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小学数学分数运算教学策略研究 ———以宿迁市宿城区某小学为例

作者2021-06-11 13:13未知

专业:16小学教育2班  学生姓名:吴姝仪  指导老师:张以科  职称:副研究员
摘要 分数是小学数学学习阶段的一个重点和难点,是数学知识的重要组成部分,也是小学生对数的一次拓展性学习;它与整数和小数之间都有紧密的联系,体现了丰富的数学思维,对于培养学生的数感也起到了十分重要的作用。其中分数运算能力的高低对学生学习后续其他内容有着直接的影响,因而这一阶段数学教学中亟待解决的难题是提高学生的分数运算水平,且合理教学策略的运用有利于学生分数运算知识的学习和教师教学效果的优化。本文主要运用观察法、调查法和访谈法,以宿迁市宿城区某小学中、高年级数学教师和五、六年级学生为调查对象,结合两者的实际情况对小学数学分数运算教学现状展开研究。研究结论表明:教师教学过程略显粗糙且手段单一、分数运算教学内容和生活实际联系少、教师缺少对数学思想方法的渗透、学生分数运算错误率高。笔者通过对研究中发现的问题进行分析以及论述不同教学实践所呈现的教学效果,得出以下几点小学数学分数运算教学策略:丰富教师知识素养,提高专业水平;加强直观教学,优化教学过程;创设不同情境,密切联系生活;打好扎实基础,培养良好的数学习惯。
关键词 小学数学  分数运算  教学策略

 The study on the teaching strategy of elementary mathematics grade operation 
Taking a primary school in Sucheng District of Suqian as an example
Abstract Fraction is a key and difficult point in primary school mathematics learning, it is an important part of mathematics knowledge, but also a logarithmic extension of learning for pupils; It is closely related to integer and decimal, embodies rich mathematical thinking, and plays a very important role in cultivating students' sense of number. Among them, the ability of score operation has a direct impact on other contents of students' learning, so the problem to be solved in this stage of mathematics teaching is to improve the level of score operation of students, and the use of reasonable teaching strategies is conducive to the learning of students' score operation knowledge and the optimization of teachers' teaching effect. This paper mainly uses the methods of observation, investigation and interview to investigate the senior mathematics teachers and fifth and sixth grade students of a primary school in sucheng district of suqian.The research results show that the teaching process of teachers is rough and simple, the teaching content of fraction calculation has little connection with real life, teachers lack of penetration of mathematical thinking and method, and students have high error rate of fraction calculation. By analyzing the problems found in the research and discussing the teaching effects presented by different teaching practices, the author has drawn the following teaching strategies of elementary school mathematics fractional operation: enriching teachers' knowledge accomplishment and improving their professional level; Strengthen the intuitive teaching, optimize the teaching process; Create different situations, close contact with life; Lay a solid foundation and develop good mathematical habits.
Key words the elementary school mathematics  scores operation   teaching strategy  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

目录
引言 1
(一)问题提出 1
(二)文献综述 2
(三)研究方法 5
(四)创新之处 6
一、小学数学分数运算教学策略理论概述 7
(一)分数运算能力的内涵 7
(二)分数运算的主要教学内容 7
(三)小学生学习分数运算时的心理特征 8
(四)合理运用分数运算教学策略的意义 9
二、小学数学分数运算教学现状调查与分析 10
(一)调查的设计与实施 10
(二)问卷调查的结果 11
(三)访谈结果 21
(四)课堂观察与案例分析 23
三、小学数学分数运算教学存在的问题与原因分析 27
(一)小学数学分数运算教学存在的问题 28
 1.重难点处理过程粗糙和教学手段的单一 28
 2.教师对数学思想方法的渗透不足 28
 3.分数运算教学内容和生活实际联系少 29
 4.学生分数运算错误率高 29
(二)影响小学数学分数运算教学的原因分析 30
1.教师的知识素养不够 30
2.教学观念传统,未适应新课改要求 30
3.知识本身的抽象性和教师能力局限 31
4.学生知识掌握程度和心理态度的影响 31
四、小学数学分数运算的教学策略 32
(一)更新教育理念,提升专业化水平 32
(二)创设不同情境,密切联系生活 33
(三)借助几何直观,优化教学过程 35
(四)打好扎实基础,提高分数运算能力 37
结论 40
参考文献 41
致谢 44
附录 45
 

引言
(一)问题提出
1.研究背景
《义务教育数学课程标准(2011版)》明确指出:“在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”[]这里的运算能力包括数的运算能力和符号的运算能力,小学阶段主要是指数的运算能力,具体体现在:计数能力的形成、运算法则和公式的掌握、应用问题的解答三方面。[]分数运算作为小学数学中一个重要的教学内容,也是国内外研究人员与一线教师关注的重点之一。
实习期间,我发现高年级学生在学习分数运算这一模块时,往往会遇到各种各样的困难、出现各式各样的错误,其中在异分母分数加减法、分数的乘除法和分数的四则混合运算上尤为明显。因此笔者通过从当下小学分数运算教学现状中找出问题,在梳理大量文献并结合教学实际的基础上分析原因,提出一些相应的策略。
小学数学分数运算教学策略的研究为教师突破教学难点重点,加深学生对分数的理解、让学生更好地掌握分数运算的内容并学会灵活运用提供途径,不仅关系到高学段教学成果的效益和教师自身教学素质的提高,也影响着学生今后学习的成效、对数学学习的兴趣和信心及其他方面的发展。
2.研究意义
素质教育及新课标理念要求我们在进行分数运算教学时不仅要考虑教材本身的逻辑体系,更要考虑学生的认知特点和学习、生活环境,巧妙地进行教学设计。在具体的教学实践中,合理的教学策略在培养学生形成初步数学思维、数学情感、逻辑推理能力的同时,也进一步丰富了小学数学分数运算教学理论,对当前的教育教学改革起到重要的推动作用。
分数的运算是学生数学素养组成和提高的过程,同时也是教师在数学教学过程中比较棘手的一块内容。一方面,探寻分数运算教学策略不仅能够有效提高分数教学质量、总结归纳分数运算规律,更有助于学生分数运算能力的提高,使学生从本质上理解算理,实现人人都能受到良好数学教育的目标,从而形成完整的分数框架和数学系统,起到锻炼逻辑思维的作用。另一方面,突破了分数运算这个难点,学生的数学运算水平整体都将会得到提升,从而建立学好数学的自信心,遇到分数就不会有发愁、烦闷、抗拒的情绪,更重要的是分数运算的学习为之后初中学段更高层次的知识点乃至整个数学学习生涯奠定了基础。
(二)文献综述
本研究的文献综述以中国知网为媒介、“小学分数运算”作为关键词搜索阅读相关资料,通过对所查找的文献进行归类、梳理和评述,总结出现有研究的成果、分析不足之处,从而确立本课题的立足点和创新之处。
1.关于分数运算教学内容的研究
很多学者认为,小学阶段的分数学习看似简单,但需要很多其他数学知识作为支撑,而学生在日常生活中接触到分数的机会比较小,教学内容与现实世界会有割裂的情况,因此分数的理解与学习对于小学生来说是一个比较抽象和特殊的过程,且分数本身的知识点琐碎、涉及范围广,光靠书本公理化的式子或者文字概念很难让小学生真正弄懂它的本质。另外相较于整数,分数是由一对数表示的,一个作分子、一个作分母,所以分数的概念更抽象、难以理解,因此相关学者指出提早分数的引入和教学有助于儿童抽象思维能力的发展,反复出现便于儿童逐步顺利地掌握分数的概念和计算,减少学习分数的困难。[]
(1)分数运算内容的大体划分
有学者通过研究发现,由于分数内容本身的性质,其知识点分散在各年级,各国在顺序、范围上虽有不少差异,但大多都把分数加、减法划分为同分母分数加、减法和异分母分数加、减法两个阶段,把分数乘、除法划分为分数乘以、除以整数和分数乘以、除以分数两个阶段。[]
(2)分数运算教学内容的难易程度
有学者表明,尽管在小学教学分数是有必要的,但现实生活中小数的应用越来越多,特别是电脑、计算器都采用小数的形式进行运算,而且分数对于学生来说也比较抽象难学,所以各个国家比较一致地趋向于分数教学内容的尽量简化。能够明显发现的一点就是,分数的分母大小多数不超过10。如苏教版五年级下册的分数加、减法计算中,仅有3个分母超过10的分数;六年级上册的分数运算中,分母超过10的分数相对稍多,但运算过程并不复杂,仍以不超过10的分数为主。日本六年级上册的一版数学课本中,两页分数计算题共有83道(大多是一步计算的式题),分母超过10的分数只有15个。除此之外,分数四则混合运算式和分数应用题也相对比较简单——在数学课本中大多出现的是两、三步计算的,只有少数需要四、五步计算。[]
分数运算的教学内容比较琐碎,不同的研究者涉及的范围也各不相同,但在整体框架和大体方向上是大同小异的。因此教师在对这部分内容进行教学时,要把握好分数运算的系统结构和逻辑顺序,按不同的实际情况实施教学定位。
2.关于分数运算致错和难学原因的研究
(1)分数运算致错原因
在实际练习中,部分学生在进行异分母分数加减法运算时会出现分子、分母同时相加或相减的情况,一些研究者对此进行了分析探讨,结果显示,这些出错的原因可以从认知方面加以解释。例如,分数原本是作为一种单个的量存在的,而学生往往会将其看成是两个独立的整数(一个对应分子,另一个对应分母);还有部分学生认为,既然在分数乘法计算中只要将两个分数的分子、分母分别相乘就可以得出答案,因此,他们在进行分数加减法的运算时,被这种不恰当的推理混淆,认为分子和分母同时相加、减也是合理的。
(2)分数运算难学原因
除此之外,有学者认为学生在分数运算方面表现出的困难与他们学习分数时遇到的困难是分不开的。研究表明,出现这些困难的原因与分数概念的复杂性以及教师在课堂上教学分数时所使用的方法有关。例如,整数的含义、结构模式、符号会干涉学生对分数的理解和学习。[]
然而导致学生学习困难的因素是多方面的,不止是学生自身表现出的某些认知特点会妨碍分数的学习,相关学者通过研究表明,教师不到位的教学也会制约学生学习分数的成效,大致有以下几种情况:分数教学脱离学生先前的学习基础,前后知识不贯通;对于分数的概念强调死记硬背,忽略对本质的理解和掌握;在学生还未全面熟悉分数概念的情况下急于开始形式、符号和算法的介绍;此外,教师学科专业知识的质量也会影响学生分数的学习——Kieren的研究提出分数的五个构想,强调了不同意义的理解,分别是部分和整体的关系、度量、运算、商、比率,由于每种结构侧重于分数的某一方面,这就需要教师具备扎实的功底和更专业的教学水平,对分数的五个结构有深入的理解、知晓它们之间的联系,才能在分数上达成全面的掌握。[]
总而言之,分析学生在分数运算中经常出错的原因要从师、生双方切入,教师要据此改进自身的做法并帮助学生走出这种境况;但这并不是一蹴而就的,需要在根据实际情况找准原因的基础上,经过长时间的经验积累和努力引导,才能达到预期的效果。
3.关于分数运算教学策略的研究
不少研究者表明,分数运算的教学要与与分数意义相联系。过去在教学分数乘、除法及应用题这部分内容时存在着死记硬套的方法,随着时代的发展、理念的更新和课程的改革,这种教法受到了批评;现在分数乘、除法运算及应用题的教学,大多联系分数乘、除法的意义和关系来说明如何确定算法。
也有研究发现指出,分数运算的教学可以与游戏活动相融合,通过这种教学情境来巩固分数的概念,使叙事熟练分数运算的技巧,并激发学习兴趣。例如:学生在课前用厚纸板做一个约30cm的大正方形,并准备一个木制的小正方体,每个面上写好规则中所定的一个分数。游戏过程中,每位学生发放一套带有相应分数标记的长方形和正方形,按抽签顺序轮流投小正方体,根据小正方体朝上一面出现的分数选择相应的图形(长方形或正方形),铺在自己的大正方形纸板上,谁先铺满就算胜利;还有同类型的“抢1”、“清0”游戏(苏教版小学数学教材三年级上册——多彩的“分数条”)。这些数学游戏能够使学生在主动参与的过程中积极进行思维锻炼,从而加深对分数概念的理解,对之后分数运算的学习与掌握起到了铺垫和促进作用。
有学者认为,教师在教学分数运算的内容时,要关注不同层次的学生,适当减少纯技能练习,加强思维训练;引导学生认识分数加减法和整数加减法的内在联系联系,避免两者混淆;同时注重对算理的分析,借助几何直观理解算理,以算理引入算法;再混合运算和对比计算中,强化计算法则的不同。[]
缪志军发现,分数运算的教学内容要密切关注数学知识与生活实践的联系,注重数学思维及新旧知识之间的衔接,强调对数学概念的深层次理解和逻辑体系的完整性。在小学数学的具体教学过程中,教师要根据班级学生的实际情况来选择和确定教学计划,以扬长避短,提高教学效果。[]
小学教师颜春红提出,学生的学习更要注重建立完善的认知结构,让学生真正的参与到分数运算内容的知识建构过程中去。教师要认真研读教材,了解学生的学习现状和既有经验,精心设计教学方案;在教学实施过程中充分发挥学生的主动性,利用直观图示丰富学生的表象,使学生正确理解算理、突出分数运算的本质本质,培养学生的技巧意识。
由学者们的研究可以发现,小学数学分数运算的教学策略是多样化的,但究其根本,离不开对分数概念和算理、法则的理解;同时,由于分数的特殊性,教师需要引入不同的教学情境,联系学生的现实生活,以精细的教学过程促进学生系统知识结构的形成。
4.已有研究的不足与评析
有关分数的探索很多,总的来看,当前社会十分重视对小学数学分数运算教学策略的研究,不过大部分研究更侧重于寻找促进学生理解和学习分数运算的技巧,关于分数运算教学的经验总结比较零散,缺乏系统的概述;且该研究大多比较笼统、内容不够细致,很难做到真正的落实。所以,对于实际情境下分数运算的教学,需要有更实效和精细具体的策略作为支撑。
(三)研究方法
1.文献法
    在调查大量文献资料的基础上,对国内外在小学数学分数运算教学策略的研究情况进行整理和归纳,总结获取一些重要观点,并深入思考,提出自己的认识;借助于文献分析以便于理解相关理论,进而指导、充实本课题的研究。
2.课堂观察法
通过观察实习学校“分数运算”内容的课堂教学状况,发现目前该小学在“分数运算”教学中存在的问题。一方面观察教师如何设立“分数运算”内容的教学目标、怎样安排教学内容、采用哪些教学方法以及呈现的课堂教学效果等,直观地体会该校“分数运算”的教学现状;另一方面观察学生的上课过程和课后作业的反馈情况,两者结合使得策略研究更贴合实际。
3.案例研究法
为了解分数运算内容在课堂实际教学中的实施状况,笔者将选择特定的课堂场景为对象,仔细地收集和分析具体典型的教学案例,深入探究小学数学分数运算教学现状中存在的问题,以此提出对应的策略。
4.问卷调查法
本文根据现有研究成果确立了问卷的不同维度,并在不同维度下设置了相关的问题,而后整理成完整的问卷向小学中、高年级部分教师发放,以深入研究小学数学分数运算的教学现状,尽可能真实地呈现教师在分数运算教学中的具体操作过程与相应的感受、反思及学生的相关情况,并从中找出问题、分析原因,从而制定目标,进行本课题的有效研究。
5.访谈法
结合问卷调查的内容有目的、有计划地对实习学校部分中、高年级的教师进行访谈,从而得到一些更为详细和深入的资料,以弥补问卷所存在的不足,使课题研究更加完善。
(四)创新之处
大多数研究者对于小学数学分数运算教学策略的探索停留在教育理论层次上,或是单单站在教学实践角度来分析,而笔者将结合理论和实践两个方面进行探究,提出一些有效的、较为系统的、切实可行的教学策略;从另一角度看,这一课题的研究不仅关乎于教师的“教”,也离不开学生的“学”,所以光是从教师方面指出策略还是不够的,因此笔者将在进一步在了解和分析学生实际学习情况的基础上,提供一些相应的建议,以此期望能够对教师分数运算教学质量的提高、学生分数运算能力的增强提供帮助。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
一.小学数学分数运算教学策略理论概述
(一)分数运算能力的内涵
数的运算属于小学数学教学的基本内容,广泛应用于人们的日常生活和工作学习之中,是小学阶段数学学习中不可或缺的一部分内容。有学者认为分数运算能力是一种数学能力,建立在一系列运算基础知识之上,与观察力、理解力、记忆力、想象力、表达能力、抽象能力、推理能力等相互渗透、相互联系。它不仅包括对运算意义、法则、公式的正确理解,对运算程序、步骤的熟练掌握,还需要通过观察、分析、比较对简洁运算进行合理的选择。[]还有学者通过对《数学课程标注(2011年版)》中基本技能教学的解读,将分数运算能力概括为:能够正确地理解分数运算的原理,以此为前提运用不同的运算法则正确地进行分数计算,同时可以从题目条件出发寻找简便的解答途径。
综合各个专家学者的见解,笔者认为在本文研究中,分数运算能力是在教师的指导下,学生达到理解算理、掌握算法、正确计算三个方面的有机结合,包括分数的加、减、乘、除法以及四则混合运算;其中,算法是对算理的凝炼和总结,算理是对算法的解释。一个学生倘若仅是掌握了分数运算的基本技能,而缺乏有关算理知识的表征,则不能算完全具备分数运算能力。建立关于算理的正确认知有助于运算法则和运算律的掌握和使用,同时,分数运算的操作技能又是学生提高分数运算能力的重要保障。
例在如《同分母分数加减法》一课中,学生能够根据运算法则能够很快算出         ,但如果不讲明为什么这样计算的道理,将会对后续异分母分数加减法的学生产生影响。因此在教学过程中,教师要辅之以算理的理解,让学生直观地感知:因为同分母分数加减法满足了分数单位相同的条件,所以可以采取分母不变、分子相加减这样的程序步骤进行计算。由此,学生才能够真正明白这样做的意义,深刻领会运算的本质内涵。
分数运算在小学数学运算体系中占据着重要地位,是学生必须要掌握的技能之一。它贯穿于数学学习的始终,也是解决与分数相关的应用问题的基础,正确定义分数运算能力有利于更针对地研究分数运算教学策略。
(二)分数运算的主要教学内容
小学数学分数运算的教学内容虽分布范围较广,但有一套完整的知识结构体系,按照学生年龄和认知特征分别在不同时段、不同单元安排教学,每个课时之间环环相扣、逻辑严密。因此,教学过程中要建立起新旧知识之间充分的联系,遵循从表及里、由浅入深的认知顺序。
以苏教版小学数学教材为对象,分数的运算主要安排在三年级上、下册《分数的初步认识》,五年级下册《分数的意义和性质》、《分数加法和减法》和六年级上册《分数乘法》、《分数除法》、《分数四则混合运算》中,知识与技能的具体内容包括:
认识几分之一和几分之几,知道分数各部分的名称;
会进行同分母、同分子分数大小的比较;
能够掌握同分母分数的简单加、减法(分母不大于10),会计算“1”减去几分之几;
可以结合具体情境,理解分数的意义及分数与除法的关系;
认识真分数、假分数(带分数),并能将假分数化成带分数或整数;
理解和掌握分数的基本性质,能运用分数的基本性质解决简单的实际问题;
掌握约分、通分的意义及其方法,并将其正确地运用于异分母分数大小的比较;
能够正确理解和计算同分母分数加、减法;    
掌握异分母分数加、减法的算理和算法,可以准确地进行计算,体会整数加、减法的运算律对分数同样适用,并能根据一些算式结构和数字关系进行简便运算;
理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算法则,能正确计算,会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题,理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法。知道整数乘法运算定律可以推广到分数乘法中,会使用运算定律进行简便计算;
掌握分数除法的意义,探索分数除法的计算法则,并能正确运算,会进行简单的分数乘除混合运算,能运用分数除法知识解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,体验用方程解决分数除法问题的优越性;
理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序,能够正确的进行计算,会借助线段图,分析稍复杂的有关分数四则混合运算的实际问题的数量关系,并完整解决。
综上所述,分数运算教学策略的研究要参考教学内容的知识脉络,注重各个部分之间的前后联系,在此基础上结合对应的教学实际,使策略的提出更富有现实意义。
(三)小学生学习分数运算时的心理特征
在注意力方面,学生的有意注意逐步发展并占主导地位,但并不稳定,且常与兴趣密切关联。对于这个阶段的学生来说,分数运算中抽象的概念、定理无法引起他们强烈的兴趣,所以长时间保持注意力集中是一件比较困难的事情,教师要根据学生的这一特点在课堂中灵活运用教学手段,不断吸引学生的注意力。
在记忆力方面,意义识记高于机械识记,有意识记占主导地位,抽象记忆也得到一定程度的提升,但具体形象记忆的作用仍非常明显,学生对于抽象的词、公式和概念无法实现牢固记忆。所以在进行分数运算内容的教学时,教师要让学生进行尽可能多的感知,运用直观教学,让学生在建立丰富感性经验的基础上理解算理和算法。
在思维方面,学生从以具体形象思维为主向以逻辑抽象思维为主过渡,但他们的认知活动依旧离不开具体形象事物的支撑,其中,3-5年级是学生思维过渡发生“质变”的关键期。教师在教授分数运算的相关内容时,要重点关注学生思维的培养,将有助于学生形成表象的情境和活动蕴含在抽象定义的学习中。另外,思维品质上的个体差异也有明显的表现,存在着不平衡性,每个人对这部分内容的掌握情况是不尽相同的,由此,分数运算的教学要关注不同层次的学生,做到因材施教。
在求知欲方面,他们不再满足于“这是什么”,而开始问“这是为什么”,所以,教师要及时、认真地解答学生在日常学习中提出的有关分数运算的问题。当然,掌握了运算法则并不意味着已形成运算技能,只有在理解的基础上,所学的知识才能得到内化,如若想要达到牢固的程度,还需要多次合理的练习。有研究表明,学生在获得了真正意义上的数的概念之后,才能进行抽象水平上的运算,同样,分数运算法则的掌握也需要经历对相关概念、算理的理解、分析过程。
在学习方法和习惯方面,高年级学生需要在之前“听课+完成作业”的基础上进一步提高,学会总结和迁移,发挥主观能动性,寻找分数运算知识点或题型之间的联系,并注意它们的区别。另一方面,教师还需帮助学养成在生活中随时随地应用分数运算知识的意识和能力,做到学以致用。
(四)合理运用分数运算教学策略的意义
从前人研究的资料中可以发现,小学数学分数运算的教学在数学领域中是至关重要的。对于老师来说,分数运算这个模块本身就具有一定的教学难度,同时,培养和提高小学生数学运算能力也是小学数学教学的主要目的之一,因此针对所存在的问题选择合理的教学策略很有必要。
从教师的角度来说,合理教学策略的运用有助于更好的解决实际授课过程中的重重障碍,能够帮助教师审视自我、进行反思,找到教学过程中存在的问题,努力提升专业水平和数学素养。通过不断的学习积累分数运算教授经验,根据新课程改革提出的要求,摆脱以往重结果轻过程、重知识轻能力的境况,最终更好地帮助学生理解算理,学会通过寻找合理、简捷的运算途径解决问题,提高分数运算的能力,避免因基础存在的缺陷影响后续的学习;当学生所出现的问题被一一化解时,教师的课堂教学质量自然也得到了提高。
从学生的角度来说,分数运算能力涉及到数学学习的方方面面,在教师有效教学策略的引导下,学生可以体验成功的乐趣,建立能够学好分数运算的自信心在实施素质教育的今天,教学不再仅仅是“成绩的附属品”,而成为学生全面发展的力量源泉。数学的学习不仅包括基础知识和基本技能的掌握,还要关注学生基本思想、基本活动经验的发展与积累;分数运算能力的提高符合素质教育的理念,也是课标中所提出的要求,在其教学过程中数学思想方法也起到了助于理解的媒介作用。由此可见,教学策略的选择与学生分数运算内容的学生息息相关,从某种意义上来讲,也会对学生之后的数学造成深远的影响。
二.小学数学分数运算教学现状调查与分析
(一)调查的设计与实施
1.调查目的
在减负工作逐步开展和素质教育全面实施的背景下,小学生的运算能力并未得到明显的提升,而教师在实际教学过程中也发现,学生分数运算能力不足将会直接影响到后续学习,因此,在这样的情况下,对分数运算教学策略进行探究是势在必行的。为深入了解小学数学分数运算教学现状以及存在的问题,从而针对性地提出一些教学建议,笔者展开了如下的调查。
2.调查对象
本次研究以宿迁市实验小学中、高年级的部分数学教师和五、六年级学生作为调查对象,分别向40位教师发放纸质问卷,问卷当场收回,回收率100%,同时对师生双方在教学中的表现予以观察、记录。另外,笔者还精心编制了访谈提纲,选择了一定数量的数学教师进行访谈,详细了解他们对于分数运算教学的处理方式和所遇到的问题,由此把握当下小学数学分数运算教学的总体状况。
3.问卷编制
 本课题设计了“关于小学分数运算教学现状”的调查问卷,共包含21个问题,以单选题的形式呈现,问题涵盖了教师对分数运算教学地位和教材的评价、课前相关的准备、教学过程的把握和教学方法的使用四个维度,并对部分教师进行了访谈,两者结合丰富了对实际教学的调查,为呈现真实素材从而有目的地进行分析和总结做准备。
4.调查实施
为了消除顾虑、获得更为客观的结果,笔者采用不记名调查的方式,以年级组办公室为单位,利用教师的空闲时间进行问卷填写和回收。通过随机抽样选择一些教师开展访谈,让他们可以畅所欲言,表达自己内心的真实想法,从而搜集有效的数据,大体把握小学数学分数运算的教学现状。
(二)问卷调查的结果
  教师问卷调查结果
 
名称 选项 频数 百分比(%) 累积百分比(%)
您认为分数运算教学在小学数学教学中的地位如何? 有效 非常重要 25 62.50 62.50
重要 15 37.50 100.00
合计 40 100.0 100.0
表1:对分数运算教学地位的评价
这说明教师对分数运算的教学十分注重,这块内容在小学数学知识体系中也起着重要作用,它是组成学生运算能力的一部分,也为以后的数学学习打下基础。由此可见,分数运算的教学需要引起每个教师的关注,并进行潜心钻研。
 
表2:对分数运算教材和内容的评价
名称 选项   频数   百分比(%)  累积百分比(%)
您认为分数运算内容的学习对于学生来说抽象、难理解吗? 有效 很抽象,难理解 7 17.50 17.50
较抽象,不好理解 30 75.00 92.50
一般 3 7.50 100.00
 
您认为苏教版小学数学教材对分数运算内容的安排是否合理? 有效 很合理 32 80.00 80.00
一般 8 20.00 100.00
合计 40 100.0 100.0
由上表可知,绝大部分老师都认为分数运算的内容对学生来说是比较抽象的,而且学起来困难、不好理解,现地区所用的苏教版数学教材在这块内容的安排上也是合理的。这说明,由于分数内容本身具有的性质,教师在教学过程中需要充分发挥教材的价值。
表3:教师课前准备的情况
名称 选项   频数   百分比(%)  累积百分比(%)
教学前您常做的准备是? 有效 根据个人经验备课 2 5.00 5.00
按照已有相关教学设计备课 14 35.00 40.00
阅读相关的资料和书籍,根据学生实际备课 10 25.00 65.00
与其他教师探讨教学重难点,结合其他教师经验备课 14 35.00 100.00
合计 40 100.0 100.0
从上表中可以看出,教师的备课方法是多种多样的。大部分教师都是根据教材的内容和学生的实际情况,结合相关教学参考书或者与其他教师进行商讨、共享经验的形式进行备课,只有很少人不借助外界资源独自备课。因此,在这一单元的教学中,教师应该灵活选择备课方案,以此达到最佳的教学效果。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
表4 :对学生学习现状的了解情况
名称 选项  频数   百分比(%)  累积百分比(%)
您在设计分数运算的教学内容时,是否会充分考虑学生的认知和已有的生活经验? 有效 总是 25 62.50 62.50
有时 13 32.50 95.00
很少 2 5.00 100.00
 
您会在教学新内容之前了解学生已有的学习基础吗? 有效 总是 20 50.00 50.00
有时 18 45.00 95.00
很少 2 5.00 100.00
合计 40 100.0 100.0
由表中结果可知,大部分教师在设计教学方案或者上新课之前,都会有意识的分析学生已有的学习基础、生活经验,考虑他们的认知水平,不存在脱离学生实际进行授课的情况,不过有将近一半的老师对学生学习现状的了解频率还不够。
 
表5:对新课改理念中教授方法的落实情况
名称 选项 频数 百分比(%)   累积百分比(%)
您是否会适应新课改的理念,改变传统分数运算的教授方法? 有效 总是 5 12.50 12.50
有时 18 45.00 57.50
很少 16 40.00 97.50
从不 1 2.50 100.00
合计 40 100.0 100.0
该表说明,虽然教师差不多都已接触、了解或者学习过新课程改革的相关教育理念,但在真正的课堂中,落实新课改政策的教师少之又少,大部分教师依旧是以传统的观念进行教学。而空有理论不付诸实施的行为对学生分数运算的学习是徒劳无益的,这一点要求教师要勤于实践、勇于创新。
 
 
 
表6 :对教学方法的使用情况
名称 选项 频数 百分比(%) 累积百分比(%)
您在教学分数运算的相关内容时,是否会联系实际生活? 有效 总是 16 40.00 40.00
有时 12 30.00 70.00
很少 12 30.00 100.00
 
您在分数运算教学时,会注重不同情境的创设吗? 有效 总是 13 32.50 32.50
有时 15 37.50 70.00
很少 12 30.00 100.00
 
在教学分数运算的内容时,您会注重加强学生直观经验的感知吗? 有效 总是 16 40.00 40.00
有时 14 35.00 75.00
很少 10 25.00 100.00
合计 40 100.0 100.0
根据表中数据能够看出,教师在上课时会创设不同情境、联系生活,并让学生获得感性经验的认知,但能在教学过程中经常运用这些方法的人并不多,大部分教师在处理分数运算的教学内容时,只是浅层次地借助这些教法引导学生去学习。这意味着教师对分数运算内容的解读还不够到位,没有深刻认识到情境运用、直观几何与密切生活联系对学生理解新知的促进作用。
 
 
 
 
 
 
 
 
表7:对数学思想方法的渗透情况
名称 选项 频数 百分比(%) 累积百分比(%)
您在分数运算的课堂教学中,会对学生进行数学思想的渗透吗? 有效 总是 13 32.50 32.50
有时 11 27.50 60.00
很少 16 40.00 100.00
合计 40 100.0 100.0
通过观察表中结果可以发现,大部分教师对于数学思想方法的教学并不多,只有少部分能够真正做到时时渗透。由此可见,目前很多小学教师关注的重点依旧停留在知识和技能的掌握上,缺乏对分数运算教学中数学思想的挖掘和培养,这样不光会造成教学效果不尽人意,学生的学习兴致也会受到影响,能力得不到开拓。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
表8:对教学内容的处理情况
名称 选项 频数 百分比(%) 累积百分比(%)
您在教学分数运算的内容时,会对新旧知识进行联系和对比吗? 有效 总是 21 52.50 52.50
有时 18 45.00 97.50
很少 1 2.50 100.00
 
您在教学分数运算的内容时,会联系与其相关的概念和定义吗? 有效 总是 15 37.50 37.50
有时 11 27.50 65.00
很少 13 32.50 97.50
从不 1 2.50 100.00
 
您在分数运算教学时,会关注学生理解、掌握算理、算法的过程吗? 有效 总是 20 50.00 50.00
有时 15 37.50 87.50
很少 5 12.50 100.00
合计 40 100.0 100.0
表中数据说明,教师大多能做到在教学时主动对比和联系新旧知识,但达到经常性的不多;另一方面,大部分教师在处理这块内容时不够关注与其相联系的概念和定义,甚至存在抛开概念和定义单独讲解的个例;还有一半的老师为未做到紧密关注学生算理、算法的理解和掌握过程,倘若不对这个过程加以重视,就会出现学生无法真正理解分数运算内容的局面,更谈不上思维的锻炼。
 
 
 
 
 
 
 
 
表9:对教学手段的关注程度
名称 选项 频数 百分比(%) 累积百分比(%)
在教学分数运算的内容时,您会根据实际情况选择和使用教具、学具吗? 有效 总是 12 30.00 30.00
有时 12 30.00 60.00
很少 15 37.50 97.50
从不 1 2.50 100.00
 
您会注重信息技术和分数运算内容的整合吗? 有效 总是 10 25.00 25.00
有时 13 32.50 57.50
很少 17 42.50 100.00
合计 40 100.0 100.0
由上表能够发现,除了极少数个别情况,基本上教师都会关注教学手段的运用,只是关注的程度各有差异,大部分人还是很少选择和使用教具学具去补充、加强分数运算的教学;且很多教师不太注重多媒体信息技术和教学内容的整合,可往往优质课件带来的直观性更有利于教和学。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
表10:对学生课堂活动的组织情况
名称 选项 频数 百分比(%)   累积百分比(%)
在分数运算的课堂教学中,您会组织学生进行自主探究、合作学习吗? 有效 总是 28 70.00 70.00
有时 11 27.50 97.50
很少 1 2.50 100.00
 
您是怎样引导学生开展自主学习活动的? 有效 让学生自由地学 3 7.50 7.50
以同桌或小组为单位进行探索、交流 15 37.50 45.00
提出具体的学习要求,随时巡视,随时指导 22 55.00 100.00
合计 40 100.0 100.0
根据表中数据可知,一半以上的教师会经常组织学生开展自主探索和合作学习,没有出现注入式教学的情况,这说明教师在分数运算的课堂教学中能够体现学生学习的主体地位,但还是有少部分人没重视起来;同时,多数教师能够引导学生实实在在地参与到探究活动的学习中去,只有极个别流于形式的情况。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
表11:对学生提问的回应情况
名称 选项 频数 百分比(%)   累积百分比(%)
当学生在课堂中提出疑惑时,您会对其的问题进行详细解答吗? 有效 总是 27 67.50 67.50
有时
 
13
 
32.50
 
100.00
合计 40 100.0 100.0
从表中能够发现,大部分教师都会对学生提出的问题或疑惑作出详细解答,没有冷落学生的现象。这对教师教学分数运算的内容也有启发,认真回应学生的疑问不仅能够增加师生之间的互动,也可以保护学生的求知欲,让学生在教师的引导下充分发挥主观能动性积极思考、解决问题,是学生理解知识和获得知识的有效途径之一。
 
表12:对知识体系的构建情况
名称 选项 频数 百分比(%) 累积百分比(%)
您在分数运算的课堂教学中,会对知识进行总结和梳理吗? 有效 总是 37 92.50 92.50
有时 3 7.50 100.00
合计 40 100.0 100.0
由上表可得,极大多数老师都具备整体意识,总是会在分数运算的教授过程中进行总结和梳理。帮助学生回忆与巩固所学知识的脉络是一堂课的点睛之笔,有利于学生形成自己的认知结构,从侧面也反应出了构建分数运算知识体系对学生学习的重要性。
 
 
 
 
 
 
 
 
表13:学生对分数运算内容的学习情况
名称 选项 频数 百分比(%)   累积百分比(%)
学生在做有关分数运算的题目时,会经常出错吗? 有效 会,出错率较高 38 95.00 95.00
一般,出错的不多 2 5.00 100.00
合计 40 100.0 100.0
结合表中数据能够发现,几乎所有的教师都认同学生在解决有关分数运算的题目时经常出错。这也表明,学生的分数运算能力普遍比较薄弱,如何有效改善这种状况一直是教学中比较棘手的问题,也成为越来越多一线教师关注和着力解决的一个重点。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(三)访谈结果
为了更详细地分析小学数学分数运算的教学现状,完善调查结果,笔者随机抽取了该校高年级组的四名教师进行访谈,以了解他们关于数学思想教学的落实程度、学生出错缘由的看法以及对分数运算教学策略的建议。具体访谈结果如下:
1.教师对数学思想教学的落实程度
教师1:我对数学思想的关注不太多,因为本来分数运算这部分内容对学生来说就挺难学的,所以我会在算理、算法上强调很久,学生能接受的情况下,也会进行一些关于数形结合之类思想方法的渗透。
教师2:备课的时候会了解一些数学思想方法,其中数形结合出现的频率比较高:像通过画图发现   是先将1平均分成2份,再将   平均分成4份。但有时为了赶进度,真正上课的时候讲的并不多。
教师3:没有深入研究过。其实算法学生是容易理解的,但算理的话对于学生来说有一定难度,所以在教算理时向学生渗透一些转化、迁移、数形结合等数学思想方法是很重要的,不过在实际课堂里,我对数学思想方面的教学都是零零散散的,学生的关注度不够、感知也不够完全。
教师4:大部分数学思想方法我都是掌握的,也会去落实。因为数学思想方法在这个单元中是很重要的,这也有助于学生理解为什么要这么算的原因。我带高年级的班较多,对教学数学思想这块也有了一些自己的经验,会在新知呈现的过程中融入数学思想方法,让学生感悟和体会其中的关联,这样也有助于学生思维的开发。
通过访谈发现,大部分教师在课堂中缺乏对数学思想方法的连续渗透,没有引起足够的重视。虽然有教学数学思想的这个倾向,但由于各种内、外因素并没有落实到位,对此的研究也不算多,只有少数富有经验的老师能够较好地实现新知与思想方法的融合。
2.教师对学生出错原因的分析
教师1:出错最多的还是异分母分数加减法、分数乘除法以及分数四则混合运算这三个部分。有些学生在计算时混淆运算法则,或者是根本就不理解算理,比如能做对题,但问他为什么他就不知道;还有的学生做题没有养成良好的习惯,太粗心也不去验算,没有估算意识。
教师2:第一种,学生总会弄错运算顺序,出现像                 这样的结果,这是因为学生被这种算式的结构也就是数与数之间能被整除所迷惑,看到整除后就忽略了已学过的相关运算法则。第二种,在进行异分母分数通分时,没有将分子和分母同时扩大或缩小;第三种,少数学生在碰到异分母分数加减法的相关题目时,直接把两个分数的分子、分母相加减。刚刚这两种情况,我认为根源在于它们的基础没打好,很多之前用来铺垫的知识都没掌握到位。第四种是由于没有真正理解分数的意义而导致的,学生对于这种比较繁琐的定义本身就不太感兴趣,这对他们来说也比较抽象,不好理解。
教师3:异分母加减法的部分,有的学生会在通分时出错,或者最后答案忘记约分;在计算分数除法时,出现不会除或者算错的情况。导致这样的结果一方面是因为学生计算能力有欠缺,另一方面是对算理的掌握程度不够。
教师4:据我观察,学生在计算分数题目时出现的错误可以归纳为两类:一种是知识性错误,另一种是非知识性错误。知识型错误一般表现在算理不清和顺序意识单薄两个方面,非知识性错误方面,比如有的学生会抄错或看错题目,遇到难题时出现排斥的情绪,另外思维定势也会造成错误的出现,还有的学生学习习惯不好,没有端正态度而随便敷衍塞责。
根据以上的分析能够看出,学生在分数运算方面出错的根源是多种多样的,教师普遍提到的一个原因是学生未真正理解相关的算理。由此可得,分数运算的教学方式不能千篇一律,要针对这些出错因素灵活转变,重点需要加强学生对算理的学习与掌握。
3.教师对分数运算教学策略的看法
教师1:我觉得首先最重要的是去丰富自己的知识,提高自己的教学水平,教师教的方式会对学生的学习情况产生很大影响;然后,帮助学生理解算理也是一个很重要的点,要多去了解学生学的如何了,哪方面还不懂需要再次巩固的。
教师2:在新授课中,强调为什么这么计算,计算的理由是什么,打好扎实的基础;将主动交教给学生,让学生多说自己的思考过程,阐明这么做的理由;在教这部分内容的时候,制作一份好课件也会对学生起到很大帮助。
教师3:不仅要教算法更要教好算理,关注学生的运算思维,将运算技能与逻辑思维有机整合在一起;建立整体框架,让学生能够尝试着自主构建知识,从而内化为自己独一无二的东西;要关注已有的知识经验,从中引导学生得出新的知识。
教师4:我认为首先要引导学生理解算理,这样才能从源头避免或减少错误;其次,要培养学生认真审题、书写的习惯,加强验算意识;再者,灵活运用简便计算对于学生来说也是很重要的;教师在课后,也要做好关于错例的整理,从中吸取经验,改善之后的教学。
结合教师的看法能够发现,分数运算的教学策略要从教师和学生两方面入手,包括提高自身专业水平、处理好算理与算法的教学过程,多多关注学生学习内容的理解、思维的发展和良好学习习惯的养成。
(四)课堂观察与案例分析
1.《异分母分数加、减法》课堂实录
复习片段
教师:让我们再来仔细观察这八个标有编号的图形,如果想挑选其中的两个使它们的涂色部分能够结合起来,有哪些可以符合要求呢?对应的算式又该怎么列?
学生1:3号、5号图形可以合并,列出的算式是      。
教师:其他同学都同意吗?
学生2:我认为这两个图形好像无法合并,因为他们的单位“1 ”不同。
学生3:一个是圆,一个是长方形,不可以合并的。
教师:说的有道理,我们能发现这两个图形的单位“ 1”不同,3号图形表示的是圆的  ,5号图形表示的是长方形的  ,因此它们俩是不不能够直接相加的。
学生4 : 2号和6号可以合并的,对应的算式是      。
……
教师:大家都很棒,现在我们已经成功得把这8个图形的涂色部分两两合并,最终形成4组算式,请同学再看看这4道算式的特点,能不能想一些办法把它们分分类呢?(课件出示学生列出的四组分数图文式)
学生:可以根据分母是否相同分成两类,同分母分数还有异分母分数。(按学生所述呈现分类后的课件内容)
教师:是个非常准确的分类标准,那么一般我们把分母相同的分数叫做同分母分数,把分母不同的分数称为异分母分数。(相机板书:同分母  异分母)
教师:在这之前我们已经系统学习并掌握了同分母分数加法和减法的计算法则,哪位同学能来说一说如何计算     ?
学生:分母不变,分子直接相加减。
教师:为什么同分母分数相加减,可以分母不变,分子相加减呢?
学生1:因为  是把一个正方形平均分成 9份,表示其中的4份;然后  表示把一个正方形平均分成9份,表示其中的2份;最后4份加2份,就是6份,也就得出了  。
教师:我明白你的意思了,就是说这两个分数都表示把这个正方形平均分成9份,得到的每一份都是相等的为  ;4个  加2个  ,也就是共6个  ,由此算出答案是  ,对吗?(边讲述边演示课件)
学生:对,我就是这么想的,平均分得的每一份都是相同的,那这两个分数的分子就能直接相加减了。
教师:回答的真不错!同分母分数加减法,因为它们的分母相同,也就是分数单位相同,所以可以利用“分母不变,直接将分数单位一致的个数相加减”这样的法则进行计算。
教师:最终答案是  ,正确吗?
学生:不正确,要把它约分变成最简分数  。
教师:没错,当我们最后得到的结果不是最简分数时,一定要通过约分把它约成最简的。
教师:那剩下的几个算式也可以像刚刚那样直接对分子进行相加减吗?你的理由是什么?
学生:不可以,因为它们的分母都不相同。
教师:那分母不同,也就代表什么不同呢?
学生:分数单位不同。
教师:对于分数单位不同的异分母分数加减法究竟又该如何计算呢?这就是我们本节课天所要探究的新内容。(板书课题)
新授片段
教师:      可以怎么算呢?现在请大家积极动脑,尝试着解决这个问题。
(1 )独立思考,完成的同学在小组里分享交流自己的想法。
(2 )全班汇报,呈现算理,加强理解:
学生:我是用通分的方法算出来的。
教师:能和大家仔细说一说你的思考过程吗?(      ,      )
教师:为什么会想到通分呢,这样做有什么目的?
学生:受到之前的影响,就是把异分母分数转化成同分母的,这样就方便计算了。
教师:那经历通分这个过程之后,有哪些东西变了,哪些不变?
学生:两个分数的分子、分母都发生了改变,但分数的大小并没有变化。
教师:讲的非常到位。分母变了,也就是——(全班齐答:分数单位变了),分数单位发生了变化,表示其中分数单位的个数自然也就跟着不同。那通分后的分数单位变成了多少呢?(全班齐答:  )
教师:接下来我要考一考大家,你能用画图的方式把这道算式的计算过程展现出来吗?
学生:根据通分的结果先把这个圆平均分成10份,  就表示其中的5份,  相当于其中的4份,然后把5个   和4个   相加就是9个   ,算出答案为   。
(课件跟随演示图形操作过程及相应的算式。)
教师:现在这道异分母分数加法算式就被我们完美地解决了,不过有个问题需要大家想一想,以后我们每遇到这种类型的题目,都要先在算式下面写出通分过程再列式计算吗?
学生:这样有点麻烦,感觉把一道题重复做了两遍。
教师:是的,相信大家经过多次的练习已经非常熟悉通分这个过程了,因此我们能把这个过程写在草稿纸上,或者心算能力强的同学可以直接记在脑子里,计算过程中只要写上最后的通分结果就可以了。(师生共同复述完整过程并板书:                  )
教师:回顾刚才异分母分数加法的整个计算过程,讨论一下解题思路是什么,怎样一步一步得出答案的?
小结:首先要进行通分,把异分母分数转化成分母相同的分数,接着按照同分母分数加减法的计算法则来做就可以了,最后答案要约分成最简分数。
(相机板书:异分母分数             同分母分数)
练习片段
 
 
教师:观察大屏幕,你可以从中获得哪些数学信息?能结合本节课所学的知识提出一些数学问题吗?
(1)体育馆距离少年宫多少千米?
(2)从学校骑车到少年宫比从学校骑车到体育馆远多少路程?
根据学生的回答,多媒体呈现题目,由其他同学上黑板完成。
教师提问:
(3)小军从家出发经过学校到达终点体育馆一共走了1千米的路程,那么他家离学校有多远? (学生口头列式说出答案)                
案例分析:异分母分数加减法在分数运算中是很重要的一部分内容,体现了数学知识前后的紧密联系和整体的系统性,同时它对锻炼学生的思维能力起到了很好的效果。在接触该课时之前,学生已经掌握了分数的意义及通分的相关内容,加上同分母分数加减法作为内容铺垫,从而形成完整的知识准备。本节课不同于以往“传递——接受”型的教学模式,打破常规,教师从始至终以学习的合作者和指导者身份出现在学生身边,引导班级同学积极探索、启发思维,在具体情境中发现问题、找出关键、研究性质,并以小组合作的方式组织动手操作的实践活动,整个过程密切关注学生的学习过程和情感体验。通过按图讲述,让学生获得直观经验;注重在教学中逐步渗透数形结合等数学思想方法,有助于学生深入理解并掌握异分母分数加减法的计算法则以及算理。这样一系列的教学流程,使学生能够“知其然”,更“知其所以然”。同时,教师将教学内容与生活密切联系,把不同情境贯穿于整堂课之中,让学生利用所学知识解决实际问题,激发了学生的学习兴趣,也让他们认识到数学的实用性。
2.《整数除以分数》教学片段
(1)课件呈现例2情景图:幼儿园董老师正在给小朋友们分6个同样大的蛋糕。
提出问题①:如果每人分2个,可以分给几人?每人分3个呢?
指名读题,独立思考,要求学生口答完成。
让学生阐述这样列式的理由,从而明确:把6个蛋糕按每2个(或3个)一份地平均分,求可以分成多少份,要通过除法算式来解决。
(2)提出问题②:如果每人分  个,这6个蛋糕又可以分给几个人呢?
指名读题,说一说这一题条件和上面有什么不同。
同样要求学生口答完成,并给出相应的理由。(板书:6÷  )
根据学生回答小结:求“把6个蛋糕按每  个一份地平均分,能分成几份”这类问题,也需要利用除法算式进行计算。
观察黑板上列出的除法算式,结合被除数和除数的展现形式,揭示课题:整数除以分数。
(3)多媒体出示实物图,从示意图中启发学生:6÷  这道除法算式可以怎样计算呢?
同桌之间相互说一说自己的思考过程,全班交流,明确解题脉络:第一种——6个蛋糕,每人分  个,一共可以分给12个人,由此6÷  =12(人);第二种——因为1个蛋糕可以分给2个人,那么6个蛋糕就可以分给6个2人,用6×2可以算出一共能够分给12个人,所以6÷  =12(人)。
引导:观察除法算式的商,你能发现哪道算式和6÷  的得数相等?
按照学生的回答相机板书:6÷  =6×2。
启发:  与2有什么关系?由此你能想到什么?
指出:因为  和2互为倒数,所以根据等式可以得出“6除以  等于6乘  的倒数”这个结论。
(4)提出问题③:假设每人分  个,可以分给几人?每人分  个呢?
让学生读一读题目,想一想:要求能分给几人,可以怎样列式?
学生独立完成,全班汇报,教师相机板书:6÷  ,6÷  。
引导:如何算出6÷  和6÷  的得数呢?在图上先画一画、分一分,然后完成学习单上的相关填空。
学生动手操作、教师巡视答疑,随时对有需要的同学进行一定的个别辅导。
反馈:你是怎样分的?得到的结果分别是多少?
学生上台展示:第一种——6个蛋糕,每人分  个,一共能分给18个人,所以6÷  =18(人);第二种——因为1个蛋糕可以分给3个人,那6个蛋糕就可以分给6个3人,用6×3算出一共可以分给18个人,所以6÷  =18(人)……教师分别予以评价。
启发:根据上面的结果,你能写出怎样的等式?
结合学生的回答相机板书:6÷  =6×3,6÷  =6×6。
提问:仔细观察这两个等式,你有什么发现?
引出:根据上面的这些式子想一想,像“一个整数除以几分之一”这样的除法算式我们该如何计算?
指导学生进行归纳:一个整数除以几分之一,可以用这个整数乘几分之一的倒数来计算。
总结:教师在新课伊始通过情境的创设引导学生温习整数除法的含义,有利于实现问题②的有效迁移。一方面在原题的基础上巧妙地改变条件,从而让学生能够自主完对整数除法意义的推广,便于分数除法的学习和理解;另一方面通过对所列等式特点的观察,又将学生的注意力自然地引向新问题,激发学生探索“整数除以分数”算法和算理的需要及欲望。片段中教师充分利用了教材的生活情境,以“分蛋糕”为主题,把“6÷  ”作为学生本课的认知起点,在准确利用学生最近发展区的基础上,启发并带动全班学生积极、高效地参与到算法的探索过程中去。通过不同角度的分析和思考,使学生初步感知整数除以分数的计算方法,切实理解其中的道理,并为下一步自主探索活动提供了思考范式。同样引导学生借助直观图理解计算结果的合理性,让学生完整地经历整数除以分数算法的探索、发现和总结过程,体会到数学各部分知识之间的内在联系;在锻炼思维能力的同时,积累一定的数学经验,深入感悟转化、归纳等数学思想方法的精髓,进一步建立学习迁移的意识。
三.小学数学分数运算教学存在的问题与原因分析
虽然小学分数运算的内容已经引起了教育界的广大关注与研究,但由于这个模块本身就具有的难度和抽象性,使得分数运算的教学分散不连贯,学生学习的时间跨度也变长,因此,在实际课堂中仍会出现各式各样的问题。接下来,笔者将结合教学实践与调查研究所得的数据、资料,对这些情况进行相关论述和分析。
(一)小学数学分数运算教学存在的问题
1.重难点处理过程粗糙和教学手段的单一
笔者结合调查研究的结果,了解到许多教师在教学分数运算的内容时,淡化知识技能的发生、发展过程,缺少对学生学习体验与效果的关注,只是将计算方法做简单的总结,很少引领学生深入理解算理。在学生练习分数运算的题目时,也没有把计算规则和背后有关概念、定义相联结,会强调分数意义对解决问题作用的教师并不多。
例如我听过关于“分数除法”的一堂课,教师A在抛出“某体育组织   的成员参加了竞走比赛,经统计一共有50人,求这个体育团队的总人数?”这个问题后,直接指明学生列式说出答案,抹去了应有的思考过程,没有联系分数除法的定义解释为什么类似“已知一个数的几分之分是多少,求这个数”的题目要列除法算式,也未带学生温故“整数除以分数”的算理和算法,导致学生只局限于表面的学习,不理解知识的来龙去脉。
除此以外,对于这个年龄阶段的学生来说,分数运算的学习相对比较抽象,但绝大多数老师在进行运算教学时并不注重相关工具的选择和使用,无法灵活借助教具、学具的演示降低复杂内容的难度,帮助学生达到算理的深层次理解;同时还忽略了多媒体信息技术给学生带来的直观认识,未适应新时代的要求有效运用现代教学手段,即使存在少数有这方面意识的教师,其课件对学生的理解也并没起到很大的促进作用。
2.教师对数学思想方法的渗透不足
通过问卷调查和对一线教师课堂现状的观察、分析能够看出,大部分老师对分数运算中数学思想方法的教学存在问题。首先是对数学思想方法的了解很少,能够清晰阐述与其相关概念、基本性质的并不多,无法深入教材或教学内容挖掘其中蕴含的思想;其次在分数运算的教学过程中缺少对数学思想方法的渗透,有相当多的教师还是侧重于更知识性技能的教学,不能很好地处理两者关系,有的虽然具备这方面的意识,但在实际操作中只会根据教学需要生搬硬套,忽略了数学思想方法和知识本质之间的联系。
笔者还对实习学校的部分教师进行了访谈,从中看出,普遍教师不仅对数学思想方法的指导不足,也不知在课堂教学过程中如何有效地传授给学生。以下是笔者和其中一位教师的详细对话记录。
笔者:您知道分数运算的内容中包含哪些数学思想方法吗?对此,您是否有过深入的了解和研究。
B教师:数学思想方法大概知道一些,平时备课的时候也会看到。像它的概念、特点等细致的方面倒没详细了解过,平时教学任务也安排的比较满,很难有空下来的时间认真研究。
笔者:在教学过程中,您会注重渗透数学思想吗?学生的学习效果如何?
B教师:有时候会有时候不会,要看具体的上课情况。大部分学生都是能理解所讲的数学思想的,对于分数运算知识的和掌握相比之前也有一些变化吧,不过不是很明显,大部分时间还是花在算理和算法上,这方面的教学不算多。
笔者:那您在课堂中是如何教学思想方法的?对此您还有什么好的建议吗?
B教师:在讲课过程中逐渐呈现相关的数学思想方法,学生想不出来的情况下也会直接告知。其他的措施我还没思考过,很多时候不知道怎么处理教的内容和数学思想方法之间的衔接,会显得很突兀,这种能力需要慢慢培养的。
由此可得,绝大多数教师未做到对数学思想教学的准确把握与灵活运用,或是经验、专业技能水平的不足,或是没引起足够的重视,所以导致学生对数学思想的感悟不足,在学习分数运算的内容时难以形成完整的认知。
3.分数运算教学内容和生活实际联系少
就笔者所观察到的现象而言,许多教师受传统教育观念的影响,仍以数学理论知识的传播为重点,很少注重周遭生活资源的开发和利用。在分数运算的教学课堂中,教师不能很好地在数学与生活之间建立联系,学生大多数时候都被禁锢于“科学世界”中,教学过程缺乏生气与活力。但现阶段小学生的抽象思维还未占主导地位,分数运算的知识对他们来说是不容易理解的,由此难以调动学生学习的主动性和积极性。
例如C教师在教学“分数的简单计算”这部分内容时,只是把平铺直叙的例题和相关的计算规则讲授给学生,教学效果不佳、方式过于单调,学生也没什么兴趣,参与课堂的程度低,在巩固应用的环节中遇到变式或者需要稍作思维转化的题目时就无从下手。笔者认为该课时的设计应该立足于现实生活,找到与教学内容相关的切入点,创设像“小红和好朋友们一起去郊外春游,买了一个大蛋糕准备和伙伴们共同分享,她将这个蛋糕平均分成了8份,那么每份蛋糕用分数该怎样表示呢?现在小华吃了  ,小丽吃了  ,请问此时这个蛋糕还剩多少呢?”这样的情景,就把分数运算教学和生活实践紧密联系了起来,让学生以内驱力在轻松、活泼的课堂氛围中理解算理,提高分数运算能力。
4.学生分数运算错误率高
根据教师的访谈、学生课堂的练习和作业、试卷的批改情况,笔者发现大部分学生在进行分数运算时总会出错,有时还会间接影响到学习数学的兴趣,形成习得性无助感。
无论是在其他研究报告或者实际教学过程中,普遍学者和一线教师都认为学生的运算能力比较薄弱,即便是面对同样类型的题目也可能反复出错。其中,异分母分数加减法往往要比同分母分数加减法的错误率高出不少,在分数单位不同的条件下,少数学生会因不明算理,直接把两个分数的分子、分母相加减,还有学生会忘记对最后的结果进行约分,功亏一篑;再者,学生分数除法计算的错误率明显高于乘法,主要包括四种类型:第一,没能准确记忆除法的计算法则,导致不会做以及混淆其他算法的情况;第二,部分同学在计算过程中出现运算符号的书写错误,还有少数学生在一开始就把题目抄错,做完后也未及时回头检查;第三,在将除法算式中的除数转化成相应倒数后、或题目涉及到带分数需要变换成假分数才能继续解答时,由于计算不过关而无法得到正确答案;第四,结果没用最简分数表示,这是很多学生在做题时经常疏忽的。
(二)影响小学数学分数运算教学的原因分析
1.教师的知识素养不够
教育学中指出教师要有良好的职业素养,并对教师的知识素养作出了详细阐述,分数运算的教学要求教师必须同时具备精深的本体性知识、扎实的条件性知识和丰富的实践性知识。首先是专业的数学学科知识,它作为核心要素,也是师生之间进行授受的必备基础,大部分教师基本能够清楚表述出各分数运算的定义、计算法则和相应算理,不过并没有达到完整掌握的程度,还是有不少老师分数知识不足,例如数学思想方法的了解滞于表面、对分数意义的理解不完全等,造成教学上的某些漏洞,学生也难以形成连贯的知识系统;其次需要深厚的教育学、心理学及教材教法等理论知识,这是进行分数运算教学的重要保障,笔者通过调查得知,有些教师在这方面的学问比较匮乏,不了解学生的思考特征和身心发展规律,始终按照自己的方式、自己的想法进行教学,更有少数人跳过对学生进行分析这一环节,直接把错误归因于学的不认真、做的不仔细,最后教学变得生闷枯燥,变成了套公式和死记硬背,学生分数运算的学习也愈演愈糟;另外还要对时常被人们所忽视的实践性知识引起重视,经验是要不断积累的,现实中,不是所有教师都会去主动进修学习,并在课后进行周详的分析、实现自我突破,可如果没有思考、比较与研究,就无法了解分数运算的教学状况、解决所存在的问题,最终学生学不好这部分内容,教师也无法按照课程目标达到应有教学成果。
2.教学观念传统,未适应新课改要求
新课程改革从教学方式的角度提出了多种转变,要求教师认真学习相关要求,在数学课堂中贯彻落实现代教育理念;但据笔者了解和观察到的情况来说,大部分老师仍以传统教育为主,不能及时更新教学观念、实施“以人为本、全面发展”的素质教育,致使教学质量低下,学生对分数运算相关内容的学习存在欠缺,能力也得不到大幅度提高。
第一,新课程指出教学要从“教育者中心”转向“学习者中心”,强调学生学习的主体地位,虽然大多数教师都能在课堂中组织学生进行自主学习或合作学习,但往往效果不佳,还有一小部分困囿于灌输型的教学模式,不顾学生学习的经历、体验过程,那么分数运算的教学自然就会受到影响;第二,“教会学生知识”不如“教会学生学习”,而实际上很多教师都对这点没有引起足够的重视,学生缺少属于自己的学习方法和思维方式,分数运算的内容也变得难教难学;第三,新课程倡导“重结论的同时更要重过程”,针对这一点,大部分教师都逐渐培养起着眼于学生学习过程的意识,不过处理手段过于粗糙,更谈不上灵活引导、启发学生探索分数运算的本质;第四,教学要从“关注学科”到“关注人”,每一个学生都是完整的、富有独立个性的,许多老师过分在意成绩、平均分的提高,忘了培养学生良好的计算习惯和因材施教对分数运算教学所起到的事半功倍的效果。
3.知识本身的抽象性和教师能力局限
相关概念、定义和算理是分数运算教学中不容忽视的几个关键点,即便是对于小学高年级段的学生来说也是比较复杂、抽象的;况且,它的学习需要熟知并建立很多关于分数意义的结构,学生难以理解纯由文字凝炼而成的判断、定理。由此可见,知识本身的高度概括性会干扰分数运算的教学。
同时,教育学中的有关理论表明教师是教育教学过程的组织者、领导者,在整个课堂教学中发挥着主导作用,[]因而教育活动的开展成效离不开教师的教育教学能力。有些老师能够意识到准确把握知识体系、灵活运用教材的重要性,知道课堂中需要组织学生开展有效的探究活动、引导学生循序渐经地理解算理、掌握算法,同时也明白数学思想对培养学生思维能力的促进作用,却总是心有余而力不足,这种情况经常出现在新手教师中。笔者也曾访谈过一位刚入职的年轻老师,她有着先进的理论知识但教育经验匮乏,虽然知道以什么样的方式能够帮助学生更有效率地学会分数运算的内容,但到实际操作过程中就不知如何下手,无法处理好预设与生成之间的关系,觉得自己还没有开发生活资源并融合于课程内容的能力。因而,教师的专业素养、教学能力也对分数运算的教学起着至关重要的作用。
4.学生知识掌握程度和情绪特征的影响
高年级小学生的认知水平、基本经验虽相较于之前已经有了一定的进步和积累,但不能将原因简单的归咎于粗心、马虎等,它受多种因素制约,从总体上来看大致可以划分成知识性和非知识性两个范围,这些都会对小学数学分数运算的教学产生影响。具体表现在以下五个方面:
(1)基础不扎实、运用不灵活
数学的知识都是前后紧密联系的,分数的运算需要积累很多相关的基础知识并熟练运用,善于观察、寻找最佳途径,否则再多的练习也只是徒劳无益。例如在分数乘法运算中,有些学生因为不会求最大公因数而导致约分错误,或者对于连乘的复杂算式不观察特点直接进行计算,不仅难度增大,也更容易出错。
(2)分数概念理解不透彻
明确分数的意义是各运算的前提,但这种理解并不能浮于文字表面。在初步接触分数时,由于部分教师和学生并未引起真正的重视,造成分数认识不完整、意义理解不到位的局面;在这种情况下又开始急于套定理进行分数运算,形成恶性循环,最终导致错误的思维方式和运算程序。例如错误率较高的分数除法计算,学生对“运算变化”与“颠倒相乘”的关系模糊不清、感到很难理解。
(3)计算法则不熟、算理不清
法则是进行计算的重要依据,在运算教学中,算理的总结是重中之重,同时,只有熟练地掌握算法,才能又对又快的得出答案。例如在进行整数乘分数的运算时,总有一些学生不明白为什么将整数作为分子,算理掌握不牢,所以错误地将整数和分母相乘。
(4)不良的学习习惯、态度
数学学习习惯和态度的养成是有其心理依据的,部分学生首先在思想上就对分数运算的重要性缺乏足够的认识,失去了这一条件的支持自然会出现各种问题。例如不仔细读题造成看错、写错数字;计算时字迹缭乱、不打草稿;无论数字多大一律口算、不愿动笔;不注意审题、验证和检查,缺乏估算意识等等。
(5)对困难的排斥心理和思维定势
从心理学的角度来看,有些同学在遇到数据较大的分数加减法时不想通分,碰上解题步骤较多的分数四则混合运算就会失去选择合理算法的耐心,或者形成畏惧心理,无视运算规则随意解答;还有屡次在分数计算时受挫,造成学生自我效能感低下直至产生习得性无助的情况;也有学生内心回避除法算式,或者受之前分数乘法运算思维的影响,产生知识的负迁移。
四.小学数学分数运算的教学策略
(一)更新教育理念,提升专业化水平
一方面,教师要注重专业知识、教育理论的学习与充实,促进教学观念的转变。前人通过长时间的教育实践积累了丰富的教学经验,并以此为基础揭示了教育教学的规律,提出相应的教学原则与方法,形成了一套系统的教育理论,教师只有全面、深刻地掌握这些内容才能保证教育工作的科学性和有效性。
在目标的定位上,不仅要完成必备基本知识和基础技能的教学任务,还需对学生的思维进行训练,使他们能够积累一定的数学经验,培养积极的情感态度。对待教学内容时,既应抓好备课,也要集中组织年级教师展开教学研讨,剖析经典案例,反复推敲教学环节,分析学生可能会出现的问题、遇到的困难,各自提出不同的意见,并针对本班实际情况制定合理的教学方案。在教学过程中,教师要全面深入地了解分数运算的教学体系,准确把握每课时的重难点,灵活运用教材;以学生为主体,善于了解他们的已有认知和发展水平,时时关注学生的学习过程,增强分数运算知识的总结和梳理,通过文化修养的提高不断满足其求知欲,以巧妙的语言表达能力引导学生加深对各算理的理解。
另一方面,教师必须建立和强化专业发展的意识,以严格的标准要求自己,及时调整教学工作中的活动安排与行为方式。根据教育学中的相关论述,即教师要通过持续的专业教育,习得专业技能,形成专业理想、专业道德和专业能力,最终实现专业自主。[]
学校要健全各项规章制度,重视在职和职前培训,结合实际情况开展多样的教学研究活动;教师要主动参与其中,通过教师之间的听课、评课活动交流经验,取长补短、形成自己的教学风格,多多观摩优秀教师的示范课以及骨干教师的公开课,拓宽视野、提高教学素养;经常对自己的教学做系统化反思,总结学生出错的原因和教学中所存在的问题,寻找合理的解决途径并落实到位,不断超越自我;根据现实需要进行行动研究,不断审视自身实践知识和教学行为,综合地、创造地形成解决问题的能力,从而提高分数运算的教学质量。
另外,还要加强信息技术、教具的培训和使用,有相当一部分的教师所使用的教学手段非常有限,老是忽略多媒体教学对于理解分数运算内容的辅助效果,更有不会用、不想用的情况出现;因此,这方面的学习、应用是必不可少的,但课件的制作也不可本末倒置,兼顾美观的同时也要密切与课程内容的联系。
(二)创设不同情境,密切联系生活
数学知识来源于生活,又反馈给生活,分数运算的教学倘若脱离生活情境单独存在就会变得刻板难学,既激发不了学生的学习兴趣,也发挥不出教师预期的教学效果。但比起整数,学生的分数意识要弱很多,无法自主联系生活中的事物展开进一步的理解,因此教师要结合教学实际的需要,将书本上的分数运算知识和课堂中的分数运算内容与现实建立联系,设计符合学生特征的不同生活场景,以鲜活、灵动的方式把教材的内容呈现出来,使学生在切实的分数运算环境中获得丰富的情感体验,得到思维上的启迪。
像在教授分数加、减法运算的内容时,以“海洋覆盖着地球表面的大部分面积,已知太平洋约占地球表面的  ,大西洋约占地球表面的  ,你能算出这两大洋一共约占地球表面的几分之几吗?”的情境导入,能够让学生感知分数的加法在具体情境中的表达,培养分析问题、解决问题的能力,还可以鼓励学生尝试在已知条件的基础上,对所求问题进行改编,深度理解异分母分数加、减法的含义;又例如在“一盒牛奶  升,每只玻璃杯可盛   升,求3盒这样的牛奶可以倒满几个玻璃杯?”这样充满生活趣味的情境中教学分数乘、除混合运算,学生不仅可以发散思维、积极找寻题目不同的切入口,还能准确把握相关算理,一举两得。
再比如《分数四则混合运算》的教学片段:
老师:潍坊的风筝驰名中外,它们不仅漂亮,还藏着不少数学知识。老师这儿有一个制作者送的锦囊,他要求我们根据锦囊中的信息探索宝藏,同学们有信心吗?
老师:为了让大家观察得更清楚,请一起看大屏幕。你能结合这些数学信息提出几个问题吗?
学生A:硬翅风筝一共有多少只?
学生B:软翅风筝一共有多少只?
(学生独立列式算出得数,口答完成)
老师:有没有同学可以提出稍微复杂一些的题目?
学生C:硬翅风筝和软翅风筝共有多少只?(课件出示相应题目)
老师:这个问题又该怎样解决呢?(让学生在练习本上解答)
老师:请同学们坐好,谁先来说一说你是怎样列式的?
学生A:300×  +300×  。
老师:还有不同的方法吗?
学生B:300×(  +  )。
师指着300×  +300×  问:能和大家分享一下你的想法吗?这样列式的目的是什么?
学生C:一开始先算硬翅风筝有多少只,然后再算软翅风筝有多少只,最后算出硬翅风筝和软翅风筝共有的只数。(多媒体出示对应的线段图)
师指着300×(  +  )问:这个呢?
学生D:先求硬翅的和软翅的一共占总数的几分之几,再求硬翅的和软翅的一共有多少只。(课件出示线段图)
老师:大家同意刚才两位同学的说法吗?谁能看着大屏幕上的图再说一遍?(让一位学生重新说一说)。
老师:这两种算式,又该怎样计算呢?(学生独立完成后汇报,教师板演)
老师:接下来大家愿意继续往下探索吗?
学生:我们选择继续。
老师:所有同学都赞同继续吗?很好,那我们就从这儿看看还能发现什么奥秘?(用手比划,将板书的部分圈起来)下面请同学们小组合作讨论,待会我会请每组派一位代表上台来和我们分享成果。(教师巡视指导)
学生:我能从中找到乘法分配律。
老师:你是如何发现它的?(明确两个算式的结果相等:都是求硬翅风筝和软翅风筝共有多少只,因此这两个等式可以划上等号。)
老师:同学们还记得怎样用字母表示出乘法分配律吗?(引导得出: (a+b)c=ac+bc,结合言语进行叙述。)
老师: 根据我们刚才讨论的问题你能得出怎样的结论?(启发得出:整数的乘法分配律对分数同样适用。)
教师引导学生具体说一说在分数计算中乘法分配律的表达方式。
分数四则混合运算的内容很容易变成纯计算的练习课,长此以往学生便会麻木,丧失探究精神和主动思考的能力,真正面对应用题时也会感觉束手无策。这些情境都实实在在地发生在现实生活之中,拉近了学生与所学内容之间的距离,更容易激发他们的学习欲望,同时赋予了分数运算知识旺盛的生命力,给学生带来便利的理解和长远的记忆。
(三)借助几何直观,优化教学过程
信息技术的发展为现代教育带来了不竭动力,凸显了新课程改革的背景,也对传统教学方式的改革与创新起到了促进作用。教师要善于在分数运算的课堂中借助多媒体设备展开教学,注重信息技术与课程内容的整合,给学生带来深刻的直观体验,降低学生理解分数计算相关算理的难度。同样值得注意的是,教学不仅是学生获得认知的过程,更是师生交往互动、传递情感的过程,因此教师可以从学生思维发展的形象性出发,利用小棒、直尺、卡片、彩笔之类的学具,设计折纸、涂色、图解等多种采用几何直观进行教学的活动,让学生在动手操作、独立思考的环境中激发潜能,经历从分数运算中剥离出算理的过程,遵循心理学的规律顺利完成形象思维和抽象思维之间的转换,从而在此基础上完成对计算法则的意义记忆。
数和形之间相得益彰,两者能够相互转化,这是数学学习中一种普遍且重要的方法。比如学生在学习“分数的基本性质”时,教师可以让学生以对折正方形纸片并涂色的方式来表示出它的  ,通过不断的对折,学生每次都能够找出一个和  相等的分数,并列出一个又一个像      ,     ,      ……这样的等式,教师紧接着跟随学生的回答在课件上演示出动态过程,并引导他们认真观察每个分数等式中分子、分母的变化规律,让学生在动手体验的氛围中、以合作交流的方式掌握新知。如上所述,分数运算的教学遵循了直观性原则,使隐晦抽象的概念、定理变得生动具体,理解起来更容易,学生学得轻松、效率也高。
课堂案例——《分数乘分数》活动片段:
教师:现在请同学们拿出准备好的长方形卡纸,我们假设这是张大爷家的蔬菜地。(多媒体呈现活动内容)
学生动手折纸,并分别涂上不同的颜色。
教师:我们已知水果园的  种小番茄,要求小番茄地占整块蔬菜地的几分之几,相当于求什么?
学生:求  的  是多少。
教师:怎样列式?
学生:  ×  =。
教师:  ×  怎么算呢?我们先动手折一折。
学生动手折纸、涂色,发现  ×  =  。
教师:你能说说  ×  为什么等于  吗?        
明确:小番茄占水果园的  ,而水果园又占整块蔬菜地的  ,求小番茄地占整块蔬菜地的几分之几,相当于求  的  是多少,也就是把这块蔬菜地平均分成了3×2=6份,小番茄地取了其中的一份。   
相机板书:  ×  =   。
教师:接下来该如何解决问题(2)呢?请同学们按照相同的方法自己动手试一试,有思路的同学先独立列出算式并求出得数,再与小组成员互享成果。
(结合折纸和涂色全班交流,总结汇报。)
学生:粗粮园占整块蔬菜地的  ,粗粮园的  种玉米,求玉米地占整块蔬菜地的几分之几,相当于求  的  是多少,也就是把这块蔬菜地平均分成了3×3=9份,玉米地取了其中的2份。
(教师相机板书:  ×  =      =   )
教师:还有人有其他的想法吗?(学生继续进行补充发言)
设置讨论:你怎样理解  中的“2”?
(明确“2”的含义:粗粮园占整块蔬菜地的  ,粗粮园的  种玉米,这里求出的一份玉米包含了整块蔬菜地的2小份。)
教师:现在老师要布置个小挑战来检验大家是否真正明白了刚刚所说的内容。如果给这粗粮园剩下的  种上番薯,那么番薯地占整块蔬菜地的几分之几?
学生:  ×  =      =   。
教师:谁能来说一说这样计算的理由?(结合折纸及涂色加深算理的理解)
教师:现在你知道该如何计算“分数乘分数”这一类型的题目了吗?
(引导学生进行总结:分数乘分数,用分母相乘的积作分母,分子相乘的积作分子。)
实际教学分数乘法运算的过程中,只有小部分老师能够创设符合课程内容要求的活动情境,大部分还停留在学生机械识记运算法则、反复练习乘法题目的层面上,很多学生对算法背后的算理都模糊不清,直接影响到之后分数除法的学习。而在本课中,教师选择让学生以折纸涂色、推理、归纳等方式来探索分数乘分数的计算法则,以直观的图形丰富学生的感知,达成了对分数乘法意义更深的理解。
所以,要想实现学生分数运算能力的提高,教学过程就离不开教具、学具、多媒体技术等直观手段的运用,但有效的活动情景不能片面的以教师的主观意志而组织,需从学生的角度出发,更要贯穿课堂始终、紧密联系教材的内容,至此,才能对学生算理的理解和算法的掌握起到实效,真正改善分数运算的教学。
(四)打好扎实基础,提高分数运算能力
分数运算能力是广大一线教师关注和研究的重点,在今后高层次的数学学习中占了很大的比例,对学习的质量也有直接的影响。许多学生虽然掌握了各分数运算的计算方法,却还是屡屡出错,课堂中的参与兴致不高,解题速度缓慢;这些现象的出现是由多种原因引起的,因此要想提高学生的分数运算能力,就得对症下药,如此才能起到应有的效果。笔者认为可以从下面两点着手:
1.结合数学思想,帮助学生理解所学内容
在教学开始以前,教师要仔细分析学生的知识经验基础,已经掌握了哪些内容,所学内容和旧知又有怎样的联系,除此以外还要充分考虑学生的年龄特征和认知水平,确定合理的、学生能够接受的教学方式。例如学生在学习“分数除以分数”这部分内容时,是以分数除以整数和整数除以分数为基础的,在此之前学生已经初步感受过“一个数除以另一个数时要变除为乘,用被除数去乘除数的倒数”这种方法,该课则是对分数除法内涵的进一步丰富,从而将分数除法的计算法则统一起来。
教授过程中要注重学生关于算理算法的学习和掌握过程,实现知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四维目标的统一。值得关注的是,数学思想是促使学生理解算理、增强数学能力的有效媒介,在分数加、减、乘、除和四则混合运算中蕴含着许多思想方法,像数形结合、化归、对应、归纳、分类、建模等,教师要根据学生的实际学习情况,科学设计预案;比如碰到以分数四则混合运算为背景的应用题时,教师要引导学生在数理逻辑的框架下,按照问题的要求,从不同角度进行思考,然后得出相应数量关系,找到合理的策略解决问题。但数学思想方法的教学是一个复杂的过程,不能急于求成,需要教师进行长期的渗透。此外还要培养学生进行简便计算的意识,譬如(35+  )÷5,需先明确应该怎样简便计算,如何达到简便的目的,这一题的思路就是先将÷5转化为×  ,再按乘法分配律把括号内的分数拆开计算,让学生体会到简便运算的方便与好处。
2.培养学生良好的学习习惯、克服消极心态
(1)在课堂中加强分数口算练习
分数口算是数学计算中一个最基本的项目,教师要在实际教学过程中训练学生这方面的技能并能够熟练而准确地算出答案。在练习时,要引导学生掌握不同算式的口算技巧,从低年级开始逐步培养,持之以恒,自然地将分数口算的内容穿插在每节课之中,为笔算夯实基础。
(2)帮助学生养成估算意识
估算是对复杂运算取值范围的大致推测,符合学生的思维方式,有助于判断计算出的精确答案正确与否,新课程标准也强调了估算的重要性,所以,培养学生的估算意识不容忽视。在分数运算的课堂中,教师要灵活地选择便于估算的题型,让学生体会到分数估算的价值,并在日常学习生活中不断增强分数估算能力,最终可以结合具体的情境选择合适的估算方法。
(3)保持认真审题、打好草稿、细心检查的习惯
学生在答题过程中,受制于个人性格特征往往会出现一些低级错误,所以教师要时刻提醒学生看清题目要求、计算数据和运算符号,仔细分析运算顺序,可以用笔划出先算什么在算什么;计算时向学生强调能口算的就口算,不能口算的一定要在草稿纸上完整、清晰地写出笔算过程,切忌在将草稿纸上的结果滕到原题中时出现抄错、写漏的情况;题目做完后还要督促学生进行验算,回顾每一步计算过程,检查是否存在问题,有错要及时修改。
(4)整理错题集并进行对比反思
没有巩固的记忆是容易消散、遗忘的,因此让学生收集自己做错的题,或课堂中指出的典型案例对学生分数运算能力的提高有不少益处。当然,教师要教给学生相应的整理方法并随机抽查完成情况,类似——先抄下错题,用红笔标注出有错的地方,在旁边写上正确的解题思路和答案,然后分析出错的原因,试着归纳、总结自己常错的类型,不定时翻看;通过这种方式让学生加深理解和印象,避免或减少相同错误的发生。
(5)引导学生建立积极的情绪
美国心理学家克拉克·赫尔由有机体的需要产生刺激引起反应提出了关于内驱力的理论,他认为这是促使学习效率提高的基本条件。[]据此,当学生遇到复杂、难度较高的分数运算题目时,教师要用足够的耐心做好学生的心理建树,让他们大胆面对、用所学知识一步一步攻克难关,逐渐积累正确解题的经验,慢慢消除排斥、抵抗的情绪,提高学好数学的自信心并保持分数运算的兴趣。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
结论
本文在前人调查研究的基础上进行,采用问卷、访谈和课堂观察等方法对小学数学分数运算的教学现状进行了分析和探索,从而发现当前教学中所存在的问题,并以此为据提出了一些相应的策略。对于小学阶段的学生来说,这部分内容虽然比较抽象,但却有着十分重要的地位,分数运算作为承前启后的一个版块,更是学生发展思维能力、增强计算水平的垫脚石;它的教学过程应该灵活而富有生命力,教师要充分利用周边一切可用的物质资源、文化资源、环境资源、人力资源,授予学生精深的知识和直观的体验,使学生的认知在多姿多彩的情境、活动中补充和完善,实现对所学内容的深层次理解,从而达成分数运算教学所定的目标,让学生感受到数学学习是一个充满挑战、想象和惊喜的快乐过程。
总而言之,分数运算的教学策略得从多方面进行总结,但万变不离其宗,最终都是为提升教学质量、学生能够更好地理解和学习所服务的。鉴于笔者的学识和水平有限,本文所做的研究涉及范围并不广,得出的结论无法适用于所有地区,对问题的把握也不够全面,因此研究比较粗浅、深度不足,很多方面还有待于进一步的钻研。在这里,笔者希望此次研究能够对现下小学数学分数运算的教学提供一些参考建议,为数学教育课程改革的实施贡献一份微薄之力。

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[8]陈琼. 小学分数教学中数学思想方法渗透的研究[D].闽南师范大学,2017.
[9]刘薇. 基于ACT-R理论小学数学“分数加法和减法”的教学设计研究[D].扬州大学,2017.
[10]严瑾. 小学生分数乘除法计算高错误率的成因分析及矫正策略研究[D].陕西师范大学,2014.
[11]熊丹书. 小学数学教师分数教学相关知识研究[D].天津师范大学,2013.
[12]王利. 中新两国小学数学教材“分数”内容的比较研究[D].西南大学,2014.
[13]王凤群. PBL教学法在小学数学分数乘除法中的应用研究[D].云南大学,2016.
[14]肖敏. 小学数学分数知识教学的实证研究[D].华中师范大学,2016.
[15]姚敏. 基于尝试教学理论“分数乘除两步计算实际问题”的教学设计研究[D].扬州大学,2016.
[16]王文静. 学生对“分数意义”理解的调查研究[D].华中师范大学,2018.
[17]魏小静. 小学分数教学中数学思想方法的研究[D].山东师范大学,2015.
(三)专著类
[1]袁振国. 当代教育学[M]. 北京:教育科学出版社,2004.
[2]叶澜. 教育概论[M]. 北京:人民教育出版社,2006.
[3]彭聃龄. 普通心理学[M]. 北京:北京师范大学出版社,2012.
(四)标准类
[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版集团,2011.
(五)论文集类
[1]金彩玲. 浅谈小学数学分数教学[A]. 《现代教育教学探索》组委会.2016年1月现代教育教学探索学术交流会论文集[C].《现代教育教学探索》组委会,2016:2.
[2]王显芳. 关于小学数学中“异分母分数加减法”教学实践与思考[A].教师教育论坛(第五辑)[C],2019:3.
 
 

致谢
时光荏苒,光阴似箭,四年的大学生活即将划上句号。
毕业论文的创作从选题到最后的答辩,经历了将近一年的时间,在此期间我收获颇多,借助这个机会和许多教授、老师进行了面对面的交流,使得自身的教育教学理论水平有了很大的提高,更掌握了许多实践知识,思想境界相较于之前开阔了不少。
撰写论文不仅是对本科学习生涯的回顾和检测,也是综合运用所学知识解决现实教育问题、增强研究能力的一大捷径。在论文定稿之际,我要特别感谢我的论文指导老师——张以科主任,无论是题目的选择、调查研究的进行还是写作思路的梳理,您都给予了我耐心的帮助和细致的分析,同时张老师严谨治学的作风和尽心竭力的处事态度更是我今后学习的榜样。另外,论文的顺利完成还离不开我的实习领队肖赛男老师,您对教学的独特见解和钻研精神深深感染着我,激励我不断前行。最后还要谢谢对我大学学习生涯产生深刻影响的朱沛雨老师、刘文老师、杨传达老师、殷如意老师等。
毕业论文即将完成,但研究探索的脚步永不停止。这次经历也给了我很多启发,让我明白了理论付诸实践的重要性,在今后的工作生涯中,我会坚持学习、不断突破自我,以满心的热忱和认真的态度勇往直前。


附录一

关于“小学数学分数运算教学现状”的问卷调查

尊敬的老师:
您好!非常感谢您抽出宝贵的时间来做这份问卷。
这是一项关于小学分数运算教学现状的调查问卷,我们的目的是为了了解教师在教授分数运算这部分内容时的整体状况,为研究和改进分数运算教学提供依据,您的回答对我们十分重要。请选择最符合您的做法或想法。本问卷采用匿名方式,且只用于调查分析,请您不要有任何顾虑。再次谢谢您的支持与合作!
 
一、基本信息:
您的教龄您的教龄是(   )
    A一年以内     B 1-5年以上   C十年以上
 
二、对分数运算教学地位和教材的评价
1.您认为分数运算教学在小学数学教学中的地位如何?(  ) 
A.非常重要          B.重要          C.一般          D.不清楚
2.您认为苏教版小学数学教材对分数运算内容的安排是否合理?(  )
A.很合理            B.一般          C.不合理
3.您认为分数运算内容的学习对于学生来说抽象、难理解吗?(  )
A.很抽象,难理解    B.较抽象,不好理解   C.一般   D.不清楚
 
三、课前相关的准备情况
1.教学前您常做的准备是?(  )
A.根据个人经验备课                  
B.按照已有相关教学设计备课
C.阅读相关的资料和书籍,根据学生实际备课
D.与其他教师探讨教学重难点,结合其他教师经验备课
2.您在设计分数运算的教学内容时,是否会充分考虑学生的认知和已有的生活经验?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
3.您会在教学新内容之前了解学生已有的学习基础吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
 
四、教学过程的实施情况
1.您是否会适应新课改的理念,改变传统分数运算的教授方法?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
2.您在教学分数运算的相关内容时,是否会联系实际生活?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
3.您在分数运算教学时,会注重不同情境的创设吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
4.您在教学分数运算的内容时,会对新旧知识进行联系和对比吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
5.您在教学分数运算的内容时,会联系与其相关的概念和定义吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
6.在教学分数运算的内容时,您会注重加强学生直观经验的感知吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
7.您在分数运算教学时,会关注学生理解、掌握算理、算法的过程吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
8.您在分数运算的课堂教学中,会对学生进行数学思想的渗透吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
9.您在分数运算的课堂教学中,会对知识进行总结和梳理吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
10.当学生在课堂中提出疑惑时,您会对其的问题进行详细解答吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
11.学生在做有关分数运算的题目时,会经常出错吗?(  )
A.会,出错率较高     
B.一般,出错的不多   
C.不会,不怎么出错
 
五、教学方法的使用情况
1.您会注重信息技术和分数运算内容的整合吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
2.在教学分数运算的内容时,您会根据实际情况选择和使用教具、学具吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
3.在分数运算的课堂教学中,您会组织学生进行自主探究、合作学习吗?(  )
A.总是          B.有时          C.很少          D.从不
4.您是怎样引导学生开展自主学习活动的?(  )
A.让学生自由地学
B.提出具体的学习要求,随时巡视,随时指导
C.以同桌或小组为单位进行探索、交流
D.其他


附录二
关于“小学数学分数运算教学现状”的教师访谈
尊敬的老师:
      您好!本次访谈旨在进一步了解关于小学数学分数运算的教学现状,所有对话资料仅作调查研究之用,请您结合自身的实际情况谈谈想法,问题的回答不会涉及您的隐私、无所谓对错。非常感谢您的配合!
 
问题一:您在教授分数运算内容的过程中,是否会关注、研究相关的数学思想方法并渗透到实际的教学中去?
问题二:您在教授分数运算这块内容时,学生会出现哪些典型错误?出错的根源是什么?
问题三:根据现代教育理念,您对于分数运算的教学有什么好的策略?


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