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2019年全国高考数学试题分析

作者2021-06-10 21:09未知

 

摘要 以2019年全国各地高考数学试卷 (含文科、 理科)为分析对象,以文献调查法、调查问卷法、采访调查法、比较法为研究方法,分析全国各地高考数学试题的解题方法,解题难度,试题优劣以及试题拓展这四个方面。研究结果表明,2019年的高考数学试卷,部分的试题可以一题多解,一题多解的形式可以分为3种,高中生与大学生对同样数学试卷的应对方式不同,对高考数学试卷的试题,部分试题所考查的知识点,可以根据学生的实际知识框架进行拓展延伸。对2019年高考数学试卷进行研究的目的是,综合分析对高中生备考数学提出应用性建议,对高中数学教师的教学提出参考性建议。
关键词 高考 数学 高中 教学建议
The Analysis on College Entrance Mathematics Examination in 2019
Abstract The thesis based on the 2019 national college entrance examination mathematics papers (including Arts and Science), with the methods of literature survey, questionnaire, interview and comparison, to analyze the four aspects of the national college entrance examination mathematics questions’ solution method, solution difficulty, test quality and test expansion. The research results show that, most of the test questions can be solved more than one solution. There are three forms of multiple solutions to a question. Senior high school students and college students have different ways of coping with the same math test paper. For the test questions of college entrance examination math test paper, the knowledge points examined by some test questions can be extended according to the actual knowledge framework of students. The purpose of the research on the 2019 college entrance examination mathematics papers is to comprehensively analyze and put forward practical suggestions for senior high school students to prepare for the examination mathematics, and put forward reference suggestions for senior high school mathematics teachers' teaching.
Key words college entrance examination  Mathematics  Senior high school  Teaching suggestions

目录
第1章  绪论 1
1.1  研究目的及意义
1.1.1  研究目的
1.1.2  研究意义
1.2  国内研究现状
1.3  研究方法
第2章  有关高考数学改革的国家政策 3
第3章  2019年高考数学试卷试题分析 3
3.1  一题多解
3.1.1  一道题目用不同的数学学科知识点来解决 4
3.1.2  用不同方法来体现同一个知识点 4
3.1.3  一道题目考查同一知识点有不同答案 5
3.2  高中生与大学生解题差异
3.2.1以高考试卷作参考量对高中生与大学生进行比较分析 5
3.2.2对高中就数学学习进行问卷调查 6
3.2.3对理科班学生进行采访调查 6
3.2.4对数学教师进行采访 6
3.3  区分试题优劣以及依据 7
3.4  试题拓展 7
第4章  结论 8
4.1  关于高考数学对高中教师教学提出参考性建议 8
4.1.1教师备课 8
4.1.2教师上课 8
4.1.3教师与学生相处 8
4.2  关于高考数学对高中生备考数学时提出的实用性建议
4.2.1 学生与数学学科 9
4.2.2学生上课 9
4.2.3学生完成作业 9
4.3  不足之处以及未来的研究方向 9
参考文献 11
致谢 12
附录A 13
附录B 13
 

第1章  绪论
1.1  研究目的及意义
高考是普通高等学校招生全国统一考试的简称,是普通高中生成为大学生必须要经历的一项十分重要、关乎未来发展的考试,是衔接基础教育和高等教育的桥梁。对国家来说,是选拔人才的途径;对社会来说,统一的考试保证了社会的公平性;对家庭来说,关系到一声的发展;对个人而言,是进入高等学府获取高阶知识的门槛。
数学学科是高考必考学科,且占高考总分的比例很高,所以最终考试总得分要想考得好,那么高考数学试卷的得分必然不能低。高考数学试卷的试题安排和考生的答题效果,可以体现出考生在高中数学学习过程中“四基”的掌握情况。
1.1.1  研究目的
本文的研究目的主要有以下几点:
研究13份2019年各地的高考数学试卷,分析试题考点,大致了解高考数学的重要考点;
从试卷中找出可以一题多解的试题,按维度的不同进行多种方法的解答,表现出数学思想和数学方法在某些数学题中是有联系的,同时也体现出出题者对学生数学思考能力要求的不同。
分析高中生解题与大学生解题的差异,不同学力对高中数学知识的看法不同,理解不同,看题的心理状态也不一样,通过这项研究,可以让大众了解在基础教育与高等教育下学生对待同样的事物,处理方式的不一样。
区别试题的优劣,主要是根据普通高中数学课程标准和考试大纲来判断,可以对以后的出题有一些参考性作用。
从试卷中找出可以拓展的试题,通过变式,灵活运用高中知识,强调基础知识扎实的重要性,可以培养考生的思维能力,体现数据处理能力。
通过对全国各地高考数学试卷试题的研究,对高中生备考数学时提出的实用性建议,对高中数学教师提出的若干参考性建议。
1.1.2  研究意义
本文研究意义主要有以下几点:
研究全国各地2019年的高考数学试卷的试题,对教师、学生、出题者选择例题、习题和考题时,有着指向性作用,可尽早让学生摆脱题海战术的困扰,尽量避免学生对高中数学的厌恶,对教师提高教学效率有明显的帮助性作用。将全国的高考数学试卷进行分析,教师在备课时,在编辑练习题时,在总结课堂知识点时,均可选择往年优秀的高考数学试卷上的试题,这些考题大多数构思精巧、立意鲜明、背景深刻、情境新颖、设问巧妙,有的好题目还可以作为研究性教学的问题。
此次高考数学试卷试题分析出来的结论如果可以实施,很可能会增强学生对学习数学的兴趣,提升数学成绩,不光如此,同时也能培养学生对学习数学的兴趣,主动发现数学的价值,养成良好的学习数学的习惯,对未来大有期望,师生关系融洽,故学好数学,对学生未来发展可谓是百利而无一害,在使学生变优秀之前,务必掌握好诱导方法,不可强行逼迫学生。
1.2  国内研究现状
高考这项重要考试,研究者很多,从前辈们的著作中向前辈学者学习,总的发现,历年来对高考数学试卷的研究大致可以分为四类:
第一类:将某份高考数学试卷的结构与高中数学课程标准作对照。比如柳慧君(2010)以普通高中数学课程标准[],当年的考试大纲和考试说明为根本依据,以教育评价有关理论为理由,研究14份高考数学理科试卷,发现了在普通高中数学课程标准下,高考数学试卷的结构存在一些问题[]。付钰(2019)以2019高考数学全国乙卷为研究对象,以韦伯一致性分析模式为研究工具,判定该份高考数学试卷的试题与普通高中数学课程标准是否一致,研究结果显示,2019年高考数学全国乙卷的文、理科试卷试题在课程标准要求下的知识平衡度、知识深度、知识种类都比较好,只是知识广度的一致性不太理想,但试题考查“双基”(基础知识、基本技能)相对完善[]p49-55
第二类:收集某单一省市近五年的高考数学试卷进行研究分析。比如宋琪(2015)以2011-2017年的高考数学全国卷Ⅰ为研究对象,从题型、学科知识和数学能力三个角度进行分析,总结出近五年该地区高考数学试题的整体变化特点,并对高中数学教师的教学提出参考性建议[]。丛品(2019)分析近五年江苏高考数学试卷,比较研究五年里江苏考卷的差异变化,总结江苏高考数学试卷的经验和特点[]p42-46
第三类:透过高考数学试卷试题本身发现数学学科在生活中的指导意义。 比如教育部考试中心(2019)以2019年高考数学全国卷Ⅰ为研究对象,指出试卷试题贯彻“五育并举”方针,考题发挥着高考的选拔人才,评价能力的功能,并且一直以来都在促进国人文化素质教育的发展[]p7-10。任子昂、陈昂、黄熙彤(2019)对现在高考数学新题型试卷质量进行分析研究,教师和学生均认为现在高考数学新题型试卷的题型、题量、难度基本合理合适,对所有应考生相对公平公正,可以预测一下未来数学学科的高考,应该会降低试题难度、减少技巧性、增加应用性[]p1-7
第四类:以高考数学试卷上的某种题型或者某一道题作为研究对象。比如王峥,胡水林,张金良(2019)从多种角度比较分析了2019年全国各省市高考数学试卷中的数列试题的考查内容及命题特征,研究者从试卷中找到了命题一般的规律和特点、试卷试题考查的重点和一直以来都会考到的知识点,从高考的的命题思想和命题趋势出发,针对2020年的高三复习备考,给出了对应建议[]p64-69,94。何灯(2019)对2019年全国卷Ⅰ不等式选考试题进行探究,建立原试题加强的双边不等式[]p24-25
1.3  研究方法
对本课题的研究,主要实行了文献调查,问卷调查,比较,访谈等研究方法。
通过文献调查,了解国内关于高考数学试卷的研究,学习前辈的研究经验,为本次研究对象提供了研究历史背景;
通过问卷调查,了解高中生与大学生解答数学题的差异,关心理科班学生对备考数学的状态,能更好地为高考数学提出实用性建议;
通过比较法,对比高中生与大学生对待同一份试卷的解题方法,解题态度,解题技巧以及解题思想上的不同;
通过访谈,了解高中教师对高考考生的看法,对高三理科班学生学习数学的看法。
第2章  有关高考数学改革的国家政策
1977年,邓小平同志恢复高考,为今后国家的快速发展奠定了基石。10月21日第一次考试,考试分文史科和理工科,无论是文史科还是理工科,至此以后,数学这一科目是高考这项大型考试里必考学科之一,且数学的总分占高考总分的比重很高。
2014年时,关于我国的高考考试命题,15个省市是由教育考试中心统一命题的,也就是采用 “普通高考全国卷试题”,16个省市是由本省的省考试院命题的,也就是分省命题;至2015年,统一命题的省市增至18个。至2016年,26个省市由教育考试中心统一命题。
2017年教育部指出,我国将在2020年全面建立起“新高考”制度。
恢复高考以来,高考的考试科目里一直都有数学这一科目,从未被取消,这表明,数学是对于高考考生来说非常重要的一门学科,那么考生为上自己心仪的高等学府,一定要采取合适的备考方法来参加高考,高中数学教师对数学知识也应根据学生的实际情况制定合适的教学方案进行教学。
第3章  2019年高考数学试卷试题分析
3.1  一题多解
高考数学试题设计精妙,“一题多解”的题目多之又多,做完2019年全国各省市的高考数学试卷试题发现,“一题多解”主要有三种形式:一道题目用不同的数学学科知识点来解决,用不同方法来体现同一个知识点,一道题目考查同一知识点有不同答案。应2019年高考数学的考试大纲所提出的“考查要求”体现高考试题解答方法的多样性,判断考生的数学基础知识的掌握情况,数学思想方法运用情况,解答数学问题的能力,考生的应用知识的意识和创新精神。
3.1.1  一道题目用不同的数学学科知识点来解决
 
   
以2019年浙江高考数学试卷第19题为例,已知三棱柱ABC- A1B1C1,平面ABC垂直于平面 A1AC1C,AB垂直于BC,∠ACB=60°,在此三棱柱中,A1A、A1C、AC三线相等,点E,点F分别是直线AC,直线A1B1上的中点,请考生证明出BC垂直于EF,再求直线平面A1BC与EF所成角的cos值。三棱柱ABC-A1B1C1如图3.1.1.1所示所示。
这道题可以用必修2中的点、线、面之间的位置关系相关知识来解答,也可以用选修2-1中的空间向量的应用这部分的知识来解答,虽然这道题目不只有一种方法,但在判定难度上,该试题属于中档题,两种解题方法考生任选其一,若选择点线面之间的位置关系这块知识点,那么可以体现考生的逻辑推理能力与空间想象能力,培养学生从具体到抽象的思维能力。若选择空间向量相关知识,那么可以展现出学生对二维空间到三维空间的变化感受,培养学生空间迁移能力,体现空间想象能力和几何直观能力,学生学会用发展的眼光看问题,认识到事物都是在不断地发展、变化。
3.1.2  用不同方法来体现同一个知识点
 
   
以2019年江苏高考数学Ⅰ卷第17题第2问为例,在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:的焦点是为 F1(-1,0).过 F2作AF2垂直于x轴,记AF2为l,线段l交圆 F2于点A,l交椭圆 C于点 D.连结AF1并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1.已知DF1=2.5.请考生求出点E的坐标.如图3.1.2.1所示.
这道题考查的是直线与圆,圆与椭圆位置关系的应用,解题难度中等水平,考生可以求出直线方程和所需要的点的坐标,从而求出 E的坐标,也可以由已知条件和辅助线用平面几何的方法证明 DF1∥ BF2,再由直线与椭圆的位置关系求出 E的坐标。考生选第1种方法则可以体现考生的计算能力和对直线与圆,圆与椭圆位置关系的应用知识点熟悉程度,解题过程中展现考生的逻辑能力,考生选择第2种方法,可以体现出考生的观察能力,代数与几何知识点自由转换从而解决问题。
3.1.3  一道题目考查同一知识点有不同答案
以2019年北京理科高考数学试卷第12题为例,已知有两条不同的直线记为:l,m,在平面ɑ外,现有3个选项:Ⅰ.直线l垂直于直线m;Ⅱ.直线m平行于平面ɑ;Ⅲ.直线l垂直于平面ɑ,以其中的一个选项作为结论,余下的两个选项作为条件,请考生写出正确命题(一个即可)。
显而易见,此题的答案不止一个,考查的知识点是直线与平面位置关系,属于基础题,要求学生牢记定理。学生根据已知的条件与学习过的知识点进行回忆,从不同的角度思考,考量合适的答案,培养了学生的发散性思维。
3.2  高中生与大学生解题差异
3.2.1以高考试卷作参考量对高中生与大学生进行比较分析
为了解高中生与大学生解数学题的差异,本次调查研究是以6个理科高三学生和6个大四数学专业学生做实验对象,以2019年江苏高考理科数学试卷为实验材料,从试卷上看出高等教育与基础教育下学生解题方法,解题态度,解题技巧以及解题思想上的不同。
在江苏省盐城市建湖县某高中的高三理科班中任意挑6位学生,分发满分为200分的2019年江苏省高考理科数学试卷,实际收上来4份。在江苏省某大学的数学与应用数学专业的大四学生中任意挑6位学生,分发满分为200分的2019年江苏省高考理科数学试卷,实际收上来5份.
将高中收上来的试卷进行编号A,B,C,D。具体分数如下表3.2.1所示:
编号 A B C D 平均分
Ⅰ卷分数 150 142 116 74 120.5
Ⅱ卷分数 35 25 30 10 25
 
 
 
将大学收上来的试卷进行编号1,2,3,4,5.具体分数如下表3.2.2所示:
编号 1 2 3 4 5 平均分
Ⅰ卷分数 136 130 143 148 155 142.4
Ⅱ卷分数 35 30 30 40 35 34
 
 
 
从表格中的数据看,数学专业的大学生数学试卷分数无论是Ⅰ卷的平均分还是Ⅱ卷的平均分都比高三理科班学生的平均分要高出一些,也就是说原本在高中时期不会的题目经过大学四年的数学专项学习,初步掌握数学的本质,再去解决高中数学问题时,能迎刃而解。
在批改试卷时可以发现,大学生与高中生虽然做题时写的答案是一样的,但在其他方面还是不一样的。在解题方法上,大学生用的方法偏灵活,解题逻辑很清晰,而高中的解题方法较之数学专业的学生就显得繁琐,在繁琐的计算推理下,很容易出错。在解题态度上,高中生的解题较为全面,步骤全面,像“解”“证明”都会写好,做辅助线会用直尺和铅笔做好标注并在解题过程中写上“如图所示”这样的说明,在应用题不仅会写上单位,还会写“答”……高中生在做题时细节之处把握地很好,大学生的试卷上解题过程较为简洁,字迹工整,涂改的痕迹很少,试卷的完成度很高,大学生在做题时看重的是整体试卷的解答。在解题技巧上,明显大学生略胜高中生一筹。在解题思想上,大学生与高中生的思想几乎一致,毕竟考查的知识点的范围是一致的。
以2019年江苏高考理科数学试卷Ⅱ中的必做题第25题为例,这道题目满分是10分,运用到的高中知识是概率,相对应的是选修2-3书上的相关内容,学生只需将数学教师教的知识以及书上的重要公式记牢即可。而在大学,《概率论与数理统计》是作为一门很重的专业课来学习的,其中不光包括了高中学习过的零碎知识点,还将概率论这一块的知识系统了起来,不仅知识点覆盖面比高中广泛,内容的层次比高中更为深刻,接受知识的人也受益无穷。故面对同样的第25题,高中生做起来难度颇高,但对经过专项学习的大学生而言还是较为容易的。
3.2.2对高中就数学学习进行问卷调查
为了解高三理科班学生对备战高考数学的看法,特此做了调查研究,得出结论从而为数学备考提出参考性建议。在江苏省盐城市建湖县某所高中任挑一个高三理科班级从中任挑6位同学分发调查问卷,要求隔天带回。共计分发6份调查问卷实际收回5份,1位同学的调查问卷无意丢失.浏览5份已完成的调查问表,没有无效的调查问表。
从收回的5份调查问卷中,5位同学均为男生;在回答各学科中最喜欢的课程是什么时,3人喜欢数学,1人喜欢物理,1人喜欢化学;在回答想报考哪一类大学时,5位学生在未来选择大学倾向于报考理工类大学;在回答对数学学习兴趣如何时,2位同学对学习数学的兴趣浓厚,3位是较浓厚;在回答对数学感兴趣的原因时,有3位同学对数学感兴趣的原因是升学需要,1位同学认为是数学重要目有用有趣,1位同学认为是教师教的好;在回答喜欢上什么形式的数学课时,4位同学认为数学教师上课应讲练结合,1位同学喜欢讲授为主的课堂;在回答学习数学最重要的在于什么时,2位同学认为学习数学着重于上课认真听课,1位同学认为应着重于独立完成作业,1位学认为应着重于按时复习,1位同学认为应着重上课认真听课,独立完成作业,按时复习;在回答数学在各科中所花的时间比重问题时,4位同学认为学习数学的时间是花费最多的,1位同学表示所花时间较多但非最多;在回答你喜爱的老师是何种类型时,3位同学喜欢教学水平高的数学教师,1位同学喜欢和蔼可亲的教师,1位同等喜次严而有度的教师;在回答喜欢老师怎么样的上课方式时,3位同学喜欢启发式教学,1位同学喜欢探究式教学,1位学喜欢讲授式教学;在回答有无先复习后作业的习惯时,4位同学表示偶尔有先复习后作业的习惯,1位同学表示酒已无复习的习惯;在回答是否会自觉订正错题时,3位同学会经常自觉订正错题,1位同字表尔需要时会自觉订正,1位同学表示自己不订正错题。
通过以上问卷分析可知道理课班男生偏多,学习理科的学生对学数学的兴趣都挺大的,未来在选择大学时偏向理工类大学,多数学生认为学习数学是因升学需要而非数学本身对自我能力提升的价值,学生接受讲练结合的课堂而非教师的“一言堂”,多数学生认为学好数学的关键是把握课堂专心听课,学好数学花费时间在众多课程中占比最高,学生对数学教师的要求是教学水平要高,并希望教师的课堂是启发式课堂,多数学生在做作业之前是不爱复习的,但会自觉订正错题,仅有少部分学生从不复习从不订正。
3.2.3对理科班学生进行采访调查
为了解更多学生对自己数学成绩的主观感受,任意挑选了6位同学进行采访询问。问题分别是:①你认为哪些因素会影响学生数学成绩?②你认为数学老师如何才能提高学生的学习成绩?
总结了他们的回答,同学们认为勤奋,兴趣,学习方法,学习习惯,智力,教学方法,教学态度,家庭背景,社交这些因素均会影响自己的数学成绩,6位同学中均指出自己的数学习惯不好。
对数学教师的要求,学生分别从教学态度,教学方法,教学手段,专业能力,课题讲解,责任心,对学生态度,尊重,师德上提出了意见,要求教师应教学态度应该一丝不苟,教学方法应适用于大部分学生,教学手段灵活多样,专业能力强,讲解透彻,对学生有责任心,对学生应严慈并济,关心热爱学生,平等、尊重学生,其中6位同学都要求教师讲解要透彻。
3.2.4对数学教师进行采访
为能了解教师对学生的看法,与该班数学教师进行了交流,主要询问了以下3个问题:①您认为学生的数学成绩怎样才能进步?②您认为怎样的课堂学生的参与率比较高?③对数学不好的学生教师的通常做法是怎样的?
该数学教师认为学生的数学成绩要想进步,首先要端正自己的学习态度,将过去复习的过程中的试卷整理出来,逐题解决,遇到难解决的,应有本错题集,归纳好,问教师问同学,再则上课要认真记笔记,注意听讲,课后作业独立完成,一般成绩不好的学生会因此获得进步的;成绩中等的学生与成绩优秀的学生主要差别在于知识点不能灵活运用,其实质就是对知识点掌握不牢,应多加练习;成绩优秀的同学应积极爱去钻研中档题和压轴题,不同阶段的学生想要成绩进步,方法是不一样的。该数学教师指出学生喜欢讨论的课堂,喜欢讲故事的课堂,喜欢有欢声笑语的课堂。该数学教师对数学不好的学生都是安排作业与他人不同,例如抄写数学书上的定义定理或安排学生做课辅资料的基础题,有时额外“开小灶”,说一些令后进生斗志昂扬的话鼓励其上进。
3.3  区分试题优劣以及依据
众所周知,高考是由教育部统一安排的,每年的高考题大部分都是由教育部考试中心进行命题的,还有一些实行自主命题的省份,由当地省级教育考试院命题,数学高考的命题应以课程标准对这一阶段学生的要求作为参考依据,主要是考察学生的核心素养。对学生核心素养水平的评价要做到具体问题具体分析。
数学学科的高考试题,主要是对概念定理以及解题思想方法的考查,这些题目大部分都比较基础,为了体现学生的核心素养,命题时也会有一定数量的应用题,开放题、探究题等综合性题目,这样对学生的思维以及创新能力都能有很好的了解,从而选拔出更为优秀的人才。对于应用类的问题,其问题情境的设计应自然、合理,而另外两种类型题目的难度一般较大,评分时与其他题目要有所区别。
最后要注意试卷的整体性,对题目的数量以及难度的设置要合理,充分考虑到学生的认知水平,保证大多数学生都能有足够的时间答题;在题目的难度设置上遵循循序渐进的原则,从简单题开始逐步增加难度,帮助学生建立答题自信心,确保学生在之后难题的解决。
以2019年全国高考数学试卷Ⅱ理科卷第16题为例,在考题中加入“金石文化”来考查学生的立体几何知识点,用独孤信的印信作为出题背景,表现出中国的文化源远流长,立体几何在历史的进程中有着美的体现,在2019年数学考试大纲关于立体几何初步中,有明确考查范围,要求学生能认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。这道试题不光可以考查学生立体几何的知识点掌握情况,也让学生知道数学几何在人类文明发展中有着一定的影响,生活中处处有数学,数学知识应用于生活,数学知识可以指点生活。这道题目就可以说是一道好的题目。
3.4  试题拓展
高考试卷试题具有很高的融合性,知识点在试题中的呈现是多样的,往往因为某个条件的变化,试题知识点的考查侧重点也会发生变化,试题的可拓展可以锻炼学生的思维发散能力,考查学生对知识点的熟悉程度,认识到数学知识是有内部联系的,在我们学习数学知识的时候,该知识点不光可以用来证明另一个定理,也可以被另一个定理推断出来。试题拓展可有效开阔学生的眼界,发展学生凡事举一反三的能力,使学生在以后的生活中处理问题时可针对问题设置多种解决方案。
在众多的数学试题当中,有的题目本身就是一种试题拓展,给出的条件不同,考查的知识点或者数学思想也不同。
以2019年北京高考数学文科试卷第20题为例,已知函数,给出条件斜率为1,要求其切线方程,这里考查的数学知识点是导数的概念。给出条件当时,求证出,这里考查的数学知识点是导数在研究函数中的应用。给出条件设),记在区间上的最大值为M(ɑ),那么求当M(ɑ)最小时ɑ的值。这里考查的是分类讨论的思想。
除了试题本身的拓展,通常在教辅资料中可以看到很多由历年高考数学试题作为底样,在其原有基础上添加条件或更改条件进行变式。
以2019年全国高考数学Ⅱ卷文科卷第2题为例,设z=i(2+i),则等于多少。这道数学试题考查的是复数,复数作为高考数学试卷必考知识点,当属于简单题,这道题目要求的是共轭复数。
复数的考查形式除了共轭复数,还会考查复数的模,复数的运算,复数的概念,复平面,复数的向量表示等。以此题为例,当考查复数的模时,设z=i(2+i),则|z|等于多少;当考查复数的运算时,设z=i(2+i),则等于多少;当考查复数的概念时,设z=i(2+i),则z的实部是多少;当考查复平面时,设z=i(2+i),则z在复平面内对应的点在第几象限;当考查复数的向量表示时,设z=i(2+i),则z在复平面内对应的向量应是怎样的。
第4章  结论
4.1  关于高考数学对高中教师教学提出参考性建议
4.1.1教师备课
根据本文提到的出部分省市的高考数学试卷试题考点分析情况可以发现,相同的知识点在不同地区的高考试卷中,考查的分值占比不一样,教师在备新课时,首先要根据学生的实际情况,课程标准的规定,考试大纲的要求制定合理的教学设计。教师在挑选例题时,多采用方法多样的题目,往年的高考数学题多数为优质的题目,学生使用高考题来学习新知识、巩固新知识。在培养学生思维能力方面,教师可以准备一些可拓展的题目用于课后练习。
4.1.2教师上课
数学教师的课堂应该是启发式的课堂,能有效地突出重点,突破难点,解决考点。学生喜欢讨论的课堂,喜欢讲故事的课堂,喜欢有欢声笑语的课堂,学生接受讲练结合的课堂,但并不接受教师的“一言堂”。教师教学应要求本身教学水平提高,教学态度应该一丝不苟,教学方法应适用于大部分学生,教学手段灵活多样,专业能力强,讲解题目透彻,对学生有责任心,对学生应严慈并济,关心热爱学生,平等、尊重学生。对数学不好的学生也不要放弃,在课堂上可以提问一些基础的、简单的小问题,提升其对学习数学的自信心。教师教学应做到自我提升,自我升华,自我反思,自我进步。
4.1.3教师与学生相处
理科班学生在未来选择大学时会倾向于选择理工类大学,学生们在高考阶段因为高考压力而被迫去学习,在这种高压强迫之下,学生们对数学的学习兴趣正在一点点降低,甚至从心里产生了对数学学习的排斥[]。教师应及时与其沟通交流,诱导学生养成良好的学习习惯,先复习后完成练习,效率更高,能自觉订正错题,可以培养学生自我学习的精神。在对待后进生时,教师可以常常开导他,说一些鼓励的话,要求其上进,让学生感受来自教师的关注和关怀。教师与学生相处,最重要的是要用平等、尊重的态度与之交流,指引着学生向前发展。
4.2  关于高考数学对高中生备考数学时提出的实用性建议
4.2.1 学生与数学学科
理科班学生对数学学科兴趣都是挺浓厚的,但多数人对数学感兴趣的原因是升学需要,鲜少有人会发现数学的价值,而实际上设有数学这一学科,正是因为数学在生活中具有指导意义,对学生的各项能力发展都具有重大的推进作用。建议学生查阅一些有关数学史的书籍,感受数学由古至今对人类社会进步所做出的贡献,希望学生爱上学习数学是因为数学本身的价值。
4.2.2学生上课
现在多数的课堂呈现形式是讲练结合的课堂,在教育指导方针上,鼓励实行的是启发式教育,目的是为了让学生经历知识拓展的过程,体会数学在实际应用中应用价值,学生应把握这样的课堂,专心听课,记好笔记,做好练习,积极参与教学活动,实现师生互动,生生互动,及时解决自己不明白的地方。
4.2.3学生完成作业
独立地完成作业不仅是考研学生的自觉性,也是对当天知识点学习的一个课后反馈,在调查中发现,学生普遍没有先复习后写作业的习惯,俗话说“磨刀不误砍柴工”,若能先复习,再写作业,想必学生对知识点的掌握会更好,用在写数学作业的时间也会减少很多。在解答习题时,学生不要拘泥于一种解题方法,尽量多思多想,在想出的方法中,进行最优解,长此以往,学生的思考问题的方式多样,考虑问题的角度全面,逐步会养成细心、善于思考等好习惯。另外,批改后的作业应及时自行订正,把自己做的错误亲自解决,不但能让学生对新知理解更深,还能让学生学会自我反思,自我纠错,自我修正,最后获得经验,碰到此类事情不再做错。
4.3  不足之处以及未来的研究方向
本篇论文研究对象仅是2019年的高考数学试卷,未与往年作比较,考点的总结并不完善,在做调查问卷时,因实际情况影响,被调查的学生人数较少,采访的教师人数较少。另外,文中的试题量较少,仅能以某题做代表。以上不足之处,在往后条件允许下,研究过程中会及时注意的。
本次的研究是对2019年全国各省市的高考数学试卷进行分析,从而获得对高考考生提出实用性建议,对高中数学教师提出参考性建议。现下高考正在逐步全国统一化,在此论文的基础上,应现有政策的指示下,可以研究高考数学知识点对学生的要求,顺应形式,研究高考数学知识点要求的前后差异。

 
参考文献
[1]中国人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京:人民教育出版社,2018.
[2]柳慧君.课程标准下高考数学试卷结构比较研究[D].长春:东北师范大学,2010.
[3]付钰,王雅琪.2019年全国高考数学试题与课程标准的一致性研究:基于韦伯一致性分析模式[J].教育测量与评价,2019(12).
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[5]丛品.新课程标准视角下近五年江苏高考数学卷的比较研究[J].中学数学月刊,2019(3).
[6]教育部考试中心.以真情实景落实“五育并举” 以理性思维践行“立德树人”--2019年高考数学试题分析[J].中国考试,2019(3).
[7]任子朝,陈昂,黄熙彤,赵轩,张敏强.高考数学新题型试卷质量分析研究[J].数学教育学报,2019,28(1).
[8]王峥,胡水林,张金良.2019年高考“数列”专题命题分析[J].中国数学教育,2019(199-200).
[9]何灯.2019年全国卷Ⅰ不等式选考试题[J].中学数学研究,2019(8).
[10]黄艺丹.如何改革高中数学教学方法,促进学生主体发展[N],科学导报,2019-3-29(B02).

致谢
本篇毕业论文的完成,首先要感谢指导老师董琪翔对我的悉心教学,感谢他在我们写论文期间为我们提供了有利的信息,这些信息都是写论文时候不可或缺的,给我们完成此篇论文带来了很大的便捷之处;其次,我也要感谢学校所有教诲我的老师,是他们教学的成果让我对网络知识得以见多识广,他们悉心的教诲也是我完成此篇论文不可缺少的存在。感谢答辩老师对我进行现场指导。再一次谢谢学校的这些可亲可敬的老师!谢谢!
在本次论文完成过程中,董琪翔老师对该论文从选题,构思到最后定稿的各个环节给予细心指引与教导,使我得以最终完成毕业论文。在学习中,老师严谨的治学态度、丰富渊博的知识、敏锐的学术思维、精益求精的工作态度以及侮人不倦的师者风范是我终生学习的楷模,导师的高深精湛的造诣与严谨求实的治学精神,将永远激励着我。这四年中还得到众多老师的关心支持和帮助。在此,谨向老师们致以衷心的感谢和崇高的敬意!
最后,我要向百忙之中抽时间对本文进行审阅,评议和参与本人论文答辩的各位老师表示感谢。

附录A
 

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