数学史融入初中数学教学的现状归纳总结为三个方面:
首先,数学史的掌握情况。学生对数学史的掌握情况中等偏下,对于教材中已有的数学史内容大约半数学生能掌握,但是对于课外的数学史内容,以及更高要求的解决以数学史为背景的数学题目,掌握情况较好的学生占少数,大部分学生都是处于掌握较差的状态,甚至完全没有掌握。教师在高校学习期间基本少有接触数学史内容,自身对数学史的掌握情况也比较不理想,并且在工作生活中,也较少接触有关数学史的内容,仅仅停留在了解课本上有限的数学史,甚至课本上的数学史内容都未完全掌握。
其次,了解数学史的途径及在课堂融入情况。大部分学生通过课堂学习的方式接触到数学史,主要通过教师讲解及自主阅读教材等方式学习。对于某些史料较丰富的数学知识,大部分教师会在教学有需要的情况下,在教学过程中偶尔给学生讲有关数学史内容,且多以数学史故事的方式讲授给学生,还有少部分学生会通过课外做练习题及阅读有关数学史的书籍来接触到数学史内容。
最后,对HPM运用于中学数学教学的看法。对于在教学中是否需要运用HPM这个问题,教师和学生地回答都是比较肯定的,他们认为将HPM运用于教学有以下几个方面的意义:加深学生对数学知识的认知;对其他学科的学习有所帮助;增强数学学习的趣味性;数学史的探究过程提供了很多交流的机会:提高学生对学习数学的自信心;培养锻炼学生的思维。
3.5.2  相应策略
由以上的调查可得,即便是教师和学生都认可了HPM运用于教学的价值,但在真实的课堂教学中运用起来还是相当困难的,并且最大的问题是很多教师不知道该如何恰当地运用HPM ,也就是难以使用合适的方式或者途径将其运用于课堂教学。所以按照本章节的研讨内容,形成有效的研究策略:主要是对课堂上融入数学史运用HPM的方式进行改变,教师在课前收集了大量的与之相关的数学史料,要进行归纳分析整理出适合本节课教学的,并且提前规划好穿插的方式和控制好时间。其次教师也要认识到运用HPM的真正目的在于让学生加深对知识的理解和记忆,而不是说简单的了解某知识的发展历史。最后,教师也要在运用的过程中时刻注意要慢慢的引导学生,而不是一味的灌输数学史料,让学生在史料的基础上受到一定的启发,从而达到能够解决问题,探索和学习新的概念公式定理定义等。
 
4 HPM运用于中学数学课堂教学的实践研究
通过一系列的文献研究、问卷调查以及访谈调查,本人基本掌握了HPM运用于中学数学课堂的现状、途径以及遇到的问题。为了检验运用HPM进行中学数学课堂教学,对其学习兴趣是否有所提高;是否有助于推动其正确认识数学与其他学科的关系;是否有助于数学素养的培养与提高,并且让学生了解不同民族间文化的差异,受到优秀文化的熏陶,进而树立正确的情感态度价值观。通过将HPM教学设计运用于课堂教学,在通过对学生进行访谈调查,挖掘在运用HPM教学时存在的问题,再次反思,并提出一些解决策略,希望在以后的研究中不断完善。
 
4.1  存在的问题
据现状调查的结果,发现目前运用HPM进行中学数学课堂教学主要存在的问题如下:
首先是教师的数学史知识储备量还有所欠缺。能够很熟悉数学史知识的老师是少只有少,并且其中大部分的教师都表示在高校学习时并未开设相关数学史课程。而在日常生活中,更是很难接触到数学史的内容,了解数学史资料的主要途径都是通过阅读教科书。而教科书中的数学史呈现形式大多是导入型,相关数学史知识边缘于数学内容之外,对学生学习的作用不明显。
其次,在现实课堂中教师很少提及或者涉及数学时的内容。在目前应试考试的压力下,在数学考试中几乎是不涉及数学史的知识,并且学生面对着繁重的学习任务,加之在有限的学习的时间下,绝大多数的数学教师都会摒弃这一部分的内容,只在课堂中提及与考试相关的内容,从而导致很难融入数学史,运用HPM进行数学课堂教学。
然后,教师缺少应用数学史知识的方法。不仅如此,即使教师偶尔在教学中应用数学史内容,但是他们对融入数学史的选择方法及应用方法也大多不是很了解,因此无法很好地将其融入教学中。
最后,学生的数学史知识储备量也相对较少。无论是在数学课堂,还是现实生活中学生都很难接触到数学史相关的知识,也就直接导致了学生掌握数学时的情况是非常不乐观的。即便绝大多数的学生对融入数学史进行数学课堂教学,也就是运用HPM进行数学课堂教学的态度是积极和肯定的,但是由于学业繁重和面对应试考试的压力,绝大多数学生还是很少利用课余时间去学习数学史的相关材料,研究数学史的来龙去脉,更别提运用学习的时间了。这也就导致了当前HPM运用于中学数学教学的情况不大乐观。
4.2  实践的目的
为了检验运用HPM进行中学数学课堂教学,主要针对学生这一角度:对其学习兴趣是否有所提升;是否加强对数学本质的理解;是否利于推动学生正确认识数学与其他学科的关系;是否有助于数学素养的培养与提高,并且让学生了解不同民族间文化的差异,受到优秀文化的熏陶,进而树立正确的情感态度价值观。
4.3  实践过程
(1)实验时间:此次实验历时一周,从2011年4月8号
(2)实验对象:江苏省盐城市某实验中学初二(9)班的50名学生,其中男女生比例为6:4.初二(10)班的48名学生,其中男女生比例13:11.由于疫情原因,本实验操作部分主要由本人的实习指导老师完成。
(3)实验内容:采用苏教版八年级《勾股定理》和《二元一次方程》
针对以往运用HPM设计的案例进行总结:
案例1:《勾股定理》
教学目标:通过与勾股定理相关的数学史进行展示与讲述,掌握其发展的不同阶段;进行探究勾股定理的证明和推理,使学生通过定理的证明,加深对数学证明中灵活的方法和勾股定理的历史文化的理解。
教学重难点:熟练驾驭勾股定理;证明勾股定理的过程。
教学过程:由“勾”“股”“弦”三个字的由来进行展开导入,接着通过大禹治水的故事与勾股定理相结合,引出勾股玄三边的规律从而得出可由其中上午任意两边推算出第三边的长。接着运用毕达哥拉斯的故事来证明勾股定理,由去朋友家做客的方形地板推断出直角三角形三边直接的数量关系,最终得证。接着通过赵爽“勾股圆方图”,利用绘画勾股图,证明勾股定理。接着通过一系列的课堂练习加强巩固,最后进行课堂总结。
案例2:《二元一次方程》
教学目标:了解一元和二元方程的结构,掌握其本质、基本原理以及运用的基本方法,学会解二元一次方程,能够将其转化为只含有一个未知数的代数式。通过鸡兔同笼等历史故事,让学生加深对古代数学成就体现出来的民族荣誉感。
教学重难点:认识二元一次方程;把二元一次方程转化成只含一个未知数形式的过程。
教学过程:由《孙子算经》中的一个故事进行展开导入,接着让学生小组讨论,设一个未知数利用一元一次方程进行解决,再提出是否可以运用两个未知数解决问题,使学生产生矛盾,引出新知,顺利进入运用二元一次方程解决问题,接着给出生活中的真是的案例引导学生运用新知解决问题。最后通过提出鸡兔同笼的问题,并对其相关的数学史进行讲述,从而加深对二元一次方程内涵的理解。最后进行课堂总结布置作业。
(4)实验方式:使用HPM教学设计进行教学。研究对学生学习数学的兴趣、能否理解数学的本质以及对数学素养和看待与其他学科之间的关系,有着怎样的影响、以及学生和教师对运用HPM进行教学的态度。本次实验采用访谈法,对访谈结果进行整理总结,得出结论。
(5)实验方法:采用访谈法,在课堂教学结束后,在指导老师的协助下,分别抽取处于班级优等生、中等生以及后进生各三名,通过视屏会议进行访谈,并对访谈结果进行整理总结。具体访谈问题如下:
① 你能对老师本节课做一个简单的点评么?
② 在你看来通过融入数学史、运用HPM进行数学课堂教学对你学习有所帮助么?
③ 能否复述勾股定理和对其进行证明?能否解决鸡兔同笼的问题?
④ 你喜欢运用HPM进行数学课堂教学么?
⑤ 对于运用HPM进行教学你有什么更好的建议或者想法么?
(6)实施的过程
① 2020年4月1日-5日,根据课题收集教材上数学史相关的素材,对其进行筛选整理,编写出融入数学史的HPM教学设计。
② 2020年4月7日-21日,实习指导老师利用HPM教学设计进行分班教学。并根据实验目的、实验课题以及学生在课堂中的反应设计访谈的问题。
③ 2020年4月21日,通过对学生进行访谈,并整理归纳,提出相应的策略。
 
4.4  结论与策略
4.4.1  实践结论

通过访谈以及和指导老师交流,总结如下:
通过对三个层次的学生进行访谈,发现都认为在运用HPM进行教学确实有助于激发学生的学习数学的兴趣,更好地理解数学的本质。正如一位同学说道:“在通过大禹治水、赵爽的这些小故事能很好地吸引他们,并且很容易理解和记住勾股定理以及它的证明过程,而不是以往的只是死记硬背公式。”
同时,指导老师也表示通过这样的教学也有助于学生对数学素养的养成,激发对历史的了解,能受到优秀文化的熏陶,进而树立正确的情感态度价值观。
总而言之,通过实践调查结论如下:运用HPM进行教学能更好的激发学生学习数学的兴趣,改变以往的学习方法和学习态度,更好的理解数学的本质。
4.4.2  解决策略
首先是增加教师的数学史知识的储备。面对还未毕业的师范生,高校应该开设相关数学史的课程,并且能有相应的考核;对于已经从事工作的教师,应该进行系统的数学史相关课程的培训。同时在日常生活中,应该提倡教师多利用课余时间去了解数学史相关的书籍、报纸、期刊等。
其次,在现实课堂中面对数学史料的选择不能仅仅局限于为了融入,生搬硬套史料,要取其精华去其糟粕,尤其是可以将难以理解的数学史料在科学的基础上进行加工修改,融入现代的元素,从而激发学生的学习兴趣,加深学生对知识的理解。
然后,在课堂中运用HPM、融入数学史时,应该注意应用的方式。可以通过趣味性的数学史故事引入;也可以通过古人是如何发现这一定理、概念并且是如何证明和运用于生活中的这样一个发展过程;还可以通过古今中外不同的数学家证明方法进行分析与比较,让学生领会其中的数学思想和运用的数学方法;还可以通过古代的一些题目进行结合,加深对数学知识的本质的理解。
最后,教师可以让学生利用课余时间,去阅读一些数学史相关的书籍或者给学生提供一些数学史的相关资料,拓展学生的知识面。
 
 
 
 
 
 
 
 
结      论
 
针对本次研究,不足主要有:首先,研究对象的选取范围比较局限,样本容量过少。特别是在采访老师和调查学生这一环节,只针对部分老师和,两个班的学生,以至于结果具有片面性。受到疫情的影响,只能由指导老师代为上课,并且设计HPM教学案例仅有两个,实践研究中还需参考大量地运用HPM进行教学的案例来辅助,不一定非得按照一贯的风格去研究,研究的方式应更加多样化,内容更加丰富和充实。
研究展望本次研宄,主要是对课堂教学中的研宄,在策略方面也是着重提出课堂上所采取的策略,对于教学后学生、教师情感态度、教学评价的及时反馈的研究较少,所以这需要我们通过对此调查进一步去探宄分析出运用HPM进行初中数学课堂教学的阻碍并探索可行性。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考文献
 
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致  谢
 
时光如水,在宿迁学院的学习即将结束,首先感谢四年来给我上课的教师和学院的工作人员。一节一节精彩的课都给我留下深刻印象,更讣我增长了知识.给我的学习指明了遒路,使我的教学得到很大启发。开题时,朱家生教授给我提了很多宝贵意见,感谢朱教授耐心指导我的论文逐步完善,并细心帮我修改,还给了我很多教学学习屮的宝贵意见。其次,感谢阜宁初中的老师和同学们配合我认真完成调查问卷,并一同关注本研究,希望应用到各自课堂,提高教育教学效率。最后,感谢我的同学,学姐,学妹们,在我的学习和做论文期间都给了我很多帮助。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
附  录  1
HPM运用于中学数学课堂教学的现状研究
亲爱的同学:
你好!感谢你在课余时间抽出宝贵的时间来完成这份问卷。本问卷主要是想了解一下,你所掌握的初中数学史知识及融入数学史、运用HPM进行数学课堂教学的情况,你无须考虑答案的正确与否,只需按你的实际情况和真实想法选择合适的答案即可。对于你的配合致以最衷心的感谢!
1. 负数最早产生于      (国家)?
A.古希腊B.中国C.古埃及D.古印度
2. 分数和负数的运算法则出现于我国哪部古代数学经典著作       ?
A.九章算术B.几何原本C.数术九章D.缀术
3. 关于丢番墓志铭的生平问题,你会联想到     ?
A.—元一次方程B.—元二次方程C.二元一次方程D.整式
4. 古希腊的名著《几何原本》的作者是     ?
A.毕达哥拉斯B.欧几里得C.阿基米德D.托勒密
5. 中国数学史上对勾股定理最早完成证明的数学家是     ?
A.赵爽B.刘徽C.秦九韶D.祖冲之
6. 在北京召开的年国际数学家大会上所用的会标是依据     设计的?
A.欧拉公式B.勾股定理C.光行最短原理D.以上都不是
7. 直角坐标系是      (数学家)发明的。
A.费马笛B.卡尔C.韦达D.欧拉
8. 勾三、股四、弦五”这句话出自哪本著作?
A.勾股圆方图注B.许商算术C.九章算术D.周髀算经
9. 你学习数学史的主要途径是     ?
A.课堂学习B.课外学习C.其他
10. 你通过课堂学习数学史的主要方式是      ?
A.教师讲数学史故事B.自主阅读教材C.其他小组讨论学习D.其他
11. 你通过课外学习数学史的主要方式是      ?
A.做练习题B.阅读数学史书籍C.网络学习D.其他
12. 教师会经常给你在教学中讲数学史吗?
A.总是B.经常C.偶尔D.从不
13. 课堂上教师通常会介绍哪部分数学史内容?
A.数学家的趣闻轶事B.古今数学方法的简单对比C.中外数学历史发展对比D.其它
14. 数学史可以加深对数学学习内容的印象,你的观点是?
A.非常同意B.同意C.一般D.不同意
15. 数学史可以提高学习数学的兴趣,你的观点是?
A.非常同意B.同意C.一般D.不同意
16. 数学史可以提高数学学习的自信心,你的观点是?
A.非常同意B.同意C.一般D.不同意
17. 数学史可以帮助端正数学学习态度,你的观点是?
A.非常同意B.同意C.一般D.不同意
18. 数学史可以锻炼数学逻辑思维能力,你的观点是?
A.非常同意B.同意C一般D.不同意
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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