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小学数学“探索规律”教学现状调查研究

作者2021-06-11 13:08未知
 
 
摘要  “探索规律”内容的教学利于促进学生分析问题、解决问题能力的发展,能够让学生感受到解决问题方法的多样化,促进学生应用意识与能力的发展。学习中,学生应该有足够的时间和空间去体验一系列探索过程,如观察、实验、猜测、计算、推理、验证。研究中,通过访谈、问卷调查等研究方法发现“探索规律”内容的教学中存在教师对“探索规律”的认知不充分,教学采用的导入方式不够新颖,“探索规律”教学活动缺乏探索性,学生对规律的应用不够灵活等问题,主要原因在于教师对课标及教材中相关内容的认识不够明确,学生学习“探索规律”经验欠缺以及兴趣不浓。为此,教师需要重新定位教材内容,深入挖掘“探索规律”的内容,组织探索活动,引导学生主动发现规律,适当拓展探索规律内容,激发求知欲望来提高“探索规律”的教学效果。
 
关键词 小学数学  探索规律  教学
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Research on the Current Situation of Primary School Mathematics Exploration Law Teaching.
AbstractThe teaching of "law of exploration" is conducive to promoting the development of students' ability to analyze and solve problems. It can make students feel the diversification of problem-solving methods and promote the development of students' consciousness and ability to apply problems. In learning, students should have enough time and space to experience a series of exploratory processes, such as observation, experiment, guess, calculation, reasoning and verification. Study, through interviews, questionnaire survey research methods, such as found that the content of the "principles" exist in the teacher's perception of "principles" is not sufficient, teaching by way of import is not novel, "principles" lack of exploratory teaching activity, the student to the regular not flexible application of materials, the main reason lies in the teachers' understanding of curriculum and the related contents in the textbooks is not clear, the students lack study explores the law of "experience" and no interest in. Therefore, teachers need to reposition the teaching material content, deeply dig into the content of "exploring rules", organize exploration activities, guide students to actively discover rules, appropriately expand the content of exploring rules, and stimulate the desire for knowledge to improve the teaching effect of "exploring rules".
Key words  primary school mathematics    law exploration   teaching
 
 
 
 
 

目 录
引言..........................................................................1
(一)问题提出................................................................1
(二)研究综述................................................................1
(三)研究方法................................................................4
(四)创新之处................................................................4
一、小学数学“探索规律”教学现状的理论概述........................................5
(一)小学数学“探索规律”的概念界定..........................................5
(二)小学数学“探索规律”的教材内容及特点....................................5
(三)小学数学“探索规律”的课标要求..........................................6
(四)小学数学“探索规律”的教学价值..........................................6
二、小学数学“探索规律”教学现状调查分析..........................................8
(一)调查现状和目的..........................................................8
(二)教师“探索规律”教学的现状..............................................8
(三)学生“探索规律”学习的现状.............................................10
三、小学数学“探索规律”教学存在的问题与原因.....................................12
(一)小学数学“探索规律”教学存在的问题.....................................12
(二)小学数学“探索规律”教学存在问题的原因.................................14
四、小学数学“探索规律”教学策略.................................................17
(一)重视教材分析,挖掘“探索规律”内容.....................................17
(二)组织探索活动,引导学生主动发现规律.....................................17
(三)注重规律应用,突出规律价值.............................................19
结束语...........................................................................21
参考文献.........................................................................22
致谢.............................................................................24
附录.............................................................................25


引言
(一)问题的提出
“规律”存在于我们日常生活的方方面面,同样也贯穿整个数学的学习领域。在小学数学学习阶段,“探索规律”重要作用在于开拓学生的思维,帮助学生提高他们的应用能力和创新意识。学生处于正在发展之中,学习具有一定的潜力,在学习过程中,教师逐步意识到以学生为学习的主体,在掌握理论知识的基础上,发展其实践能力。随着教学的不断深入,培养数学核心素养,提高“探索规律”能力的重要性也不言而喻。
在小学数学教学活动中,教师常常会认为“探索规律”是一种智力的体现,认为没必要,学生因此也会不予重视。我们发现很多教师在课堂上都有实验成果,但很少进行真实的实验活动,忽略了实验的真实性和科学性,遗忘了“探索规律”教学是以探索为基础。另外,教师对某些“探索规律”内容的教学方法的选择是僵化的,不合理的,导致学生不理解“探索规律”,创新意识和能力也得不到一定的发展,学生往往会出现“表面探究”这样的一种应付的情况。
因此,有必要对小学数学“探索规律”教学现状进行调查研究,明确“探索规律”的重要性,了解小学数学在“探索规律”教学中存在的问题,为教师教学提出一定的建议,让学生经历观察、实验、探索和发现的过程,鼓励学生敢于猜想,有利于转变学生的学习方式和教师的教学方式。
(二)研究综述
1.有关“探索规律”内涵的研究
郜舒竹认为,探索规律隐藏于数学课程中,“探索规律”可以看作在整个动态过程中寻找静态支撑。他认为,在规律学习活动的探索中,最重要的环节是观察和比较[]。张祖润认为数学探索的规律反映了数学概念之间的关系,这些规律是通过“观察”“比较”等活动来发现“结果”和“现象”的[]。卞兴认为,探索规律是指发现事物背后隐藏的简单规律,激发学生用“数学视角”去观察、分析,思考,进而探索获取数学知识的渠道[]
综合阅读后发现,对于“探索规律”内涵的理解,他们都认为“探索规律”指的是探究和发现数学规律,通过观察、比较等活动从而发现结果,揭示本质。都是从个别到一般进而到特殊这样的活动,教师和学生通过共同探究,不断猜想、验证,最终发现所学内容隐藏的“规律”。
2.有关“探索规律”教学策略的研究
王海峰以苏教版五下《和与积的奇偶性》的教学为例,认为探索规律的发展应该贯穿于数学研究的全过程。教师在进行探索规律的教学时,必须使学生从多方面理解平等的意义,在积极学习的过程中,掌握学习的方法,积累学习的经验[]。刘晓萍等以《钉子板上的多边形》教学为例,在“固定其他因素,只让某一个量变化,从而得到问题的结果”方法的指引下,学生自主生成出不同的探索策略[]。顾寅娟以《一一间隔排列》教学为例,认为探索规律的教学需要培养学生良好的数学意识、培养良好的自主探究能力、培养良好的数学建模能力和培养学生良好的数学表达[]。通过尤美钱《表面积的变化》这堂课,意识到核心的问题在“探索规律”过程中起到重要作用,我们要敢于提问,善于提问;其次在动手操作中丰富感知并积累经验;最后在观察分析中发现规律并解决问题[]
周庆清认为,第一是对数学思想研究过程的体会和理解,第二是对数学思想的反思和完善,第三是对数学思想进行开放的实践和完善。教师必须不断地引导学生学习规律,追溯规律的本质,渗透数学,使学生真正了解规律,学会如何使用[]。戚洪祥认为,规律性知识本身是静态的、死的,只有研究过程中的思思维性才能给其一个灵魂。在学习过程中的研究层面,从表到内,从特殊到一般,从固定到任意,让学生充分感受数学发现的层次和逻辑,感受数学的严密性[]。荆亚琴、倪蓓认为教师应充分重视探究教学规律的教育价值,努力使探索规律教学成为培养学生学习习惯和思考能力的重要渠道[][]
刘莎莎、宋艳宇认为有必要合理确定培训的内容,创建一个学习情景,多元化的设计教学活动,关注不同学生的思维,引导学生朝着理解探索规律的可能性方向发展,注意验证自己推理的结论,大胆提问,大胆猜测等等[][]。闫颖认为真正的探索过程在于先发现问题,再提出假设,最后在探索中验证猜想。在教学中,教师可以通过以下几个方面来研究:数量规律、图的规律和专题学习,提高学生的思考能力[]吕震波认为,在探索规律的教学中,规律的应用并不是最重要的,研究过程更为重要。认为学生在学习规律时,应以合理的推理为指导,感知假设方法,拓展思维,整合规律[]
通过综合阅读后发现,对于“探索规律”教学策略的研究,不同的学者有不同的研究观点。但主要都集中于以下几点:①加强实践,引导学生“探索规律”;②注重探究,引导学生“探索规律”;③强化合情推理,引导学生“探索规律”。此外,他们都强调教师在教学的过程中需要对学生进行相应的引导。
3.关于“探索规律”教学价值的研究
通过对“探索规律”教学价值的研究,认为价值主要体现在促进学生的思维能力发展和帮助学生形成推理、规律意识,从而提高学生素质两个方面。
在帮助学生发展思维能力方面,谈怿斌、王芝琳认为,数学教学规律的研究主要体现在区间的安排、有趣的乘法运算、周期任务、多边形的内角等方面。这是一个程序性的目标,让学生体验规律学习的一般过程,从而更加透彻的理解规律的内容。在教学过程中,学生通过亲身经历,亲自参与,从而真正认识到计算中隐藏的规律,培养他们的创造性思维[][]。徐文华、韩冰认为“探索规律”的学习有助于培养学生观察、发现和提问的能力,培养学生对数字和符号的感觉,通过学习后,学生的数学核心素养可以得到升华,敢于突破自己[][]
在提高素养方面,郜晓定、张新培认为,小学数学中有很多规律的知识,学生可以主动学习、准确理解、正确表达和灵活运用这些知识,通过数学的学习,学生可以体验到成功的喜悦,表现出克服困难和建立自信的意志[][]。郑文军、邱有永认为将探索规律的教学可以与演绎思维相结合,从而有助于数学教学结果的正确性。它可以更好的培养学生的学习能力,以及深入了解适当的数学思维方法,提高学生的数学核心素养水平[][]
通过综合阅读后发现,不同的学者认为探索规律有不同的价值,但大家都强调了探索规律的学习可以促进小学生创造思维的发展,通过学习,小学生更加对数学感兴趣,学习能力也的到了一定的提高。
(三)研究方法
1.文献法
收集和阅读小学数学“探索规律”教学的现状,综合分析教学过程中出现的一些问题,研究小学数学“探索规律”教学策略。通过硕士论文或博士论文,为撰写研究现状和对“探索规律”教学的深层反思提供了坚实的理论基础。
2.问卷调查法
通过问卷的编写和分发,我们可以了解到教师对“探索规律”内容的理解及教学情况:了解小学数学“探索规律”教学现状。根据问卷回收的数据分析和讨论有关情况,撰写论文。
3.访谈法
通过访谈一线教师,了解教师对“探索规律”教学的认识,以及在实际教学活动当中遇到的困难,并对访谈结果做记录和整理,以期获得小学数学教师在教学中培养小学生探索规律能力的实施情况,分析在具体教学中存在的问题,进而提出培养小学生探索规律的教学实施策略。
4.课堂观察法
通过对小学数学教师教学课堂进行观察,了解小学数学探索规律教学中课前、课中、课后的教学情况,通过观察教师对“探索规律”内容进行分析,对过程进行梳理,学生对“探索规律”应用等过程,为论文的撰写提供资料,将“探索规律”相关内容具体化。
)创新之处
通过事先在知网、图书馆等渠道收集到的有关小学数学“探索规律”的资料发现,随着课程改革的深入,我国对于小学阶段“探索规律”的教学,相对于之前有了很大的进步,但在实际的教育展开中存在着许多问题。例如“探索规律”教学活动缺乏探索性,学生对规律的应用不够灵活等问题,这些问题一定程度上都影响了“探索规律”教学的发展。有许多关于“探索规律”的研究都是从初中开始,但实际上,我们从小学就已经接触到”探索规律”的学习,通过对小学“探索规律”教学现状的调查、观察、分析、阐释、并提出相应的针对性措施和建议。此外,我以宿迁市某小学“探索规律”的具体实践作为研究的对象,通过具体的案例实践,找出存在的问题,并提出相应的解决策略。
一、小学数学“探索规律”教学的理论概述
(一)小学数学“探索规律”的概念界定
1.“规律”的内涵
规律即为事物之间的内在的本质联系,规律学习一方面要掌握与规律有关的概念,另一方面要能够获得几个体现规律的实例。在英语词典中,“规律”的第一个释义为:“一系列的动作或事件以一种有规律的方式发生和发展。”从这个角度来看,它的核心本质是在动态的运动过程中发现静态知识。平时生活中我们会总结各种各样的规律,不管是在学习还是在工作上,通过探寻,把握规律,找到这些不变的本质,可以给我们的生活带来很多便利。一般情况下,我们所说的规律总结起来有两种,即看的见的“显性规律”,不需要作过深的探究,是一种显而易见的知识点。另一种是“隐性规律”即要通过探究事物的本质,通过观察和比较,需要作深入的研究,仔细观察,才能显露的规律。
2.“探索规律”的内涵
“义务教育数学课程标准(2011年版)”在对“探索规律”内容进行描述时,都着重用了“探索”一词。规律是客观存在的,但是究竟如何掌握规律,需要我们采用教学的最高境界“探索”这一方式。“探索规律”可以把它理解为在面对某个问题时,自己先进行独立思考问题,随后通过交流、沟通,参与一定的合作活动,发表自己的想法,取长补短。在理解的基础上提出问题,寻找解决问题方法,把握所要探索的目标对象与已经获取的信息之间的区别和联系,最后在进行一定的反思,升华自己的思想,从而对“探索规律”整个过程的认识更加理性化。
(二)小学数学“探索规律”教材内容及特点
1.教材的主要内容
“探索规律”内容覆盖面较广,分析研究小学数学教材后,发现“探索规律”内容在“数与代数,图形与几何,统计与概率,综合与实践”这四大领域都有所涉及,因此它在每个部分扮演不同的角色。下面是苏教版各册教材中关于探索规律的部分例题和习题内容分布情况。(1-2年级)
一年级上册:初步渗透的间隔排列问题;简单周期问题的初步渗透;按规律画一画、填一填;和的奇偶性规律的初步渗透;重叠问题的初步渗透。一年级下册:简单周期问题的初步渗透;数图形的规律;简单自然数列的初步渗透;和的奇偶性的初步渗透;斐波那契数列的初步渗透。二年级上册:完全平方数的初步渗透;简单周期问题的初步渗透;按规律填数;看图找规律。二年级下册:商的变化规律的初步渗透;简单自然数列的初步渗透;按规律填数;加法竖式计算中的规律;得数是1089的加减法计算规律。
2.“探索规律”的内容特征
“探索规律”的内容编排有一定的规律,在苏教版义务教育教科书中,可以发现,每个单元后以一个固定的“数学广角”形式呈现。从内容的编排上,也体现了集中与分散相结合的特点。集中是指“探索规律”内容的分布比较固定,有单独成章的内容,在不同的学习阶段也有不同的形式,内容涵盖面较广,学生探索空间比较大。分散是指学生可以自由发挥,所要学习的内容没有固定需要的形式,比如在学习“商不变性质的内容时”,就可以先让学生自由思考,再组织交流,通过观察,比较后,逐步发现除数和被除数同时乘或除以同一个数时(0除外),商不变。在把握好“探索规律”内容的特征后,还要学会学习,可以把相关知识看成一张网络,作为一种工具,把握好其内容的特征,最后通过归纳,推理,总结出某一类知识的共同特征。
(三)小学数学“探索规律”课标要求
“义务教育数学课程标准(2011年版)”指出,十大核心素养对学生的发展起到极大促进作用,培养学生的应用意识和创新能力应是重中之重。然而,这些核心素养,仅仅通过教授一些数学知识是无法获得的,学生的数学素养也得不到升华,必须落实到具体行动,通过探究活动来具体发展这些核心素养。“探索规律”内容的教学恰恰迎合了这一点,通过这部分知识的学习,学生可以体会“学以致用”,推理能力也随之得到发展。由此可见,“探索规律”也是培养小学生数学核心素养的重要途径和载体。
(四)小学数学“探索规律”教学价值
1.有利于学生观察、分析能力的发展
“规律”对于学生而言,通过一系列实践操作和具体分析,体验探索过程的乐趣。学生通过学习“探索规律”,有可能对其有更深入的了解,培养积极参与数学活动的意识,并且亲自实践是获得科学结论和激发主动学习可能性的有效路径。在探索过程中,从无到有,从发现问题到解决问题,包含了各种各样的教学方法,也充分调动了我们大脑的思维,从多角度对问题进行观察、分析,有利于培养学生的观察和分析能力。此外,一些隐性的规律也离不开我们对实际活动的感知,间接学习也是一种有效的观察学习法。比如遇到图形类规律的探索时,第一个图形有1个正方形,第二个图形有4个正方形,第三个图形有9个正方形,第四个16个正方形…。首先,要先观察,通过数一数,把每个图形的正方形数写出来,在进行分析,进而找出规律。由此看来,“观察”“分析”是“探索规律”的前提。
2.有利于学生归纳推理能力的发展
“探索规律”的学习对学生的归纳推理能力起到了重要的推动作用,从个别到一般,再到特殊,学生不断地发现问题,解决问题,从不同的探索活动中总结出共性规律。
比如学生在学习99×1,99×2,99×3…等一系列计算过程中,可以先引导学生观察算式,试着问一问,通过观察,你能发现他们哪些相同和不同之处吗?先尝试着计算一个算式的结果,再逐步进行,这样的从一个到一类,培养了学生的归纳推理能力。这样一来,学生通过计算,发现每次不仅第二个因数有变化,从横向也可以观察出规律,丛数到式,一步一步掌握规律。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
二、小学数学“探索规律”教学现状调查分析
(一)调查现状和目的
为了解“探索规律”教学的现状,我选择了宿迁市S小学作为调查对象。采用随机抽样作为调查的方法,对该校61名教师和110名学生进行了调查。在接受调查的61名教师中,有48名女教师和13名男教师。学生来自小学一年级、四年级和六年级,他们学习了江苏省教材的“探索规律”知识。教师问卷发放50份,实际回收48份,回收率96%,有效回收48份,有效率96%;学生问卷发放200份,实际回收180份,回收率90%,有效回收180份,有效率90%。下面列出了小学“探索规律”教学的现状调查。
(二)教师“探索规律”教学的现状
1.小学数学教师对“探索规律”内容编排情况的理解
表1 教师对“探索规律”内容编排情况的理解
问题 选项 人数 百分比
教师对“探索规律”内容编排情况的理解 非常理解 11 18.2%
比较理解 20 33.1%
基本理解 29 47.1%
不太理解 1 1.6%
 
通过表中数据显示,教师中大部分对“探索规律”的理解情况存在一定问题,且并不能满足所有学生的年龄特征和认知结构。教师对“探索规律”内容的挖掘与教材的分析是良好教学的前提,通过理解“探索规律”内容的编排,从而有效组织学生发现并运用新规律,提高学生的探索与创新能力。最后少数的教师对内容是不理解的,可见能够很好的理解“探索规律”内容的教师并不多。如果教师不能够很好的把握“探索规律”内容的编排情况,在教学过程中会导致没有明确的教学目标,教学方法也会出现选择不当的情况,学生的学习兴趣可能会大大减少,学习效率也会受到影响。我们要结合学生的年龄特点,深入挖掘教材中有关“探索规律”的内容。
2.小学数学教师对“探索规律”教学目标的理解情况
表2 教师对探索规律教学目标理解的情况统计
问题 选项 人数 百分比%
制定探索规律内容教学目标的
的方式
根据自己的教学要求 19 31.1
参考教参 42 68.9
依据其他教师 0 0
 
教学目标的价值
掌握基本知识 44 71.1
培养创新意识 9 15.6
理解数学的价值 8 13.3
 
根据表2,在制定“探索规律”内容教学目标时,约有一小半的教师是依据自己的教学要求自编教学目标。其余教师或多或少都有参照教参,并没有教师是根据其他教师来制定自己的教学目标的。大部分的教师认为教学目标以掌握知识为主,与新课标所提倡的发展学生的“四基”存在一定的差距。制定教学目标会影响选择教学方法,开展教学过程如果只按照自己的理解或者完全依赖教参来设计,教学目标会失去特色,重难点不突出。教学目标在教学过程中处于中心地位,不仅能够帮助学生学会基础知识,还可以发展学生的能力,培养学生的核心素养。
3.小学数学教师在“探索规律”教学中主要的教学活动
表3教师“探索规律”教学活动的开展情况
问题 选项 人数 百分比%
是否组织相应的教学活动 经常组织 21 33.3
有时组织 27 44.4
很少组织 13 22.3
 
教学活动的方式
教师示范 21 34.4
学生观察 12 18.9
学生自己动手 22 36.7
分组合作 6 10
开展“探索规律”活动的
依据
教学内容 47 77.8
教参提示 9 15.5
现实情境 5 6.7
 
从数据中可以看出只有一小部分的教师在实际教学中经常组织活动,教学活动缺乏,且活动缺乏多样性以及实际的应用性,大部分的教师就只将教材内容上的教学活动作为依据开展,没有结合生活实际丰富游戏活动,增强游戏活动的现实意义。教学活动在“探索规律”中占有非常重要的地位,让学生自己动手的教学活动方式,有利于发现学生在探索中的不足,教师及时指点,帮助其加深印象,有助于以后的知识迁移。同时,有接近80%的教师依靠教学内容进行开展教学活动,这样会忽略学生的学习实际。开展教学活动是前提条件,教学活动方式的选择是关键,影响到学生对“规律”的探索程度。
(三)学生“探索规律”学习的现状
1.学生对“探索规律”内容的学习兴趣
表4学生对“探索规律”内容的学习兴趣
问题 选项 人数 百分比%
学生对“探索规律”内容学习的喜爱程度 很喜欢 41 37
喜欢 53 48.5
感觉一般 15 13.5
不喜欢 1 1
 
从上表可以看出大部分学生都很喜欢学习“探索规律”这部分知识。“探索规律”这部分内容贴近学生的生活,在学习这部分内容时,学生可以凭借自己的兴趣课前进行搜集相关资料,在课上积极观察、发现,大胆的猜想验证,从而学会应用所学的规律。当学生对所学的内容缺乏兴趣,就会出现厌学、积极性下降等问题。三分之二的学生都喜欢甚至很喜欢“探索规律”的内容,这部分知识比较灵活,有助于激发学生的求知欲,因此,学生非常感兴趣。有了“兴趣”这个前提条件,学生学习的积极性就会提高,极少学生不喜欢去探索规律,应适当引导,耐心讲解。
2.学生对“探索规律”内容的学习方式
表5学生对“探索规律”内容的学习方式
问题 选项 人数 百分比%
学生学习“探索规律”内容的方式 教师讲授 56 50.9
自己先猜测再验证 15 13.6
和同学讨论 6 5.5
教师与学生一起探索 33 30
 
从上表可以看出,在学习“探索规律”的新知时,绝大多数学生都依靠教师讲授来帮助其理解。部分学生依靠教师和学生一起探索来掌握规律。“探索规律”内容与生活息息相关,教师和学生一起探索,这种开放式的学习模式有助于培养学生的观察能力、创新意识。学习方式与学生的学习效率有一定关联,学生的学习应注重自主性,探究性,在平时的课堂上,教师可以鼓励学生敢于猜想,和学生一起探索。另外,同学讨论,合作学习的人数偏少,“探索规律”重在探索,发现,如果只是一味听从教师讲解,自己不去思考,教学效果则不太理想。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
三、小学数学“探索规律”教学存在的问题与原因
(一)小学数学“探索规律”教学存在的问题
通过对宿迁市S小学“探索规律”教学的现状调查及教师访谈发现,S校的数学“探索规律”教学的总体表现良好,但还存在以下几个问题:
1.教师对“探索规律”的认知不充分
访谈时间:2019年11月23日,上午
访谈地点:办公室
访谈对象:王老师,张老师,苏老师等九位数学老师
访谈主题:对“探索规律”认知情况
我:“您是否听说过“探索规律”?从什么时候开始接触“探索规律”的?”
王老师:“以前学习的时候听过,但没有给予过多的关注,不是特别了解。”
张老师:“在大学本科学习时了解比较多,所学的内容涉及了“探索规律”后来也有一直关注这部分的知识。”
苏老师:“在学校听课时,会有很多老师涉及到这部分内容,在上课中不会经常和学生特意去强调和探索。”
还有几位老师说到了在“义务教育数学课程标准(2011年版)”明确提出后,才进行了关注。
我:“您是怎么理解“探索规律”相关内容?能否正确理解探索规律?”
有两位教师认为探索规律等于找规律,对其内涵并不是很了解,也没有特意去查阅相关资料。
有一位老师认为“探索规律”是一个发现、探究过程,并且有利于培养的创新能力。
“探索规律”渗透在数学活动的各个方面。通过与相应老师的交流,初步认识到,有些教师,并不能够很好的认识“探索规律”,存在一定的模糊性。一部分教师不能够认识“探索规律”的内涵。一方面这些教师的专业能力并不是很强,另一方面,这些教师不仅要负责自己学科的活动还要兼职其他科目会加重教师的负担,并且“探索规律”的复杂性大,教师会应接不暇,这样活动的效果并不是非常好。
2.教学采用的导入方式不够新颖,缺乏调动学生的兴趣
表6教师对“探索规律”内容采用的导入方式
问题 选项 人数 百分比%
教师对“探索规律”内容采用的导入方式 情境导入 12 20
复习导入 9 14
游戏导入 6 10
谈话导入 22 36
直接导入 12 20
 
在数学课的一开始,导入尤为重要。但是在调查的过程中,发现大部分教师都采用谈话导入的方式,开门见山,学生对所学的内容准备不充分,积极性不高。这部分内容与生活情境接近,只有14%的教师采用了小学生感兴趣的游戏导入方式,让他们自己动手做一做,观察发现规律。好的导入方式可以为接下来的学习做铺垫,可以吸引学生的注意力。“探索规律”的教学本身就是一项很有趣的活动,因此,应该采取适合学生学习的导入方式。数学学习的本质是解决问题的活动,因此问题意识尤为重要。它包括观察和分析一个给定的问题情况,然后提高问题意识和解决问题意识。只要学生在课堂中学习“探索规律”的内容。遵循教师预设的一些操作要求,那么久没有问题。然而,激发观念转变的关键就在于问题,教学过程中,教师想要激发学生“探索规律”的观念,导入环节尤为重要。
3.“探索规律”教学活动缺乏探索性
课堂实录:
展示情境图
教师:大家数一数,盒子里有几个桃?
学生:9个。
教师:盒子里能摆几个桃?
学生:10个。
教师:要求一共有几个桃?你会算吗?
学生:9+4=13(个)
教师:小朋友们真棒,老师下面要考考大家!
挑战一:你是怎么想的?
学生:先把外面的一个放进来,这样就变成了十个,还剩下三个,加在一起就是十三个。
教师:说的真好!
挑战二:出示因式分解
9+4=13
教师:对着桃子图我们来看,1应该填在哪里呢?3呢?9和一合起来是多少?
挑战三:出示9+()=10,把()分成1和()
在教师的引导下学生写出正确答案。
仔细观察教师的教学流程,我们发现教师比较重视以学生原有的知识为基础来进行教学。教师并没有直接告诉学生答案,抛弃了手把手教学模式,而是让学生尝试计算和因式分解。但是,看似完美的教学流程也存在一些问题,教师只是一带而过,并没有深入引导学生进行探索。为什么要把4个桃子中的一个拿进盒子变成10个桃子,以及因式分解中要把4分解成1和3而不是2和2。要体现出“凑十”。这个规律可以让学生自己动手摆一摆,数一数,放一放。通过他们自己亲手操作,探索,从而真正理解以后遇到9+几就能想到凑十法。
调查中发现很多教师不愿意开展教学活动,认为这样会浪费更多的时间,影响教学任务的完成,难以控制课堂场景。此外,在“探索规律”的过程中,许多教师难以控制教学活动的效果。因此,为了避免不必要的麻烦,他们选择以草率的陈述结束,这导致了很多教学活动的失败,导致学生的想法无法正常发展,学生对这部分内容的观念也会发生变化,教师培养学生“探索规律”的意识会显得薄弱。
4.学生机械学习“探索规律”
学生在学习“探索规律”内容后,只会机械做题,不能灵活运用。从调查中发现,56%的学生没有足够的热情去学习“探索规律”知识,经常从教科书中获得关于“探索规律”的知识,缺乏积极探索日常生活中“探索规律”知识的愿望,他们经常因为老师的要求而被动的学习。在课堂上,教师要求学生小组合作进行探索活动,但有45%的学生只是参考教材上的提示,直接猜出答案,没有亲自动手进行探索。甚至有些学生直接记住规律,遇到相似的题目直接背下来,而不去自己探索,缺乏创新能力。加之学生对学习"探索规律"价值的认识不够,认为"探索规律"知识在生活中的作用一般,并不重要,在学习过“探索规律”的知识后就放在一边,甚至不知道学习"探索规律"如何在知识与现实生活联系起来,并将其应用于实践。如:学生在学会长方形的面积计算后,推导平行四边形的面积计算公式时,并没有联想到要把平行四边形沿高剪开,拼成一个长方形。
(二)小学数学“探索规律”教学存在问题原因
1.教师缺乏对课标及教材中“探索规律”内容的研究
出现这个问题有两方面的原因,一个是教师个人主观方面的原因,另一个是教材方面的原因。教师在教学之前不能够很好把握课标中对“探索规律”内容的解释,对教材中有关“探索规律”的内容研究不透彻,只是浮于表面。教师在研究“探索规律”内容时,为了符合课程标准,教师会想到借助专家的解读和理解,虽然当时会豁然开朗,然而,一些教师没有足够的能力来正确理解和确立教学目标,出现偏差甚至错误也就不足为奇了。这是因为部分教师缺乏“探索规律”的教学经验或“探索规律”的专业知识不足。
此外,在教材方面也会存在一些问题,比如教材中有的知识点内容重复;有些内容的编排过于注重逻辑顺序,忽略了学生自己的生活经验、认知规律和年龄特征。这两个原因导致教师不能够制定明确的教学目标,在教学过程中容易出现极端,有时会按部就班。有时会肆无忌惮、随心所欲。
2.教师对“探索规律”的教学设计缺乏学情分析
表7教师对“探索规律”内容的教学设计
问题 选项 人数 百分比
教师对“探索规律”内容的教学设计 结合教学实际 19 32.1%
按照个人和学校要求 37 61.2%
依据其他老师和教参 5 6.7%
 
教师对“探索规律”内容的教学设计尤为重要。教师对“探索规律”的理解和认识,对培养探索能力的重视程度直接影响着学生“探索规律”能力的发展。数据显示只有少部分教师结合教学实际进行“探索规律”的分析,绝大多数都是依据个人和学校要求。缺乏对探索活动的组织与引导,在设计教学活动时,缺乏学情分析,不能针对具体的年龄段做出相应的教学设计。每个学段的学生对“探索规律”的理解不同,教师应该针对具体的学生情况进行因材施教,恰当做好学情分析。在调查的过程中,发现部分教师只是使用单一的教学方法,甚至不存在对“探索规律”活动的设计,不管学生的年龄段,只是一味的按照自己的理解进行教学。在缺乏学情分析的情况下,教学效果往往不佳。
3.教师缺乏对探索活动的组织与引导
我:老师请问你们平时怎么组织有关“探索规律”的教学内容?
张老师:先布置学生自己预习,找一找规律
吴老师:课上直接讲
我:经常组织学生进行探索,找规律吗?
张老师:不经常
吴老师:很少
我:比如教学钉子板上的多边形时,你们会组织学生动手操作吗?
吴老师:课堂时间有限,探究性的东西会让他们有时在课下进行
张老师:学生交流纪律比较难管,教师也没办法进行一一指导,很多情况都是草草了事
我:在平时课堂上,你会设计很多关于“探索规律”内容的题目吗?
吴老师:比较少
张老师:不太会
我:好的,谢谢老师
笔者:好的,谢谢老师。
教师在制定教学设计时往往会做诸多的教学预设,而在“探索规律”教学的课堂上,教师对于“探索规律”教学课堂教学活动出现的状况往往难以把握,常出现一些教师意想不到的问题发生。因为“探索规律”教学活动的特殊性,需要学生动手操作,亲身实践体验,是一个过程化的学习。而为了不影响教学任务的执行,教师展开教学活动的时间很少,有的甚至不愿意开展,不愿耗费这部分的时间,也有部分教师害怕一旦活动展开课堂纪律难以维持,学生难以将注意力集中到教学内容上来。教师草草演示以及借助课件一带而过,教学活动得不到展开教师对学生关于可能性知识的概念的建立难以形成。当然,也有恰恰相反的情况,游戏活动的设计开展过多,整个教学过程都让人眼花缭乱。如教师在展示抛硬币正面与反面的可能性应该是相等的,但是由于实验次数过少,时间有限,学生又缺乏这方面的经验,活动得出的数据与理论相差甚远,此时教师草草了事跳过。
4.学生缺乏“应用规律”的意识和能力
访谈时间:2019年11月30日,下午
访谈地点:四(一)班教室
访谈对象:四一班八名同学
访谈主题:对“探索规律”内容的练习情况
我:同学们你们在学习一些探索规律后,做题正确率高吗?
生1:一半一半,有时候规律太难找了。
生2:我不喜欢做找规律的题
生3:我都是靠猜的
我:学习完探索规律后,你们会主动找一些题目练练手吗?
生4:不会
生5:不会
我:下面老师要来考考你们
3,5,7,9,11……
生6,生3生4,生1,生7:这个我会,13,15,17……
我:再来出一个
2,7,12,17,22,25……
生1,生8,生2:每个都加上5
我:下面来出个挑战题
2,4,8,16,32……
生1:每个都乘2
生3:我不会
通过以上交流,发现学生在一些简单的规律学习上,积极性很高,正确率也较高。当题目逐步加深,正确率也随之下降,学生感兴趣程度也降低。个别学生不愿意思考,甚至觉得“探索规律”这部分内容很困难,自我否定,觉得自己找不出规律,不自信。当学生学习完某种情境下的规律后,缺乏应用意识,这也就导致了学生学习“探索规律”机械性。在学习完相应的内容后,只是机械的应用,缺乏创新意识和能力。具体来说,学生依靠自己的主观判断和猜测,以及一些经验来“探索规律”。当学生无法找出规律时,他们大多数情况下会采用“猜”这种办法,而不是联想到以前学过的找规律方法。
 
 
 
四、小学数学“探索规律”教学策略
(一)重视教材分析,挖掘“探索规律”内容
1.结合课标和教材进行理解
课程标准对教学内容的制定具有一定的指导作用。在教学具体的“探索规律”内容之前教师需要参照课程标准的要求,具体做好进行备课以及上课的准备。“探索规律”的教学内容是一个紧密联系和促进的有机整体,而不是彼此孤立。也就要求教师要将知识点的来龙去脉了解清楚,了解完整的知识体系。在此基础之上要将“探索规律”的知识和要求学生发展的知识技能、数学思考、问题解决和情感态度结合起来,也就是将知识从学术形态转化成为教育形态。针对具体的解读教材,采取有效的教学方法,将教材中涉及到相关知识的内容进行系统的概括,整理,这样才能更好地培养学生的创新意识和应用能力。比如在教学之前,我们可以列个表格把教材中关于探索规律的内容罗列出来,一目了然。
2.构建数学知识脉络
探索规律的内容在小学数学每个学段都有所贯穿,数学课程各个领域中都包含此类内容。比如,三角形有很多种,不同的三角形他们的形状和大小也不一样,但无论是哪种三角形,它们的“内角和”都是固定的。那么,在学习三角形相关知识时,这个不变的“内角和”显得非常重要,可以由此构建学习三角形的知识脉络,从而使得这部分知识学起来有一定的规律可循。
在“数”的学习过程中,也存在一定的规律。比如小数的学习与计算和整数的计算方法有一些相似之处,在进行小数的初步认识教学时,可以通过复习导入的方法,教师和学生一起回忆有关整数的学习,进而认识到小数的整数部分,在进行学习小数点,小数的组成部分等。又如学生在学习减法运算及相关性质时,可以参考加法的运算,在学习除法性质的时候。可以参考乘法的一些学习方法,学习经验等。
(二)组织探索活动,引导学生主动发现规律
1.精心设计,注重经验积累
教材精心编排的“探索规律”的教学内容大多是由小学数学中的某些主干知识生发出来的,小学生可能并非很了解。对大部分小学生来说,这些规律也许一生中也再难用到。因此,“探索规律”教学的主要目的不是掌握规律本身,而是以规律为载体,重点在于让学生体验这个探索、学习的过程,开拓学生的视野,积累探索学习的经验。要真正落实这些教学目标,教师首先要对“探索规律”教学所涉及的规律进行深度解读,精心设计教学环节,注重层层深入,积累经验。
“商不变”性质的教学设计片段:
1.大胆猜想
出示表格,通过口算100÷20,引入新课。
在与学生的交流谈话中,把表格的第一行填好,先在第二行写上100×2,提问100×2计算的是什么?
接着填写20×2,提问这表示的是什么?紧接着列出除法算式填写表格。
在学生观察完表格中的除法数据和被除法数据后,谈话:请同学们自己独立动手算一算,比较结果,看你能发现什么。
学生完成后,请同学分享自己的成果,并组织交流。
通过交流,进一步引导学生:
(1)请同学们观察表格第二行和第三行,你能发现什么呢?请同学们交流讨论。
明确:被除数和除数同时乘同一个数,商不变。
(2)通过计算表格的第四行第五行,进一步得出结论(被除数和除数同时除以同一个数,商不变)。
组织交流,如果把上面两条规律合并在一起,你能发现什么,你能用自己的话表述出来吗?
明确:被除数或除数同时乘或除以同一个数,商不变。
2.验证猜想
刚刚在探索计算过程中,我们发现的规律到底对不对呢?我们一起来验证,请大家举出类似的例子,自己动手算一算,看看结论是否一样。
通过学生计算,交流后,请学生表述自己的想法。
小组分工合作,先在组内说说自己的计算情况,再组织全班性的交流。
3.总结
我们刚刚发现了哪些规律?哪位同学试着用自己的话说一说?
学生自学书本“你知道吗”部分内容,并用自己的话概括,教师追问为什么要标明“0”除外呢?
总结:如果被除数和除数同时乘或除以0,这种情况会出现除数是0,在除法中,除数是不能为“0”的,所以标明“0除外”。
在本课重点教学“商不变”性质的过程中,为了引导学生自主发现“商不变”的性质,设计了一系列活动,首先,鼓励学生大胆提出猜想,其次引导他们举例验证,最后深化规律,用自己的话说一说本课的探究重点,贯穿整个课堂。通过填写表格后,学生发现除数和被除数都发生了变化,进一步激发了学生学习的兴趣,增强了学生探究的欲望,因此,不妨先猜想,再通过观察,比较举例后,逐步验证发现自己的猜想是正确的,激发学生内心的自豪感。在新授的最后通过自学,阅读书本,发现“0除外”,符合当今提倡的自主学习新方式,有助于培养学生创新意识和探索能力。通过这一系列精心设计的教学过程,学生不仅学会了探索和发现规律,更积累了数学学习经验,开拓了自己的创新思维。  
2.注重过程,培养探索规律能力
 
“教学情境是指借助各种直观手段创设与教学内容相应的有利于丰富学生感知、启迪学生探究、引导学生联想和想象、激发学生学习兴趣的为实现课堂教学目标服务的具体形象且富有情感性的教学环境和氛围。”“探索”这个过程经常出现在我们周围,尽管小学生体验过,但由于知识的局限性,他们无法理解探索过程的本质。在教学中创设学生熟悉的情境,使学生能够在熟悉的环境中消除“探索规律”内容的紧张感和陌生感,使他们能够用心感受和欣赏“探索规律”,这可以帮助学生轻松掌握必要的基础知识和基本技能,可以更好的理解数学中的情感,使原始无聊抽象的数学变得生动和有趣。
以五年级下册“和与积的奇偶性”这一内容为例。可以充分利用多媒体信息技术,把同学们的研究成果进行充分展示。引导学生先探究两个数和的奇偶性,通过创设这一情境,逐步引导学生探究多个数和的奇偶性。
(三)注重规律应用,突出规律价值
1.适当拓展探索规律内容,激发求知欲望
提高数学教师的课堂教学的能力和开展教育教学研究能力的重要方式是进行必要的教学探究活动,所以基础教育课程改革的基本理念提倡数学教师要学会教学探究。教学探究的方式主要有教师集中起来开展观摩课探究、仔细琢磨学生学习的反馈情况、记录教师在教学过程中的感想和领悟等多种方式对小学“探索规律内容”进行教学反思。小学“探索规律内容”教学的拓展过程可以教师引导,作适当的补充,由此激发学生学习的欲望。
在进行数的规律探索时,1=()2  1+3=()2  1+3+5=()2可以先通过观察,引导学生自己独立思考,再组织合作交流,同时为了进一步激发学生的探索兴趣,教师应当把握好整个教学过程,可以对所学习的规律做适当的拓展,比如反过来问学生,当学生发现1=()2  1+3=()2  1+3+5=()2规律时,尝试引导学生32可不可以写成1+3+5呢?但是不能过度拓展,要把握好拓展的度,起到事半功倍的效果。
2.引导学生进行思考、灵活应用
学习过程中只具有理论知识还不够,需要将理论与实践进行结合,把所学到的理论知识运用到实践中去,学会学以致用。在这个过程中,教师是启发者,学生是实践者。学会运用并不是照旧搬移新知,而是在今后的学习或者做题过程中,看到类似情境,能够迅速回想,联系起之前学过的相关内容,把这些知识外化后在进行吸收,这样所学的知识才具有一定的实际意义,能够快速实现知识的迁移。应用要讲究灵活性,先思考后运用,边思考边运用,思考需要贯穿整个运用过程,这样才达到真正“学以致用”的境界。
比如我们在学习计算题“小窍门”中,以后遇到类似的就能快速作答,这不仅可以节省时间快速做答,也是对自己之前努力探索的肯定。再比如,学习乘法运算时,经过自己思考与他人探究后得到的一些关于运算律和运算性质的内容,在以后的计算时就可以正确运用,防止出错的现象产生,还可以进行验证。总而言之,“探索规律”的应用价值无处不在,我们要敢于探索,善于探索,乐于探索,灵活运用探究出的规律。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
结束语
“探索规律”对数学教学的影响不容小觑。小学阶段进行“探索规律”的教学不仅能提高学生的推理能力,更能提升他们的数学核心素养。本研究中可能存在如下问题:比如在学生对问卷进行作答的过程中,有部分学生不按要求作答,不按序号作答,先做自己喜欢的、擅长的题目,没有看清题意,思维定式,缺乏耐心等。本文总体研究了“探索规律”内容在小学教育阶段是如何发展的。本次调查研究进一步明确的方向有:调查学校教师和学生“探索规律”内容的教学现状;调查“探索规律”的其他方面,例如运用理论规律知识于实践中等本次调查研究是在实习期间进行的调查,由于时间有限,本研究中可能会存在一些问题。在做研究的过程中,我也学到了很多东西,并意识到成为一名数学老师的乐趣和艰辛。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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致谢
首先我要感谢我的论文指导老师——殷如意老师。殷老师从一开始的论文题目的确定上就给予了我建议,还告诉了我该怎样进行搭建框架。每次提交论文后,都会对论文进行细致的批注,包括论文内容是否丰富、恰当,语言的表达是否通顺、合理。当我有一些零碎的问题向老师请教时,老师也总是不厌其烦地帮助我。老师的这种包容的精神与严谨的治学态度深深地影响了我。
其次,我要感谢爸爸妈妈以及朋友们,虽然我亲爱的爸爸妈妈和朋友们并未对我的论文完成给予直接的帮助,但他们的爱与支持也是我完成论文不可缺少的动力,谢谢你们!
最后,在这段论文撰写的历程中,感谢你们对我的关爱、帮助,我会带着这些关爱与帮助,今后更加踏实地去走好每一步!
 

附录
附录A:小学数学教师“探索规律”理解与教学调查问卷
尊敬的老师,您好!本调查问卷的目的是了解小学数学教师对探索规律的理解及教学的情况。本问卷不记名,问卷信息只作为研究使用,答案无正误好坏之分,不涉及对您和贵校的评价,请您如实、独立填答。在此深表感谢!
 
第一部分 教师基本信息
1. 您的性别是:
A. 男             B.女
2.您任教的年级是:
A.1 年级         B.2 年级      C.3 年级      D.4 年级     E.5 年级     F.6 年级
3. 您的职称是:
A.小学一级       B.小学二级    C.小学高级    D.小学超高级
4.您的教龄是:
A.5年以下        B.6-10年     C.11-20年     D.20年以上
5. 您的学历是:
A.中专           B.大专        C.本科         D.研究生
6.您是:
A.省市级骨干教师   B.区级骨干教师    C.校级骨干教师    D.不是骨干教师
 
第二部分 教师对“探索规律”的理解及教学调查
1.您理解“探索规律”的含义吗?
A. 完全不理解      B.不太理解     C.基本理解      D.比较理解       E.完全理解
2.您认为《课程标准(2011年版)》中对探索规律的表述对您的教学是否有帮助?
A.完全没有         B.基本没有     C.一般         D.比较有帮助      E.完全有帮助
3.您认为教师需要在教学中引导学生使用探索规律研究数学问题吗?
A.完全不需要       B.不太需要     C.一般         D.比较需要        E.完全需要
4.教学时您是否注重让学生经历推理过程,培养学生探索规律能力?
A.完全不注重       B.不太注重      C.一般        D.比较注重        E.完全注重
5.您在设计习题或试卷时是否注重让学生运用探索规律解决数学问题?
A.完全不注重       B.不太注重      C.一般        D.比较注重        E.完全注重
6.您认为小学数学教科书中的探索规律内容能否促进学生的探索推理能力发展?
A.完全不可能       B.不太可能      C.一般        D.比较可能        E.完全可能
7.教学中您是否鼓励学生提出猜想,教授一些猜想的方法?
A.从不             B.很少          C.有时        D.经常
8.您平常是否从探索规律的角度进行教学设计?
A.从不            B.很少              C.有时           D.经常
9.您认为在教学过程中注意培养学生的“探索规律”能力,是否对学生数学学习带来了改变?
A.没有变化        B.很少变化          C.一般           D.明显变化
10.您认为通过“探索规律”得出的结论是正确的吗?( )
A.一定是          B.一般是            C.不一定是       D.很少是
11.您认为小学教科书中的“探索规律”内容主要包括哪几种推理?( )(可多选)
A.归纳推理        B.演绎推理          C.类比推理       D.统计推理
12.您认为 4 个内容领域中哪些领域包含“探索规律”内容?( )(可多选)
A.数与代数        B.图形与几何        C.统计与概率     D.综合与实践
13.您认为下例小学数学内容在教材中的呈现哪些包含了合情推理:( )(可多选)
A.除数是一位数    B.有余数的除法      C.表内乘法       D.两位数乘两位数
14.您认为可以从哪些方面来改进“探索规律”内容的教学( )(可多选)
A.钻研教材,从整体感知“探索规律”课程内容。
B.学法指导,引导鼓励学生积极的发现问题,进行归纳、类比、猜想、观察、实验等,体验探索规律过程。
C.创设各种不同的、有利于学生进行探索规律的教学情境。
D.鼓励学生积极表达,培养学生用语言清楚的表述出推理的过程。
E.注重结果反馈,关注学生的探索规律能力是否得到发展。
F.教师提高自身数学素养,理解“探索规律”的内涵。
G.其他__________________(如果有其他答案,请填写在横线上)

附录B:小学数学“探索规律”教学的现状调查问卷
亲爱的同学们:
为了了解小学数学“探索规律”内容的教学现状,我们编制了本问卷,调查的结果不会对你的学习产生影响。该调查结果仅供研究之用。问卷不涉及姓名,请按实际情况回答,谢谢您的作答。(在您认为正确的答案上打√)看题目诚实地回答哦,我们要做个诚实的孩子!
学校___________年级__________年龄____________性别_______________
选择题(在正确的答案上打√)
1.家庭居住地:A、城镇            B、农村
2.家庭结构:A、独生子女          B、非独生子女
3.你认为怎样学习“探索规律”的知识比较简单?
A、联系实际生活          B、记住老师讲的方法          C、不知道,凭感觉
4.你认为“探索规律”的知识在生活中的作用
A、很大                  B、比较有用                 C、一般          D、不知道
5.你喜欢学习“探索规律”部分的知识吗?
A、很喜欢                B、喜欢                     C、一般           D、不喜欢
6.教师在讲授新的“探索规律”内容时会和生活中的事件联系在一起吗?
A、经常                  B、有时                    C、从不           D、总是
7.在学习“探索规律”知识的课堂上,对于老师提出的问题你能解答多少?
A、全部                 B、大部分                  C、不太多          D、少部分
8.你在学习“探索规律”知识的课堂中,所做的练习题目全对?
A、经常                 B、偶尔                    C、全部            D、部分
9.你平时是怎么学习“探索规律”内容的?
A 、老师教授            B、自己猜测                C、和同学讨论
10.课堂学习“探索规律”时你喜欢动手操作吗?
A、喜欢,会主动按步骤做    B、不喜欢,但老师要求后会做   C、即使老师要求了也不做
11.教师在“探索规律”知识的教学课堂上经常讲到课本中的例题吗?
A、经常                 B、偶尔                  C、从不            D、总是            
12.教师对你在“探索规律”知识的课堂上回答的问题,给予及时评价吗?
A、及时                B、一般                 C、不知道          D、有时
 

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