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小学数学“画图策略”教学状况的调查研究 ——以苏州市Z小学第二学段学生为例

作者2021-06-11 13:05未知
 
 
摘要 画图策略是指在小学数学教学过程中经常会用画图的形式传递数学信息,用直观的图形符号来解决数学问题的方法。通过文献法、问卷调查法、访谈法和观察法,发现运用此种策略解决问题时存在的问题有:教师对教学目标的掌握偏移、教学方向存在偏差、教学方法的选择单一、忽视画图技巧的传授、学生被动运用画图策略,其主要原因是:教师对教学目标解读的偏差、教师缺少对课时内容的研究、教师专业素质的缺失、教师拙于总结画图技巧、学生未领悟画图策略的价值。为此,我提出的建设性改进对策是:创设问题情境,激发画图策略;贯穿常规教材,指导画图方法;基于逐层渐进,促成画图习惯;加强练习反馈,丰富画图策略。从小学数学画图解决问题策略的实际应用着手,思考探索了画图解决问题策略在第二学段小学数学实际教学中的应用,重视学生画图解决问题能力的培养,来帮助学生更好的学习数学。
 
关键词 画图策略  小学数学  解决问题
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Investigation and Research on Teaching Status of "Drawing Strategy" in Mathematics of Primary School
—— Case Study of Z Primary School in Suzhou
Abstract  Drawing problem solving strategy refers to the method that often conveys mathematical information in the form of drawing and solves mathematical problems with intuitive graphic symbols in the process of primary school mathematics teaching. Through the methods of literature, questionnaire, interview and observation, it is found that the problems existing in solving problems by using this strategy are: teachers' lack of thorough grasp of teaching objectives, deviation in teaching direction, single choice of teaching methods, teachers' lack of attention to teaching drawing skills, students' inability to use drawing strategies actively. The main reasons are: teachers' deviation in the interpretation of teaching objectives, teachers' lack of research on the content of class hours, teachers' own lack of quality, teachers' own Not good at summing up drawing skills, students do not understand the value of drawing strategies.To this end, I put forward constructive improvement countermeasures are: create problem situations, stimulate drawing strategies; through the regular teaching materials, guide drawing methods; based on progressive layer by layer, promote drawing habits; strengthen practice feedback, enrich drawing strategies. Therefore, starting from the practical application of drawing problem solving strategy in primary school mathematics, this paper explores the application of drawing problem solving strategy in the practical teaching of mathematics in the second stage of primary school, and pays attention to the cultivation of students' drawing problem solving ability to help students learn mathematics better.
Key word   Drawing strategies  Elementary Mathematics  Solve the Problem
 
 
 
 
 
目  录
引  言 5
(一)问题提出 5
(二)研究现状 5
(三)研究方法 7
(四)创新之处 8
一、 第二学段小学数学画图策略的理性思考 8
(一)“画图策略”的界定 8
(二)第二学段小学数学画图策略的教学目标 9
(三)第二学段小学数学画图策略的教材体现 10
(四)第二学段小学数学画图策略的意义 10
二、 第二学段小学数学“画图策略”教学的现状 11
(一)调查设计 12
(二)调查结果 12
三、 第二学段小学数学画图策略存在的问题 18
(一)教学目标的掌握偏移 18
(二)教学方向存在偏差 19
(三)教学方法的选择单一 20
(四)忽视画图技巧的传授 20
(五)学生被动运用画图策略 20
四、第二学段小学数学画图策略存在问题的成因分析 21
(一)教师对教学目标解读的偏差 21
(二)教师缺少对课时内容的研究 21
(三)教师专业素质的缺失 21
(四)教师拙于总结画图技巧 22
(五)学生未领悟画图策略的价值 22
五、第二学段小学数学画图策略的改进对策 23
(一)创设问题情境,激发画图意识 23
(二)贯穿常规教学,指导画图方法 24
(三)基于逐层渐进,促成画图习惯 26
(四)加强练习反馈,丰富画图策略 27
结语 27
参考文献 29
致  谢 31
附  录 32
 
 
引  言
(一)问题提出
在《义务教育数学课程标准(2011年版)》的课程目标中将解决问题视为重要培养内容,并要求小学阶段的学生会从数学的角度提出、发现问题,并用数学知识解决生活中的实际问题;在解决问题的过程中,提高分析问题能力和掌握解题技巧,创新意识得以提升[]。从这种程度看,在众多小学解题策略中,“画图策略”是最基本和重要的。
在教育见习中,发现画图策略在教师教学中、学生在学习和应用中都存在一些或大或小问题,可能会直接影响到学生解决问题的能力和学习数学的兴趣,因此我才研究这个选题。我个人认为对于处在形象思维阶段的小学生来说,这种解题方法学生更易理解和喜欢,其中还渗透着数形结合、转化等数学思想,研究好这个题目,有助于提高学生的解题能力,培养数学素养。
为此,本文对第二学段画图策略的运用进行研究,找出在教学存在的问题和不足,间接提出改进策略的建议,对之后的教学活动和学生的学习起到一定的促进作用。
(二)研究现状
    在中国知网上以“画图策略”“小学数学”为关键词搜索到相关文献,并仔细研读了其中的24篇期刊文章和1篇硕士论文,通过对文献观点分析、整理和归纳,罗列出以下几个方面的研究。
1.“第二学段小学数学画图策略教学现状中存在的问题”研究
(1) 教师提倡学生运用此策略,但不对学生进行指导。张丽霞针对教师能否认识到画图对解题的重要作用进行了调查,发现只有六分之一的教师会指导学生画图解题,其余的教师表示画图解题会占用课堂宝贵时间,而且学生还不一定能听懂。[]同样,还有部分教师习惯用言语引导[]的方式代替画图指导,虽然对学生进行指导但是不利于学生思维的发展,这是一种错误的指导方式。
(2)学生缺乏画图策略的主动性。学生在学习过画图策略之后,还是不知道要借助画图理解题意[],或者说学生出现会做的题不用画图、不会的题根本想不到画图[],还有学生在学习时存在着为了画图而画图的现象,这节课学习什么那么布置的练习必定是相关的内容,表面上认为学生已经完全掌握了,但是随着时间变长画图策略的运用频率变低,那么学生必然想不到借助画图策略解题。
(3)教材忽视学生画图意识的培养。苏教版小学数学四年级下册才正式开始规范的学习画图策略[],但是在此之前其实学生已经慢慢接触画简单的模拟图,这其实也是一种画图方法,也就是说画图策略一直贯穿于小学数学教材中,学生看不到教材设计的意图,教师不相机提醒,那么不利于为后续内容的学习做好铺垫。
2.“小学数学画图策略的教学中存在问题成因”的研究
(1)教师自身教育方法和观念的不足。在数学教学中,教师习惯用语言对数学问题进行分析和讲解[]。在很多的教学活动中,运用的最多的便是讲授法,这样的教学方法通过口头的形式呈现题目意思,让学生在头脑中构建图形,并对问题进行抽象分析,这远比采用画图解决问题策略分析问题更加简便快速,久而久之,教师们习惯安于一隅,就自动化的疏忽其他教学方法的使用;还有,部分教师忽略儿童数学思维能力的发展,导致只偏重解题结果[]。许多教师都受应试教育思想的波及,会在短时间内讲授很多知识,或者说只要是学生的数学成绩提上来了,那么解题过程就无关紧要了,却忘记了授人以渔不如授之以渔这个道理,因而学生在解题时,只关注了结果而忽略了过程,学生运用画图解决问题的策略得不到发展。
(2)学生未尝到画图的甜头。在调查中发现很多学生没有或者不能运用画图解题,其根本原因就是学生没有真正体会到画图的意义和价值。因此要让学生在参与画图的过程中初步感受画图的优势[],从而喜欢上用画图来解决问题。学生能感知到为解题带来的便利,无需老师多言,学生会发挥画图的主动性。还有一个原因是学生画图的选择性不够[],老师可能在课上只提出了一种方法,但学生借助其他的图形也能解题,教师不给学生发表观点的看法,这随着自己的步调走,长此以往,学生思考过程被阻拦的情况下,学生还能发挥其主动性吗?
3.“小学数学画图策略教学的改进对策”研究。
(1)引导学生合理的应用画图策略。如果你给别人一杯水,自己就得有一桶水,想要学生能够灵活的运用画图解决问题策略教师就得进行正确的引导,教师要加强对学生画图过程和采用方法的指导[],反复强调画图对解决问题的重要性,并不断在平时的练习中渗透[]
(2)激发学生主动运用画图策略意识。 对于低年级的学生学习数学来说,创设必要的问题情境是很有重要的[]。如果教师能创设有效的问题情境,激发学生画图的兴趣和需要,学生积极的表达自己的对于分析数学问题的想法,借助直观手段准确地解决问题。
(3)促进学生自觉画图习惯的形成。画图解决问题策略是解决问题的一种手段,那么这种手段、策略的养成不是一蹴而就的[],是一个循序渐进的过程。由于不同年级学生的心理特点和认知水平不同,教师应当以此为依据,引导学生选择合适的辅助图形表征问题,,从而激发学生的兴趣和形成习惯来帮助解决实际问题。
总结:通过对查找到文献的仔细阅读和归纳总结,我发现学者们均采用问卷法对在校的小学教师和不同学段的小学生进行调查研究,剖析在教与学中存在的问题并阐述了策略建议。然而,我发现虽然研究人员进入当地小学勘察,但是只运用了调查法和经验总结法,缺乏了个案、访谈和观察等研究方法了解现状和成因,从而更加合理、科学的得出改进对策和建议;还有在进行搜集资料时,发现大部分研究者研究的地区有所局限,均涉及华南、华中、华北、西南东北等地区的小学,但对华东地区的学生运用画图策略的研究较少。因此我就要在这些研究者研究的基础上,进行改进和补充,深入华东地区的某一所小学,采用调查法和经验总结法,加强对画图策略的应用研究,培养学生画图解题的能力,提高教师的教学质量。
 
(三)研究方法
    文献研究法:借助报纸、报刊、书籍以及中国知网等工具查阅相关文献,在借鉴前人研究的基础之上提出自己的创新之处。
观察法:深入到第二学段学生的学习中去,通过观察发现第二学段的学生在学习该策略解题时以及教师教学方面都存在问题。主要观察学生的学习情况和效果以及教师的教学行为,并对观察的现象做出综合分析。
调查法:我将以发放问卷的方式进行调查,从教师教学过程和效果以及学生的学习情况等方面向某小学的学生发放问卷以及对教师进行深入访问。
 
(四)创新之处
首先在研究对象上有所创新,大多数研究者对“画图策略”的研究要么是针对小学低年级的学生运用情况,要么就是研究贯穿于整个小学阶段画图策略的教学情况,但对于第二学段的学生和教师在教与学方面的情况研究不足,因此我从学生刚刚接触《用画图的策略解决问题》这一课之后,对“画图策略”教学现状进行调查、观察、分析之后提出具有针对性的改进对策和建议;其次是研究地区的创新,我的研究内容是针对江苏省的学生和教师,教材分析以江苏教育版小学数学教材为基础;最后是研究结果的创新之处,我主要通过对Z小学的教师和学生进行问卷调查和访谈,对数据分析、整理和比较后,提出第二学段小学数学“画图策略”在教学中出现的问题、并对成因进行解析,从而提出具体对策,对今后学校的教育教学工作具有一定的指导性作用。
 
一、第二学段小学数学画图策略的理性思考
 
小学第二学段的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段,那么运用画图策略解决问题正是处于这个阶段的学生最能接受也是有利于他们思维发展的一种解题策略。因此,让学生掌握好这种策略是很有必要的,那我们必须明确第二学段的学生在教学活动中所应该达到的学习结果,整理分析教材中学习和应用画图策略的体现,以及学生学习画图策略的意义和价值所在,通过对第二学段小学数学画图解题策略的理性思考,领悟到它在整个教学活动中起到的举足轻重作用。
(一)“画图策略”的界定
“画图策略”是指学生运用所有画图方法达到解决实际问题目的的策略的总称。第二学段的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段,因此要逐渐摆脱低学段学生画实物图和简单的模拟图为主的画图方法,逐步引导学生画更抽象的图形对问题表征。那么,翻阅教材发现第二学段的学生主要运用画线段图、画示意图和画平面图形、立体图形这三种方法帮助解题。
 《关于对小学数学教学中画图策略的应用和理性思考》这篇文章作者方伶提出其含义是:“从小学数学教学的角度来说,画图策略就是通过图形把一些抽象的数学问题具体化,让学生在做题的过程中能够正确地理解题意,从而达到解决问题目的。”[]郑毓敏在其专著中也对这种策略进行定义:“在小学数学教学过程中,经常会用画图的形式传递数学信息,这种用直观的图形符号来解决数学问题的方法。”[]
     综上,我认为“画图策略”实际上就是运用图形的形式将问题表征出来,从而更好地实现给定的条件与解决的目标之间的转换。
(二)第二学段小学数学画图策略的教学目标
新课程背景下的课堂教学,要根据课程标准和数学学科的任务及学生的需求,教学目标从四个维度设计,即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度小学数学苏教版四年级下册的《解决问题的策略-画线段图解决问题》中的四维目标是:
1.在解决问题的过程中,能用线段图对已知条件进行整理,依据线段图关系分析数量关系和理清解题思路,进而掌握解题方法;
2.在解决实际问题的过程中,感受画线段图对解决问题的价值,丰富经验,提高比较、分析、综合等能力;
3.在解决问题的过程中,感受数形结合和转换等思想;
4.在运用画线段图解题的过程中,增强策略意识,获得成功解题的经验,增强学习数学的兴趣。
《解决问题的策略-画示意图解决问题》的四维目标是:
1.在解决图形面积问题的过程中,学会用画示意图的方法整理有关信息、分析数量关系,确定解决实际问题的正确步骤;
2.在不断反思解决实际问题的过程中,感受用画示意图的方法整理信息的价值,意识画示意图解决问题时一种常用的策略;
3.在解决问题的过程中,感受数形结合、转换等思想;
4.积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
那么在整个第二学段中,四年级下册第五单元《解决问题的策略》这一课时中涉及的用画线段图和示意图解决问题这两种策略对今后学生在解决各类实际问题时能起到助推作用,因此在整个小学第二学段中运用画图策略解决问题对学生的教学目标是:
1.在解决问题的过程中,学会画图描述问题和分析数量关系,理清解题思路,正确解答实际问题;
2.结合解决实际问题的需要,合理选择和整理信息搜集策略,有条理的思考,增强解决问题的策略意识;
3.在经历解决问题的过程中,体验画图描述和分析问题的价值,发展几何直观,提高数学素养;
4.进一步积累解题经验,实现数学与生活的联系,增强学好数学的信心。
(三)第二学段小学数学画图策略的教材体现
小学第二学段指的是小学的四至六年级,那么四年级中第五单元《解决问题的策略》中掌握了用画线段图和示意图解决问题,这种画图解决问题策略对学生在今后的学习中起到指引的作用具体表现在:
 
(四)第二学段小学数学画图策略的意义
1.将形式多样的数学问题具体化
在小学第二学段的学生遇到数学问题题目的表征方式有很多,有纯文字形式、图文结合式、图表式、图片或图像的表示方式等等,这些多变的题目的呈现方式可能是为了让题目新颖有趣,也可能想让问题呈现多样化,还可能是复杂化问题增加难度等等目的,但是究其本质,会发现都是相似问题的变换,换汤不换药而已。
学生解决一个问题,不管问题的呈现方式如何复杂变换,都需要从题干中找到问题的条件,理清数量关系,思考解题步骤,那么这整个过程都是在理解题干意思的基础上完成的。那么既然学生都理解了题干的意思和所要解决的问题,为什么不运用学生易于理解的图形表示出来,直接在图形上分析问题,直观明了,难道不比大费口舌的分析数量关系和板书大段算式来的容易吗?
显然,借助画图方法能将多样化的数学问题具体化,过滤掉无关紧要的信息,直接剖析出有价值的条件,便于提炼需要的数量关系,节省了重复读题和思考的时间[]
2.拓展宽学生的解题思路
    在第二学段之前学生还学习了从条件、从问题想起解决问题,其中会辅之以列表整理信息,在第二学段中又掌握了用线段图和示意图、列举策略、转换策略解决问题的方法,这些解决问题的策略都不是独立存在的,比如说在学生学习列举策略时,学生可能会采用列表、画线段图、画示意图等之前学习过的不同解题策略来整理信息,找到数量关系,在这个过程中不限制学生的思考过程,让思维插上了想象的翅膀。[]
学生在还未学习画图策略解决问题之前,更多的是依赖自己先前的经验、知识结构和推理方式,寻找最优的解题途径,在这过程中由于知识面匮乏、经验不足,往往局限性较强,但在学生掌握该策略这后,积累了实践经验,学生摆脱固有的解题模式,拓展问题解决思维。
3.渗透数学思想,丰富数学素养
    第二学段的学生在运用画图策略的过程中,需要在理解题意的基础上找到合适的图形进行表征,这不仅能调遣学生现有的知识体系,还可促进综合数学素养,因为在这个过程中,教师注重对数形结合、对应、转化思想等数学思想的渗透[],帮助学生在分析问题的过程中,主动地将数与形结合起来,自觉地渗入有关数学思想,结合画图策略真正的领会数学思想,从而提升数学素养。
二、第二学段小学数学“画图策略”教学的现状
根据问卷设计的维度,相应对第二学段小学数学“画图策略”教学的现状进行调查,从而探寻第二学段小学数学“画图策略”在教学中存在的问题,找出存在这些问题的原因,理论联系实际,更有力的提出改进的措施和建议。
(一)调查设计
1.调查目的:通过问卷调查,了解江苏省苏州市Z小学第二学段“画图策略”的教学现状,将搜集到的资料进行统计分析,找出在教学中出现的问题,在此基础上提及建设性的改进对策。
2.调查内容:本问卷是参考相关文献并结合实际情况设计。
调查问卷的设计维度
调查目的 相应的问题题号
教学目标的拟定情况 14、15
教学活动的设计情况 2、3
教学方法的选择情况 16
作业布置和练习的情况 11、12、17、18
教学反思和总结情况 4、6、7、13
画图策略反馈情况 5、8
学生对待策略的态度 4、6、14
学生的运用策略情况 2、3、5、10、11、13、16、17
学生的掌握策略情况 7、8、9、11、12、13、17
3.调查过程:第二学段向四至六年级的学生随机分发100份问卷,有效问卷100份,将30份问卷随机分配给4-6年级的教师,有效问卷30份,两份问卷均全部回收,问卷结果具有真实性和有效性,在整个发放问卷的过程中均保证信息的保密性;在与四至六年级的学生和教师进行访谈的过程中,也在他们的允许的前提下记录访谈内容。
4.调查对象:为了保证调查对象的代表性,调查结果更具说服力,使被测对象覆盖不同的年级,我在江苏省苏州市Z小学的四至六年级发放问卷和进行访谈,对四至六年级的学生随机发放100分问卷,对30位数学任课教师也发放问卷,并选择数名教师和学生进行一对一的访谈。
5.资料处理:根据调查问卷的设计维度,将搜集到的资料通过Excle进行归纳整理,制作表格后对数据进行比较分析,得到有效结论。
(二)调查结果
1.教师对《用画图策略解决问题》教学目标的拟定情况
表1 教师教学目标拟定的情况统计
问题 选项 百分比%
制定可能性内容教学目标 根据自己的教学要求 31.1
的方式 参照教参 68.9
  依据其他教师 0
教学目标最重要的是 掌握基本知识 71.1
  培养数学应用意识 15.6
  理解数学的价值 13.3
根据表1,在制定“画图策略”内容教学目标时,约有不到一半的教师是依据自己的教学要求自编教学目标。其余教师或多或少都有参照教参,并没有教师是根据其他教师来制定自己的教学目标的。在参照教材的教师之中,大部分的教师完全按照教参的教学目标执行,只有少数的教师结合了班级情况以及自身的教学需要进行改编。可见,教师对教参的依赖程度很高。再者,更多的教师认为在教学“画图策略”时,培养学生“画图策略”知识的基本知识是最为重要的,其次才是培养学生的应用意识,和理解数学的价值。
2.教师对《用画图策略解决问题》教学活动的设计现状
表2 教师对《用画图策略解决问题》教学活动的设计情况
题目 选项 百分比%
教师在教授新授课时,新授时间为 0-10分钟 14.81
  10-20分钟 48.15
  20-30分钟 37.04
  30-40分钟 0
教师在新授课中,巩固练习题有多少题 1-2题 22.22
  3-4题 59.26
  5-6题 18.52
  7题以上 0
一般在教学中,一节新授课的新授时间大约在20分钟左右,固然可根据具体的教学内容制定。那么,表2的数据表示接近50%的教师能够在正常的的新授时间内完成新授内容,还有接近一半的教师要么新授时间过短,要么新授时间太长影响后面的练习和总结环节,这都不合常理,对学生掌握这部分知识不利,所以说明大部分的教师在新授四年级下册《解决问题的策略》这部分内容时,还不能够较好的完成教学目标,那么学生在学习时也会存在一定的问题。
3.教师在教学《用画图策略解决问题》时教学方法的选择现状
表3 教师在教学《用画图策略解决问题》时教学方法的选择情况
题目 选项 百分比%
你在教学时经常会使用的教学方法 讲授法 47.14
  讨论法 35.71
  演示法 12.86
  练习法 4.29
在教学法中提及不同类型的教学方法,包括语言传递、直观感知、实际训练和探索引导等。那么在此次调查中,通过表中数据的显示可知有将近一半的教师在教学这一单元时还是更倾向于讲授法,在对教师访谈时一部分教师表示直接讲解画图策略,对如何运用该策略表示问题中的信息、如何根据线段图或示意图分析数量关系后列式解答这一过程均采用口头讲解的方法,还有一部分教师会采用讲授法中高级一点的讲演法帮助学生形成画图的策略;还有三分之一的教师比较重视学生的自主探索,让学生互相交流讨论画图的过程和得出的结论;极少数的教师会在教学中触及演示和实践方法,因此教师教学方法的运用将直接影响学生对内容的喜好。
                 表4 学生对待“画图解决问题策略”的态度
 题目 选项 百分比%
是否喜欢运用此策略解决数学问题 非常喜欢 35.29
  比较喜欢 45.59
  一般 19.12
是否需要学习此种解决问题的策略 非常需要 57.35
  比较需要 41.18
  无所谓 1.47
是否理解学习此策略的意义和好处 60
  基本可以 40
 根据表中的数据看出处于第二学段的大部分学生还是很喜欢画图策略,也认为有必要学习和掌握该策略,但是虽然学生感兴趣并且也很乐意学习这种解决问题的策略,然而只有60%的学生学习完该策略后,可充分理解运用该策略的意义和好处,剩下40%的学生可能存在不能完全意识到使用该策略解决问题的便捷和好处,那么这部分学生很有可能在之后解决问题的过程中不易或者较难自觉的联想和运用该策略进行问题分析、找到答案。
4.教师在新授后对作业的布置和练习的现状
表5 教师新授课后作业布置的情况
选项 作业中会能否涉及生活中的实际问题或动手操作题 作业中会涉及之前学习过的解决问题策略的题目
总是 42.86% 18.57%
经常 55.71% 31.43%
偶尔 1.43% 50%
从不 0% 0%
    从表中的数据我们不难看出,教师在教学完新授课后一定会及时布置和本节课知识点相关的回家作业帮助学生巩固知识,并且有将近所有的教师有很重视理论联系实际,能知道解决问题离不开生活,不仅会在题目中设计生活类的实际问题而且还发展学生动手操作能力;但是大部分教师在布置作业时都只关注到本节课的画图策略的掌握情况,忽略与学生之前学习过的其他解决问题策略的方法相联系、比较和运用。
表6教师新授课后作业练习情况
选项 学生是否在作业中运用该策略解题 学生是否能运用该策略正确解题
总是 14.81% 3.7%
经常 59.26% 70.37%
偶尔 25.93% 25.93%
从不 0% 0%
表6的数据表示,在教师新授该课时之后,大约有60%的学生既能够在作业中主动运用该策略解题而且还能够正确解题,但是仍有四分之一的学生不能够及时想到可以借助画图解题,或者能够想到该策略但是不能够正确的解题的情况。
5.教师教学《用画图策略解决问题》后的反思和总结的现状
表7 教师新授课后的反思情况
题目 选项 百分比%
你认为在新授时,难度如何 难度很大 3.7
  有些难度 96.3
  没有难度 0
自己在新授时存在的问题 不够重视新授课教学 11.11
  不能熟练运用作图策略进行教学 25.93
  缺乏对学生作图指导 18.52
  没有培养对学生作图的兴趣 40.74
  不存在问题 3.7
    通过表7的数据可以看出所有的任课教师都认为新授这一课时时存在着或多或少的难度,都表示这堂课对于数学教师备课、上课都存在着不大不小的难度,那么在教学过程中必定会出现某些问题导致学生的学习情况不够乐观。
    有40.74%的教师认为自己没有培养学生对作图解题的兴趣,可能无法做到既然学生完全接受新知识,又要做到让学生对此种策略解题感兴趣;还有18.52%的教师表示自己缺乏对学生作图指导,这类教师可能太过于依赖教学媒体的使用,学生得不到直观刺激;25.93%的教师自己都未能熟练运用作图策略进行教学,这类教师本身自己的职业素养没有得到完善;此外11.11%的教师反思自己不够重视对这节课的准备和新授,他们可能认为这种策略的培养对学生的影响无关紧要。 由于大部分教师较难达成本节课的教学目标,那么教师更应该好好备课,完善上课,做好反思。
表8 教师对画图策略的总结情况
选项 你是否会经常讲解画图的技巧 你是否会经常强调画图的规范性
总是 14.81% 40.74%
经常 66.67% 40.74%
偶尔 18.52% 18.52%
从不 0% 0%
根据表8,有将近四分之三的教师会讲解画图的技巧,帮助学生形成画图策略,但是还有四分之一的教师不怎么对学生的画图技巧进行灌输和发展,那么这就有可能不利于学生形成画图策略;同样在讲解画图技巧的时候是离不开规范的画图,那么表中数据显示不到四分之三的教师会在教学中提醒学生画图要规范,剩下的四分之一的教师做的不好可能无法帮助学生正确解题,因此大部分的教师对画图策略的总结情况较好。
6.教师对画图策略的反馈现状
表9 教师对画图策略的反馈情况
选项 在平时教学中运用画图策略的频率 在演示画图解题时能否做到画图规范
总是 7.41% 22.22%
经常 66.67% 59.26%
偶尔 25.93% 18.52%
从不 0% 0%
表9中的数据告诉我们有将近75%的教师既能在平时的教学中渗透画图策略的运用,并且在这个过程中能正确向学生示范画图的规范要求,对学生画图规范性的培养起到耳濡目染的作用,但是还有一小部分的教师不能够在除去新授课后的第一时间以外继续对学生的画图策略进行培养和发展。
那么教师对画图策略的反馈情况会直接影响学生在学习扼解题过程中对画图策略的运用和掌握情况。
表10学生在学习的过程中运用“画图解决问题策略”的情况
问题 选项 百分比%
教师是否在讲解题目时经常运用该策略 总是 44.29
  经常 52.86
  偶尔 2.86
教师是否经常讲解画图技巧 总是 41.43
  经常 55.71
  偶尔 2.86
数据居然显示有2.86%的学生都表示他们在学习的过程中偶尔发现教师能够在讲授解题时运用该种策略讲题,也就是说教师的反馈情况不是很好,那么更不用说他们能够掌握到运用画图策略时涉及到的画图技巧。这从侧面反映了学生在学习完画图解决问题策略后,教师若不进行平时题目的涉及和讲解即反馈,学生很快就会将该种解题策略遗忘,更不用说能够形成解题技巧和发展解题能力。
表11 学生掌握“画图解决问题策略”的情况
题目 选项 百分比%
是否会在考试和作业中采用此策略解题 总是 21.43
  经常 47.14
  偶尔 31.43
题目没有要求画图解题时,你是否会主动运用 总是 24.29
  经常 42.86
  偶尔 32.86
运用该策略解题是否能做对 41.43%
  基本可以 57.14%
  不能 1.43%
是否能在解题时画图符合题意的图形 48.57%
  基本可以 50.0%
  不能 1.43%
综上,表11反应出第二学段的部分学生在学习“画图解决问题策略”之后并没有形成画图解题的主动性和积极性;虽有部分学生再遇到题目时会主动考虑采用该种策略解题,但是在实际操作的过程中又会面临重重困难,这种种现象都说明第二学段的部分学生还未完全掌握“画图策略”,那么学生出现的种种不佳表现都可能与教师不再平时的练习和讲解中对学生进行必要的策略教授和反馈有关。
 
 
 
三、第二学段小学数学画图策略存在的问题
 
通过对苏州某一小学第二学段的学生、教师对“画图策略”应用状况的调查和访谈发现,不管是教师还是学生对策略的学习都持积极态度,但是在实际教学中仍然存在以下一些问题。
(一)教学目标的掌握偏移
课堂教学的目标的制定体现了一名教师在课堂教学活动展开之前,对本堂课教学内容的把握,方向的错误与偏差往往会导致教学效果不理想,具体体现在以下几个方面。
1.教学目标的设计不合理
在校实习时发现几乎所有老师对本节课教学目标的设计都依赖于教师参考用书或者去网上查找教学设计,从而进行修改或者直接原封不动的变成自己对于这一课时的教学目标的理解和表述。同样我在对部分第二学段的任课教师进行访谈时,他们表示教学目标的设计对于上课的效果而言可能无关紧要,他们更侧重于对教学过程进行着重设计和梳理。可是这部分教师似乎弄错了他们之间的主次关系,教学目标是教学的出发点和落脚点,控制着整个教学过程,规定了教和学的方向,所以教师的预设和整个教学活动的生成应基于教学目标,才能定位正确。在小学观摩教师教授《用画线段图的方法解决问题》这一课时的过程中发现,他的教学目标如下:使学生借助线段图来找到条件和问题,形成解题步骤;使学生充分感知画图的便捷,使学生累积解题经验,发展形象思维。很显然,教学目标设计的是教师的教而不会是学生的学,新课改要求要设计四维目标这位教师忽略情感态度价值观,还缺少了教学重难点的揭示,果不其然部分教师由于教学目标设计的不合理、不准确,未能把握住本课时的教学重难点,从而导致学生只能跟着课本走,上的云里雾里,教学效果参差不齐。
2.教学目标的制定和实践不符
课程标准要求从知识技能、问题解决、数学思考和情感态度这四维叙述教学目标,并且在动词的表述方面也符合以学生发展为本的理念,但是教师参考用书和参考到的教学设计大部分呈现的都是三维目标,描述的是教师应该怎么做,主体不是学生,违背了学生学习的主体性。借鉴了这位教师的教学设计发现她的设计合理规范,对情感态度价值观的目标做出来如下描述:在解决问题的过程中体会数学与生活的联系,获得成功体验,树立学好数学的信心,但是观摩课堂的过程中发现,这位教师着重体现知识技能这一教学目标,忽略了其他目标的培养,但是本课是解决问题策略的研究,对学生解决现实中的问题非常有帮助。
(二)教学方向存在偏差
通过对小学课堂的观察了解到,教师在教学过程中过分注重知识技能的传授而忽略了本节课是对学生问题解决能力的培养。教师在教学过程中将画图策略作为一种知识传授,而不是对学生进行一种解决问题策略的培养。一位教师在教学六年级下册《用转换的策略解决问题》时,尽管书上直接给出了一个通过画线段图来分析数量关系的例子,认为这是所有学生都能想到的分析数量关系的策略,但如若学生未学好《分数的意义和性质》这一课,就不能自主借助线段图理解“单位1”的概念,那么教师在教学过程中不能一味的只完成新策略新授,而忽略其他知识点的巩固应用。同样在对部分教师进行访谈时,发现部分教师将本节课的重点放在如何画出标准规范的图形、如何借助图形列式计算,他们都忽略了最关键的一步是如何根据问题的文字描述联想到合适的图形、自主的借助画图策略解题,还有就是让学生真正理解掌握该策略的意义。教师教学方向存在偏差,对学生影响最为深刻,果然在问卷调查和访谈中都有部分学生反应很少会在考试和作业中运用此策略帮助解题。
(三)教学方法的选择单一
大部分教师在新授《用画图的方法解决问题》这一课时,在教学方法的选择上大都采用能够在短时间内传授大量知识的讲授法,偶尔会让学生讨论交流但是时间很短,效果就体现不出来;偶尔有部分教师会在讲授法的基础上配合演示法教学,但是演示法的使用又存在问题。在教师新授《用画线段图的方法解决问题》的课上,教材提示学生画线段图可理解题意,这位教师直接用课件呈现线段图,用动画的过程描述两人邮票数量之间的关系代替板书内容,虽然这位教师的确通过示范性的动画印证了题干描述的现象,但是对于刚刚接触画图策略的四年级学生来说,把他们还处于向抽象思维过渡的阶段,教师的示范过程远比课件呈现让他们印象更深刻。
(四)忽视画图技巧的传授
    在对教师课堂教学的观摩中发现,一部分教师会出现为了教画图策略而画图的情况,另一部分教师则出现想到能运用画图策略讲题就用,导致部分学生在能用画图解题的问题中列一堆算式解答,或者在盲目的画辅助图形解题,实际上起不到任何作用,这一系列现象的出现都是教师不重视学生向学生传授必要的画图技巧,让学生咋解题时有技可循。学生在学习《画示意图解决问题》这一课时,例题描述的是一个长方形花圃面积得得增减问题。如果教师在之前学习长方形、正方形等多边形的面积或周长时也是通过板书平面图形总结计算规则,让学生在潜意识中能够想到借助画示意图解决平面图形面积增减问题,那么学生就很难出现乱用图、同错图、不会用图的现象。
(五)学生被动运用画图策略
    这一现象出现在五六年级的情况比较多,随着新知识学习时间变长,那么学生使用的频率也变低了,在学习完《用画图策略解决问题》之后的一段时间内,学生很自然的会想到借助图形解题,但是到了更高年级画图解题的方法在学生的作业本、考试卷上就使用的越来越少。学生在学习完平面图形或立体图形的面积和体积的计算公式之后,在解题时第一步直接套用公式,可是大部分的题目创造都是在套用公式的基础上进行题目变式,就不如说面积增减问题,很显然要是学生借助画平面图和立体图找出变与不变的量在结合公式便可轻松解决,但是越到了高年级,学生思维定势就会产生负面影响,妨害学生依靠该策略剖析数量关系积极性。
 
四、第二学段小学数学画图策略存在问题的成因分析
  我认为有以下几方面的原因导致小学数学第二学段的画图策略的教学出现问题。
(一)教师对教学目标解读的偏差
    教师出现这个问题是由两方面的原因导致的可能会:一是教师怠惰心理的作祟,二是教师急于求成的结果。教师在设计这一课时的教学目标时可能会直接参照教参或者优秀教师的教学设计,从而直接或间接地变成自己对这节课教学目标的预设,殊不知由于自己的偷懒会对学生产生无法弥补的影响。
    原因二是教师急于求成的结果。虽然现在的确提倡素质教育,但是在学校中还是会出现教师与教师之间对班级整体成绩进行优劣比较的现象,那么教师必定看重学生的考试成绩、班级排名等情况,那么为了提高学生的成绩就会让学生多做多练,从而减少对本节课的新授时长,增加练习的次数和课时。学生不得不为教师的急功近利买单,成为了牺牲品。
(二)教师缺少对课时内容的研究
    在访谈中,大部分的教师都表示本节课在新授时难度较大,学生不易掌握,那么我问他们会抽出多少时间来设计教学过程,大部分表示教师都是在前一到两天内开始备课、演课。当我想要借鉴教师们的教学设计时,要么就是没有纸质稿件,要么就是直接让我翻阅教参。由此看出,这样子对待较难课时的内容是没有办法取得较好的教学效果,  也就是说这部分教师在研究课时内容时存在研究方式单一的问题。还存在另一个问题就是教师并未重视学科知识的连贯性,小学数学课本在设计时非常重视各部分知识的内在联系性,事实上每一课时都不是独立于知识系统之外的,因此教师在对教学内容设想时不能只做表面功夫,要深入挖掘其中学生已经掌握的知识经验,以此作为学生发展的立脚点,瞻前顾后。
(三)教师专业素质的缺失
教学中有规律但又没有明确的规律,这就要求教师不断更新教学方法,那么要想教师拥有教学方法的多选择性必然离不开要提升自己的综合素质,教学目标和任务的要求、教学重难点、学生的年龄特点、教学条件、教师的经验等等因素都影响着教师教学方法的选择,这些必然对教师知识和能力素养的运用提出挑战。在新授《分数连乘实际问题》这一课时,有些教师可能会因为前一课时学习的是《分数与分数相乘》的原因,直接课件出示书上的线段图让学生补充,接着采用讨论法和谈话法让学生自由讨论“谁是单位一”“又是如何画出线段图的”,还有部分教师一上来先呈现书上例题的题目,然后采用问答法抛出问题“在理解谁是谁的几分之几时,我们采用什么方法”学生原有经验得到运用,知道可以借助画线段图的方法找到两者之间的数量关系,接着采用练习法,让学生借助已有经验尝试,学生画完后交流讨论,在此基础上教师采用问答法,提问“第一段线段表示的是谁,为什么将它画在第一个”在此基础上明确把单位1先表示出来,接着让学生观察后自主发现探索数量关系后列出算式。这两种类型的教师运用教学方法有同有异,运用顺序和环节不同,出现的教学效果也不同。
(四)教师拙于总结画图技巧 
在小学数学中学生能遇到形形色色的可以通过画图策略解决的问题,需要学生不断积累经验,能够快速辨别出是运用线段图、示意图还是立体图辅助解题,这一能力的形成离不开教师的指导,也就是说教师自身一定要有成熟的运用画图技巧能力,并不断在教学中向学生渗透,增加其使用的频率。
但是在实际教学中大部分教师不乐意花费时间将能够运用同一种画图方法的题目归类后向学生传授解题技巧,比如最典型的行程问题借助画线段图并将题目中的已知信息在图上标注出来就可以完全脱离文字描述,并且稍加分析数量关系就能找到,那么下次学生在遇到两人想背而行、同向而行等情况自然联想到借助画线段图解题了。
(五)学生未领悟画图策略的价值
    在访谈和调查中发现学生总是遇到题目直接读题,学生很难从整体入手看全问题,之前是否遇到过相类似的问题,习惯性的先被题目中的问题情境、数学信息,而不是去寻找解题的关键数量关系,这些现象都说明对于学生来说,画图策略对他们解题并没有起到什么实质性的作用,反正都要列式计算得出答案,那么画不画图就无所谓了,如若学生真正体会到了画图的价值和好处,他们一定不会这么想这么做。
    那么画图策略对学生最为重要的三大价值是:第一,简化复杂题干,比如常见的求立体图形一侧的表面积,几乎所有同学都知道到题目无非就是隐藏了长宽高三个条件中的一个,只要将它找出就是解题关键,如若学生直接画出一个立体示意图并将长宽高中在图上标注出来很容易知道正确解题了、,这样一来通过画图将文字信息简化;第二,直观形象,例如张三把一张长为6.4厘米宽为4厘米的图片在电脑上放大,放大后的图片长为9.6厘米宽为6厘米,那么这两张图片长和宽的比是多少,又有什么关系。教师引导学生借助平面图形将题目中的信息标注清楚,就直观的写出长和宽的比例,总结出规律,这样一来直观形象避免学生将长与宽进行比;第三,理清数量关系,解决应用题的关键就是找到数量关系,例如,西瓜汁有600毫升,苹果汁是它的2/3,那苹果汁有多少毫升。在这里看到分数问题第一反应就是借助线段图表示单位1的量,在此基础上画出苹果汁的线段图,这样就很容易找到他们的数量关系。
 
五、第二学段小学数学画图策略的改进对策
  
    学生画图策略不是一时半刻形成的,需要教师依靠常规教材,逐步提高学生运用画图策略解题的能力。
(一)创设问题情境,激发画图意识
    学习动机的激发是以缔造问题情境、引发兴趣和保持好奇心为基础,情境的创设是获得教学成功的条件之一。同样,能够成功的激发学生的画图意识和策略能力,其基础也是在教学中成功的创设问题情境。
1.创设需要补充画图的图形问题情境
教师就要抓住学生学习情感性,抓住小学数学学科知识内在联系性和生活性,设置具有画图需要的典型生活实际问题,引起学生尝试画图的内在需要,从而获得良好的学习效果,充分感受其价值。[]
对于第二学段刚刚学习运用画图策略解题的学生学习数学来说,创设必要的问题情境是很有重要的。学生在熟悉的活动情境中学习,才能真正理解知识,学生和学习内容都需要在一定的社会环境下进行。例如,某小学环形跑道中间长方形的面积是500平方米,长方形的长是50米,那么这个环形操场的总面积是多少?很显然这是一个求平面图形面积的变式问题,那么解决这个问题的关键就是找到两个半圆的半径长。这个问题光靠学生进行抽象思维时有难度的,那么学生联系之前学过的面积问题,自然而然的会考虑借助图形解题,当学生画出图形后,不难看出中间长方形的宽就是两个半圆的直径,还可以知道两个半圆合在一起就是一整个圆,就无需求两次半圆的面积。
很显然,学生在对熟悉的需要借助画图策略解题的问题情境中总能表现良好,那么教师就不妨借助学生熟悉的问题情境,补充需要借助画图解题的问题,将两者有机结合,运用变式丰富学生对问题情境的理解,形成正确的画图策略的知识体系并运用于实践中。
2.创设条件相对隐含的问题情境
创设适当的问题情境的目的是结合学生的认知结构,引发学生的思维意识。那么,一般的问题情境的创设具有的特点是要有针对性,不仅要根据学生的年龄和思维特点创设问题情景,还要符合学生认知水平[];创设问题情境具有创新性和开放性的特点,设置问题情境的目的是吸引学生积极参与问题和动脑思考;此外,问题情境的创设还应含有鼓励因素,当学生看到问题时的第一反应是尝试,有想解决的兴趣和动机,有独立思考的意愿。那么这三个特点是教师在创造问题情境是应考虑到的。
然而,为了激起学生的画图意识、培养学生的画图策略,教师仅仅创造符合上述三个特点的情景问题是远远不够的,还需要创设条件相对隐含的问题情境。一般来说,问题的条件比较隐蔽对学生来说难度加大,那么学生需要思考的空间和范围变大,问题解决的方法就不再单一,问题解决的结果就有一定的开放性。在教学分数的实际运用问题中时,结合之前学习的《分数的四则运算》,对“单位1”的理解是凭借线段图理解的,引导学生自然而然的想到同样的方法,只是在怎么画线段图时产生了疑惑,不知道怎么画线段图,那么这其中隐含的条件便是画出单位“1”的线段图,那么很显然根据题目的表述,学生不难把“单位1”了这隐含的条件被挖掘出来,再根据数量关系便可解决。
因而,创设条件相对隐含的问题情境,不仅有利于学生对画图策略的发展和培养,而且促进学生对画图策略价值的进一步领会,体会到画图策略的好处和便捷就更能引发学生自主的运用和对该策略的钟爱。
(二)贯穿常规教学,指导画图方法
1.研读教材,明确画图策略的载体。
        小学数学教材中设计了哪些问题和典型内容需要借助画图策略解决,这是教师在教学中必须明确的,就要求教师要熟知教材的知识体系,能完全掌控教材知识结构,明确隐藏在各部分知识点中的有关画图策略的内容,才能更好地指导学生学习。纵观苏教版小学数学教材,发现明确涉及运用画图策略解决问题的内容并不多,主要集中在第二学段,那如果教师仅仅依托这部分内容来培养学生画图策略是远远不够的。因此教师要通读教材,看看在不同学段、不同领域中画图策略还有怎样的价值。
         根据皮亚杰的认知发展阶段理论,小学儿童处于具体运算阶段,他们的思维具有具体形象思维的特点,所以在低年级教学中多使用图片、模像等直观教具丰富直观感知,从而更好地帮助学生理解知识。学生在低年级学习图形与几何这一领域时是典型的借助画图帮助理解数学概念,同样在学习数与代数时会借助画实物图和简单的模拟图,通过“画画”“圈圈”“划划”等方式理解算理和帮助计算[],由此可见,小学低年级已经出现画图策略的缩影。那么这个时候我们就可以将画图策略看成帮助学生理解数学概念和算理,若教师在小学低年级有意无意地向学生逐渐渗透这种画图意识,那么可为学生在高年级正式学习画图策略打好基础。[]小学第二学段学生思维已开始由具体运算思维逐渐向抽象逻辑思维过渡,为了帮助学生完成过渡,发展学生抽象逻辑思维的能力,便不再画简单的示意图,而需要真正开始学习画图策略来解决复杂的实际问题,那么此阶段画图是为了整理数量关系,形成解题思路。[]
        分析发现图是贯穿于整套小学数学教材之中的,小学的每个阶段都离不开图,或多或少都能发现图的影子。那么教师就应该在小学低年级逐渐渗透画图策略,形成一个良好的过渡,为第二学段的学习做好铺垫,到了第二学段更有助于学生体会到画图的重要性和价值,真正掌握画图策略。
2.由表及里,提高画图要求   
       学生画图策略的形成是一个长期的过程,对于成人来说养成一种策略也不是一时一刻能完成的事情,更不用说对四年级的学生有这样的要求,所以画图策略一定是长年累月的形成过程。教师培养学生的画图策略一定离不开对学生进行画图方法的指导,既然画图策略涉及到整个小学阶段,那么对学生画图方法的指导也必定贯穿于整个小学数学阶段,并且每个阶段的发展必定是不同的,但每个阶段的任务和要求一定是渐进的。
         对于小学低年级的学生来说,教师给学生指导画图的方法是基于让学生经历用图表达的过程,学生可以用图揭示题目的意思或者表示简单的数量关系,但前提是画出的图要规范正确,因此在小学低年级教师对学生提出的画图要求一定是作图规范和准确;到了第二学段,学生已经在头脑中初步有了画图的概念,并且有了低年级打下的基础学生不难直接根据题目的意思画图,那么第二学段更重要的是让学生经历从画图到观察图的过程,在观察图的过程中发现变与不变的量,找到本质的、核心的内容,建立数量之间的关系。[]
(三)基于逐层渐进,促成画图习惯
画图解决问题策略是解决问题的一种手段,它不是一朝一夕形成的,是一个循序渐进的过程[]
1.适应学习水平,发展相应策略
不同学生的心理特征和认知水平有差异性,教师应考虑不同学生的认知水平,有层次分类别地指导学生选择适当的画图策略解决问题[]
赫尔曼威特金将个体认知方式分为场独立型和场依存型。场独立型的学生受教师教学方法的影响较小,偏爱自主学习;场依存型的学生喜欢严谨的结构化教学,需要教师的明确指导与讲解。那么教师在培养具有两种认知方式截然不同的学生形成画图习惯时,方法是不一致的,对于场独立型的学生可能更加适合把策略的培养放在实践中,让学生在动手操作、在生活中感悟策略;而对于场依存型的学生来说,促使他们策略的养成更多的是靠练习和指导,更依赖教师和他们一起总结归纳画图方法,并不断运用于题目中,强化画图意识。
2.理论联系实际,将策略运用生活
要想让学生形成良好的画图习惯,教师要经常带领学生积极探究,增强自主画图的意识[]。学生在书本上学习的内容具有典型性和一般性,涉及面较少,但是生活中的案例却是无穷无尽的,学生最终掌握解决问题的所有策略都是为了解决生活中的实际问题服务的,那倘若让学生眼光放远,将画图策略习惯的培养放在生活中,不仅吸引学生的兴趣还有助于发展学生的独立探索、观察等能力,教师不妨在课堂上多问问学生“你在生活中遇到哪些可以借助画图策略解决的问题”“你用画图策略解决过生活中的什么问题”“你觉得学习完画图策略后你在解决什么事情上有了帮助”等问题,发散学生思维,主动联想画图策略能给实际生活带来的便利,学生可能会突然顿悟到原来画图策略能有这么多作用,在头脑留下深刻印象,便会自觉使用该策略。
(四)加强练习反馈,丰富画图策略
   1.设计有弹性的练习,在比较中感悟画图的价值
在一种策略技能的形成过程中,领悟后的练习是很有必要的,但这绝不是“题海战术”,
策略的形成和练习的量不成正比。在教育心理学中,心智技能远比操作技能的形成复杂的多,它不像操作活动具有外显性,而是高度省略和概括化的,但它们的培养都需要必要而适当的练习,且设计的练习内容是富有弹性的,不能死板地直接的套用画图策略,也不能太隐含画图的条件,就比如最基本的行程问题、工程问题、面体积问题、倍数问题等都是最典型借助画图理清数量关系的问题[],那么教师就可以在该类问题基础上进行适当的变式,让其形式多样化,丰富学生的画图感知,起到举一反三的作用,光让学生会做题还不够,还要让学生在总结同样类型的问题,就比如说在遇到追击问题、相遇问题这类行程问题时,让学生找出这类问题变与不变的条件,找到解题的关键突破口,在比较中总结经验,优化策略。
2.组织反馈和反思,提升策略意识  
    及时发展学生对所学内容的反馈和反思的习惯,即有助于积累反思检验的经验,又可以增强解决问题的策略意识[]。我们知道一节完整的课必须包括总结和反思环节,其目的是帮助学生回顾学习内容,形成完整的知识体系,那么画图策略的学习也不例外,在画图策略的教学中教师要和学生一起回顾反思,在画图策略的练习讲授时更要帮助学生自己总结反馈,整理片面零散的解题策略和经验,感悟优化的策略,将解决问题的策略在原有的基础上得到提升[]
结语
本文是在参考相关学者研究成果的基础上结合实践调查,提出小学第二学段“画图策略”教学状况存在的问题,并进行原因分析后提出建设性对策。但在整个研究过程中仍存在如下问题,一方面由于调查是在网上进行,所以调查样本的选择不够科学且未能更深入到小学课堂对教学活动进行观摩,这直接对搜集到的资料内容和材料分析有所影响;另一方面是由于本人自身的教育教学理论知识不足、对资料分析挖掘角度不够全面,导致对文章的叙述较通俗,内容较浅白;最后虽然本文提出了一些教学建议,但在具体教学中能否有效还需要众多优秀教师的实践和修正。
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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致  谢
本论文是在导师朱沛雨副教授的指导下完成的。从一开始与指导老师初次见面后进行选题,一直到论文的最终完成,都有朱老师的陪伴。在整个过程中,朱老师认真负责、严谨作风一直是我工作和学习的榜样,还有老师谆谆教导和精益求精的态度值得我学习。在朱老师的指导和支持下,我顺当的完成了这篇论文,我再次向悉心指导我的朱老师表示真挚的感谢!
同时还要感谢文理学院的教师们,四年中丰富我的知识素养,教会我为人处事的人生道理,让我更好的适应社会和以后的工作。
最后,时间过得真快,即将就要毕业了,感谢这四年的时光,感谢这四年中朝夕相处的每一个人,愿我们每个人都前程似锦,未来可期。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
附  录
附录1:关于第二学段小学生运用画图解决问题策略情况的调查问卷
亲爱的同学们,你们好!为了解大家在解决问题的过程中对“画图”方法的使用情况和对待态度,我设计了以下问题。请您认真填写,如实回答。对您没有任何影响,也不必填写班级、姓名,请同学们放心作答。谢谢你的帮助。(在您认为正确的答案上打√)
1. 你所在的年级是?
 A.四年级   B.五年级   C.六年级    
2.你所在的年级会经常使用到画图解决问题策略解决数学问题吗?
A. 经常用    B.偶尔用     C.基本不用
3.你是从哪个年级开始利用画图解决问题策略解决问题?
 A.一二年级   B.三四年级   C.五六年级    
4.你喜欢使用画图解决问题策略解决数学问题吗?
A. 非常喜欢  B.比较喜欢   C.一般    D.不喜欢
5.你一般什么时候采用画图的方法解决问题?
A.题目比较难时,没有思路时      B. 数量关系比较复杂时
C. 文字不能清楚表达时            D.以上都不是
6.你觉得需要学习画图解决问题策略的吗?
 A.非常需要   B. 比较需要    C.  不需要   D. 不知道
7.你认为借助“画图解决问题策略”能起到什么作用?
A. 可以化抽象的语言为具体、形象、直观的图形     B.可以化繁为简,理清数量关系
 C.可以化难为易,快速解题                        D.毫无作用
8.当题目没有要求画图解题时,你会主动运用“画图解决问题策略”解题吗?
 A.总是       B. 经常       C.偶尔    D.从不
9.你的任课教师会认真教授“用画图解决问题策略解决问题”这一课吗?
A. 认真讲解,理论实践相结合   B.虽然是新授课,但是练习过多
B. 一带而过                    D.从来不讲
10.老师讲解题目时会经常画图吗?
 A.总是        B.经常    C.偶尔    D.从不
11.你在平时的作业考试中会经常运用“画图解决问题策略”解题吗?
A. 总是        B.经常    C.偶尔    D.从不
12.你用“画图解决问题策略”解题时,能做对吗?
A. 能         B.基本可以    C.不能    D.不知道
13.你在解题时能画图符合题意的图形吗?
A. 能         B.基本可以    C.不可以   
14.你能真正理解运用“画图解决问题策略”的意义和好处吗?    
A.能        B.基本可以    C.不能  
15.你是依据什么信息采用“画图解决问题策略”解题的?
A. 题目文字表示的意思        B.题目中隐含的数量关系
C.根据画不同的图形尝试       D.自己想到什么用什么
16.老师会经常讲解画图的技巧吗?
A. 总是       B.经常    C.偶尔    D.从不
17.老师会强调画图的规范吗?
A. 总是        B.经常    C.偶尔    D.从不
 
18.你在运用”画图解决问题策略“解决问题时会遇到什么困难?
19.你运用”画图解决问题策略“解决过哪些问题?
 
 
附录2:关于小学数学教师教学画图解决问题策略情况的调查问卷
亲爱的老师您好!为了了解小学数学教师在小学不同阶段对画图解决问题策略的不同认知情况,我设计了如下问题,请您认真填写,如实回答。对您没有任何影响,本次调查不记名,请老师们放心作答。谢谢你的帮助!(在您认为正确的答案上打√)
1.你教授的年级是?
A.四年级    B.五年级   C.六年级
2.你在教授“运用画图解决问题策略解决问题”的新授课中,新授内容所占时间为?
A. 0-10分钟       B.10-20分钟      C.20-30分钟       D.30-40分钟
3.你在教授“运用画图解决问题策略解决问题”的新授课中,一节课能练习到多少题目?
A. 1-2道        B.3-4道         C.5-6道        D.7道以上
4. 你认为在教学运用画图解决问题策略解决问题的内容时,难度如何?
A. 难度很大   B.有些难度   C. 没有难度         
5.你在平时在解决问题教学中运用画图解决问题策略的频率是?
A. 总是       B.经常       C.偶尔       D.从不
6.你会经常强调画图的规范吗?
A.总是        B.经常       C.偶尔       D.从不
7.你会经常讲解画图的技巧吗?
A.总是        B.经常      C.偶尔        D.从不
8.你在上课演示画图解题时能做到规范画图吗?        
A.总是        B.经常      C.偶尔        D.从不
9.你提倡学生运用画图的方法解题吗?
A.总是        B.经常      C.偶尔        D.从不
10.你觉得有必要让学生体会到画图解决问题的价值吗?
A.很有必要    B.能体会到更好  C.无所谓
11.平时学生在作业中运用画图吗?
A.总是        B.经常      C.偶尔        D.从不
12.学生运用画图解决问题策略解决问题时能做对吗?
A.总是        B.经常      C.偶尔        D.从不
13.你认为自己在教学画图解题时存在的问题是什么?
A.不够重视作图教学        B.不能熟练运用作图策略进行教学
C.缺乏对学生的作图指导    D.没有培养学生对作图的兴趣     E.没有问题
14.你在制定“画图策略”教学目标时的方式是什么?
A.根据自己的教学要求        B.参照教参      C.依据其他教师        
15.你认为“画图策略”教学目标的制定最重要的是什么?
A.掌握基本知识       B.培养数学应用意识      C.理解数学价值        
16.你在教学《同画图策略解决问题》时经常会使用的教学方法是?
A.讲授法        B.讨论法      C.演示法        D.练习法
 

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