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小学生运算能力的培养策略 ——以宿迁市某小学为例

作者2021-06-11 13:04未知
 
摘要 数学运算能力是学生学习数学的重要能力之一,涉及小学数学学习的各个方面,学生学习概念、算理、法则和解决实际问题时都需要运算的支撑。而且小学三年级学生思维发展的特征为从具体形象思维为主向逻辑抽象思维为主过渡,所以该学段学生的数学运算学习处于关键阶段。
本文将面对教师和学生两个对象,一是通过对学生进行测试、问卷调查以及课堂观察的方法,从学生对运算能力的看法、学生对运算形式的掌握情况以及学生的运算习惯、学生课后反思习惯这四个方面进行研究分析,找到学生运算时存在的问题和致错原因;二是对教师进行访问并整理记录,从教师对运算能力的看法、教师在运算教学中遇到的问题以及教师对运算策略的看法进行分析,依据老师的实践经验,提出运算能力培养策略和建议,促进学生运算能力的发展。
调查研究显示学生口算失分率最低,竖式计算和混合运算失分率较低,估算和解决问题失分率较高;根据测验、调查问卷分析以及教师经验看法,提出促进学生运算能力发展的教学建议:(1)学生应正确看待数学运算;(2)提高学生数学学习兴趣;(3)教师应注重算理教学;(4)培养学生良好的运算习惯。
关键词 小学数学  三年级  运算能力  培养策略
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Strategies for cultivating primary school students’computational ability
----Taking a primary school in Suqian City as an example
Abstract One of the important abilities of students to learn math is Mathematical computing ability. It involves all aspects of learning elementary math. Students need operational support when learning concepts, arithmetic, rules and solving practical problems.And the characteristics of the thinking development of third grade students in elementary school is the transition from concrete image thinking to logical abstract thinking, so that students’math learning at this stage is at a critical stage.
 This article will face two objects of teachers and students, one is through the methods of testing students, questionnaire survey and classroom observation, this paper makes a research and analysis from four aspects: students’ view on the ability of operation, students’mastery of the operation form, students' operation habit and students' reflection habit after class, so as to identify the problems and causes of errors in the students’calculations; Secondly, teachers are interviewed and recorded, from the teachers’views on the caculation abiility, problems encountered in the teaching of operation and their views on the strategy of operation are analyzed, based on their practical experience, finally, some strategies and suggestions are put forward to promote the development of students’ computing ability.
The investigation shows that students have the lowest loss rate of verbal arithmetic, lower loss rate of vertical arithmetic and mixed arithmetic, and higher loss rate of estimating and solving problems. According to the test, questionnaire analysis and teachers’ experience, put forward teaching suggestions to promote the development of students’ computing ability: (1) students should correctly treat mathematical operation ; (2) students’ interest in learning mathematics should be improved; (3) teachers should emphasis on the teaching of mathematics; (4) students’ good operation habits should be cultivated.
 
Key words Primary School Math  middle school math  numeracy  raining strategies

目录
引言 1
(一)问题的提出 1
(二) 文献综述 1
(三) 研究方法 5
(四) 创新之处 5
一、 小学生运算能力概述 6
(一) 运算能力概念界定 6
(二)学生运算能力培养的意义 6
二、小学生运算能力现状调查 6
(一)学生运算测试结果分析 6
(二)学生运算能力问卷调查分析 7
(三)教师访谈情况分析 11
三、 学生运算能力现状分析 13
(一) 学生口算能力一般 13
(二) 学生运算基础知识储备不足 13
(三) 学生算理不清 14
(四) 学生学习态度习惯不佳 14
四、 影响学生运算能力的原因分析 14
(一)未有效融合算理和算法教学 14
(二)学生注意力不稳定 14
(三)学生对数据感知能力弱 15
(四)学生缺乏自主学习能力 15
五、学生数学运算能力的培养策略 16
(一)教学过程中注重算理教学 16
(二)激发和培养学生的运算兴趣 16
(三)引导学生正确认识数学运算 16
(四)培养学生运算习惯 17
结语 18
参考文献 19
致谢 21
附录1 22
附录2 23
 

引言
(一)问题的提出
1.研究背景
《义务教育数学课程标准(2011版)》提出“运算能力”为十大核心素养之一,并且课标提出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题[]。”另外,课标根据学生特点制定具体的教学目标和课程内容来培养学生数学能力。所以,重视培养小学生运算能力体现了新课标的要求,顺应课程改革发展。
在实习期间,我发现学生的作业正确率和数学成绩出现两极分化,在运算方面存在很多问题,主要表现在运算顺序不正确、运算的方法和过程繁琐、运算速度慢、错看运算符号以及数字抄错,漏抄等情况。而且运算能力体现在数学学习的各个方面,如果小学生的运算能力较为薄弱,可能不利于其他数学能力的发展以及后续的数学学习。
2.研究意义
运算能力是小学生必备的数学能力之一,运算能力的好坏影响小学生综合数学能力的培养与提高。所以,怎样高效地培养学生运算能力仍然是社会值得重点关注的问题。
(1)理论意义
数学运算能力是学生学习数学的重要能力之一,涉及小学数学学习的各个方面,学生学习概念、算理、法则和解决实际问题时都需要运算的支撑。学生的运算能力提高可以帮助学生更好理解掌握算理,发现合理简洁的方法解决数学问题,对学生形成后续数学认识和思想方法起到奠基的作用。
(2)实践的意义
培养学生的数学运算能力能够促进学生逻辑思维和创造性思维的发展;有利于学生对数和数量关系的认识;有利于学生形成数感和符号意识;帮助学生提升发现、分析和解决问题的能力。小学三年级学生思维发展的特征为从具体形象思维为主向逻辑抽象思维为主过渡,所以该学段学生的数学运算学习处于关键阶段。
本文将面对教师和学生两个对象,对学生运算能力现状进行研究分析,找到学生运算时存在的问题,找到致错原因以及提出相应教学策略,促进学生运算能力的提高。
(二)文献综述
研究的文献综述,通过中国知网,以“运算能力”作为关键词发现相关实际资料,在阅读和整理的基础上,对所查找的文献进行归类、梳理和评述。文献的来源主要是“中国期刊全文数据库”的相关资料。
1.运算能力内涵研究
新课标指出:运算能力主要指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题[]
从心理学角度讲,端木钰认为运算能力是一种智力技能而不是单一的操作技能[]。从行为表现讲,运算能力是依据法则和运算律,根据情境选择合适算法,得到正确结果的能力[]。也有学者提出:运算能力是将计算、观察、记忆、逻辑推理、表达能力综合在一起的能力[]
2.关于中年级学生运算能力现状的研究
小学数学为学生将来学习深层次的数学奠定了基础,所以必须要重视小学生的数学学习。而且数学运算贯穿于数学学习的各个方面,但是,根据调查发现,学生运算能力较弱,部分学生在数学运算上出现各种不同的问题,结合各学者和教育工作者研究和总结,发现如下问题:
王和平在《小学生数学核心素养之运算能力培养策略》中提到学生做题时审题不仔细,理解错题干,还有学生抄错题目或者数字,导致出现错误答案。而且一些学生学习新课中,并没有真正理解所学的知识,在解决问题的过程中不能用正确合适的解法,从而出现了计算上的一些问题[]
冯莉秋,左崇良在教学和研究过程中发现学生在运算时出现算理不明,运算规则混淆的情况[]
3.关于中年级学生运算能力出现差异的研究
学生在运算中出现各种问题,结合各学者和教育工作者实验研究和经验总结对该现象做出以下分析:
(1)轻算理,重算法
王国强[]、施乐旺[]等学者认为培养学生良好的运算能力需要让学生理解算理和算法,学生需要知道怎样算,更重要的是让学生懂得这样算的原因。但有一部分学生学习笔算两位数乘两位数时机械记忆列竖式的方法,不理解算理,就会出现数位不对齐,乘的顺序颠倒的情况。缺乏算理支撑的计算会造成学生只会机械计算,不会通过计算分析数据。
(2)对数据的整体感知能力弱
蒋敏杰在《小学生数学“运算能力”存在的问题与改进策略》中提到的,为应对大量的书面测验,学生往往将精力放在计算的速度和准确率上,以机械的计算技能训练,导致学生对数据观察,分析数据特征,选择处理的数据的方式的能力较弱[]。例如,整数四则混合运算中,学生第一反应是按照运算顺序逐步计算,往往看不出可以将数据拆分或整合进行简便计算。
(3)算法单一,缺乏运算策略
蒋敏杰[]认为,当一个学生遇到实际问题时,能合理选择运算策略时,该学生具有较好的运算能力。但目前笔算出具体的数值成为学生解决不同实际问题的主要方式 ,忽视了估算、口算等方法。这样,运算能力的培养变成了竖式计算的技能培养,单一固化的技能培训使学生思维得不到发展。
(4)缺乏自主学习能力
郑美珠提出教师受到传统的教学理念影响,有一部分教师还是注重理论的传递,在引导学生思考和运算时,仍倾向于让学生用死记硬背记住公式和法则,学生的思维能力和逻辑能力的发展受到了一定的限制[]
其次,学生缺乏主动预习和复习的习惯。数学知识前后紧密联系,例如学习笔算乘法之前需要理解并掌握乘法笔算法则并且熟练运用,但随着乘数位数增多,学生没有及时复习原本的整数乘法运算法则,也没有事先对新授知识预习找到自己的薄弱点,导致学习效率降低。
再者,学生缺乏自主总结和反思的过程。苏教版小学数学教科书将每个单元的知识分成几个小知识点,学生学习完整个单元知识才能进行回顾总结,增加了学生掌握整体知识结构的难度。
4.关于学生运算能力培养的策略研究
(1)加强基础知识掌握
虽然研究者提出不同的运算能力培养策略,但大多都强调学生需要加强基础知识的掌握。尤其是算理和算法的理解和掌握。李伯春提出可以从引导学生理解掌握基础知识;在日常练习中锻炼记忆能力;适当增加测验这三个方面来培养学生的运算能力。其次,何小亚认为使学生正确认识数学运算;教师要重视基础知识掌握;引导学生合理运用算法;帮助学生牢记运算公式法则;帮助学生克服思维定势,灵活运用运算策略这几个方面可以培养学生运算能力[]
(2)注重练习
其次,研究者们提出适当的运算练习是必要的,但机械枯燥的题海战术是不可取的,需要注重日常练习的数量和方法。王素萍根据多年的教学经验发现多样的练习方式和趣味练习能够增强学生学习兴趣,提高课堂教学效率[]。                                                                                  
(3)多种算法结合
再者,邱学华长期研究学生运算能力培养后提出口算是运算的前提和基础,运算能力提升,必须注重口算能力[]。朱炳辉、潘东涛提出利用珠算来提高学生的运算能力[]。刘良华则提出运算教学中需要将珠算、笔算、口算相结合,这样的教学方法有利于学生运算能力的培养[]。这些学者的结论都强调在多种运算方法结合教学可以来促进学生运算能力的发展。
(4)注重学生思维发展
另外,一些学者从心理学角度进行试验并提出了培养学生运算能力的策略。郑士平发现学生的数学运算能力可以利用元认知的理论进行心理训练得到提升[]。端木钰提出利用思维发展的特点培养学生运算能力,能让学生自觉监督自己、自觉回顾复习、调整和提高运算能力,并学会在运算能力的发展过程中中形成自我批判、自我反思与创新意识,从而提升整体的数学运算能力[]
从上述相关研究来看,国内外都非常注重研究小学数学运算能力培养策略,这为运算能力策略的研究提供了宝贵的文献资料和理论依据。小学生主要是在课堂上和老师一起进行数学学习,所以教师可以通过改善教学策略来培养学生的运算能力。另外,也有研究者通过家校合作的方式来培养小学生的运算能力。这种方式提到了家庭教育环境会影响学生运算能力的培养。因而本文将结合对当下小学生运算能力存在差异的原因和培养策略的进一步分析和探究,提出一些较为系统的运算能力培养策略,以此期望能够对学生运算能力的增强提供帮助。
(三)研究方法
1.文献法
笔者在研究本课题前期利用各种渠道,对国内外相关期刊文献,著作进行收集、阅读、整理和分析,了解小学生数学运算能力的现状,并将已有的研究成果引用到文献综述中,为本文提供了丰富的理论依据、思路和指导。
2.课堂观察法
通过课堂互动了解数学教学中教师学生的真实表现,主要观察小学三年级运算方面的课堂教学,观察师生在课堂中的反应和互动,能够获得较为真实的第一手资料,从而对整个研究做好铺垫。
3.问卷调查法
首先根据相关研究成果确定了问卷的几个维度,在每个维度下设置了几个问题,之后将所有问题进行整理,形成完整的问卷,采取向小学三年级学生当面发放回收的方式,了解当下小学生的运算现状,并且对调查结果进行深入分析和阐述,进一步探究发现当前小学生运算能力存在的问题。
4.访谈法
在实习期间,结合学生实际情况对教师进行有针对性的访谈,了解他们对运算能力培养的看法,在培养运算能力的过程中所遇到的问题以及教师在运算教学中采用的方法和策略,层层深入,有目的性地记录整理教师的访谈结果,完善本课题的研究。
(四)创新之处
研究者们大都从整个小学阶段入手,对学生运算能力进行研究,提出培养学生运算能力的策略。而我则对小学三年级学生的运算能力培养进行具体深入的分析与阐述,通过对小学生运算能力现状进行调查、分析、观察、阐述,提出相应的具有针对性的措施与建议。所以本文将结合对当下三年级学生运算能力现状、原因及培养策略的进一步分析和探究,提出一些较为系统的运算能力培养策略,以此期望能够对学生运算能力的增强提供帮助。
 
 
一、小学生运算能力概述
(一)运算能力概念界定
前面已经阐述过,各个专家学者关于运算能力的内涵提出了不同的见解。这些观点虽然从不同角度出发,但是都认为运算能力不仅仅是能够快速正确地得出答案的能力,最主要的是能够根据算理,法则并借助其他数学能力进行正确运算的一种综合能力。
2011版的《义务教育课程标准》提出“运算能力”是十大核心素养之一。新课标对运算能力进行阐述“运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题[]。”由此可以发现,新课标提出除了应该注重学生对算理的理解,还应该关注学生运用法则和运算规律解决实际问题的能力。
(二)学生运算能力培养的意义
任何对数学问题的研究都离不开数学运算,尤其是小学阶段的大部分数学知识都需要数学运算作为支撑。而且新课标也提出了运算能力的重要性,关注小学生运算能力的发展符合新课程改革的发展趋势,对学生后续的数学学习奠定良好的基础。
     在小学数学教学中,顺序运算占主体的很大一部分,其他数学知识的学习也以运算为基础展开。学生想要学好数学,提高自己的数学成绩就必须具有良好的运算能力。同时,注重学生运算能力发展有利于学生的数感和符号意识的增强,学生对数据分析的能力的提升,学生创新意识和逻辑推理能力的发展,帮助学生更好地把握数学与现实生活中问题的关系,提高发现问题、解决问题的能力。
二、小学生运算能力现状调查
(一)学生运算测试结果分析
学生学完本学期的所有数学知识之后,我跟随指导老师对学生进行相关运算知识的综合测试。测试卷按照口算、估算、竖式计算、混合运算和解决问题这五个类型进行出题,测试时间为40分钟。学生测试情况分析如下:
1.口算和估算题
大部分的学生在口算运算中得分情况较好,只有部分学生在口算时出现数字看错、运算法则运用错误的情况。而在估算题的得分情况就表现一般,虽然大部分学生知道运用相近的整十数进行计算,但是有的学生对数与数之间的大小感悟较弱,在选择的近似数出现差错,导致计算偏大或偏小。也有部分学生先利用列竖式的方法进行精确计算,再通过四舍五入的方法求近似数,没有真正理解估算的意义和简便性,不仅增加了自己运算量还容易造成运算结果错误。
2.竖式计算
首先,有部分学生没有真正理解掌握算理和运算法则,例如学生计算乘法竖式12×21时错误地把第二部分积的末位与第一部分乘数的个位对齐,导致计算结果出错。其次,竖式计算中要求学生按要求列竖式计算,打星号的需要验算,部分学生失分的原因就在于没有看清题意,漏掉验算过程甚至忘记将计算的结果填写在算式上。还有极个别的学生虽然掌握了竖式计算的运算法则,但是出现抄错数字的情况。
3.混合运算
该测试主要是为了了解学生对混合运算的运算顺序的掌握,三年级的学生已经学过四则混合运算。在批改这一部分的题目时,我发现学生能够意识到运算时要按照“先乘除后加减,有括号的先算括号里的”的运算顺序。但学生计算只有加减或者乘除的算式时错误情况反而增加,例如129-15+5,容易让学生产生能简便计算的错觉,所以学生会违背运算法则,先算15+5,再算129-20,导致失分。
4.解决问题
    解决实际问题需要学生能够梳理清题目中的数量关系,理解题干并且能够正确列出算式得出结果。在这次测试中,绝大多数的学生能够理解题意,正确的列出算式,但是其中有部分学生在计算过程中出现错误,还有少数学生没有正确理解题意导致算式错误。
在批改过程中,我发现有部分学生能够圈出关键词,遇到可以通过画图解决问题的会主动在试卷旁标注,这是一个很好的做题习惯,但大部分学生还是直接列出算式并算出答案。
(二)学生运算能力问卷调查分析
      本次调查总共发放问卷100份,回收问卷96份,问卷回收率96%。本文将从以下方面进行分析:
 
 
 
 
 
 
1.学生对数学运算的态度
表1.学生对数学运算的态度
题目                 选项                  人数                      百分比
1. 你喜欢做数学          A.喜欢                 85                         88.5
运算题?                 B.一般                 10                         10.4
C. 不喜欢              1                          1.1
2.你认为数学运算         A.很重要               96                         96                   
能力重要吗?             B.一般                 0                          0
                         C.不重要               0                          0
学生学习数学运算的情感态度对学生的数学运算能力有一定程度上的影响。在第一个问题的回答中,88.5%的学生喜欢,有10.4%的学生选择一般,有1%的学生选择不喜欢。对于第二个问题的回答,被调查的学生都认为数学运算很重要。
通过这两个问题对比,我们可以发现学生都很重视数学运算能力,同时绝大部分的学生不排斥和厌恶数学运算题,大部分的学生还是喜欢做数学运算题的。但是还是有11%的学生不喜欢甚至厌恶数学题,这说明学生虽然在思想上认识到运算能力的重要性,但是在情感上对数学运算的认可度偏低。所以如何提高学生对数学运算的喜爱程度和学习兴趣,是教师在运算教学过程中需要注意的方向。
2.学生对运算形式的掌握情况
表2.1学生易错的运算形式
题目                 选项                  人数                      百分比
4.你在计算的哪个方      A.口算                   27                        28.1
面容易出错?            B.估算                   27                        28.1
          C.笔算                   6                         6.3
                        D.混合运算               14                        14.6
                        E.解决问题               22                        22.9
有28.1%的学生认为了口算容易出错;27位学生认为估算容易出错,占全体学生的28.1%;有6.3%的学生选择笔算;14.6%的学生选择混合运算;22。9%位学生选择了解决问题。学生的问卷调查结果和学生的测试结果基本一致,这表明大多数学生比较了解自己的薄弱环节在哪,能够正确地找到自己的不足之处。
表2.2学生的运算情况
题目                 选项                  人数                      百分比
5.在计算中,你对        A.经常使用              21                         12.5
估算使用的情况          B.按题目要求使用        78                         8
C.几乎不使用            6                          6.3
6. 如何进行口算         A.按照题目要求口算      32                         33.3
B.先口算,验算时笔算    19                         19.8
C.看题目的难易程度,    45                         46.9
简单的进行口算,有
难度的进行笔算   
    大部分学生运用到估算是因为题目要求运用估算这种运算方法,在其他情况下学生较少地利用估算解决问题,甚至有个别的学生几乎不使用估算。学生没有意识到估算对解决问题的价值,忽略估算带来的简洁便利,这样不利于学生运算能力和数感的培养。
    根据学生的回答,有33.3%的学生能够遵守要求进行口算;19.8%的学生先口算再用笔算进行验算;46.9%的学生的做法是容易的就直接口算,较难的就通过笔算得到结果。口算的设置的目的是提高学生的口算能力,但是将近一半的学生遇到有难度的口算题时,会选择通过笔算的方法进行计算,虽然这样学生能够得出正确的运算结果,但是学生的运算时间不仅会增加,还不利于学生口算能力和逻辑思维能力的发展。
表2.3学生笔算薄弱点情况
题目                 选项                  人数                      百分比
7.你认为哪种笔算         A.笔算加法             0                          0
难度最大?               B.笔算减法             5                          5.2
C.笔算乘法             27                         28.1
D.笔算除法             64                         66.7
相比较笔算加减法,学生认为笔算乘法和除法更难,尤其是笔算除法,66.7%的学生认为笔算除法的难度最大。学生是在笔算加法和减法的基础上学习笔算乘法和除法,乘除法的计算步骤较多,运算法则变得复杂,学生对算理也更加难以理解。而且除法运算是乘法运算的逆运算,除法运算时需要学生不断地试商,通过乘法估算找到适当的商,在这过程中学生的计算量增加,运算难度增加。
表2.4学生对算理和算法的掌握情况
题目                 选项                   人数                      百分比
8.你对数学概念、        A.全部掌握              62                        64.6
公式和法则的掌握        B.部分掌握              34                        35.4
情况                    C.没有掌握              0                          0
     理解概念、算理和算法是学生正确运算的基础。有35.4%的学生没有完全理解和掌握数学概念、公式和法则,所以学生在做计算题时会出现数位不对齐,公式记不住的情况,导致计算结果错误。
3.学生的运算习惯情况
表3.1 学生运算习惯情况
题目                选项                           人数             百分比
10.以下哪种情况是   A.做数学基本没有固定的草稿本         8                64.6
你通常的做法?      B.有草稿本,但字迹潦草混乱           4                4.2
C.有草稿本,书写工整                 84               87.5
11. 在做计算题时,  A.审题,弄清运算顺序和方法后计算     90               93.8
你一般              B.读一遍题后就开始计算               6                6.3
C.没有必要读题,直接计算             0                0
12. 对于计算结果    A.反复认真检查验算                   87               90.6
你通常              B.先估算,再笔算                     6                6.3
C.一次性做对,没必要检查             3                3.1
 
   根据学生的回答情况,我们发现大部分的学生在做题时能有专门的草稿本而且数学工整, 但是有部分学生在将草稿本上乱写乱画,自己潦草,没有真正运用好草稿本,甚至还有部分学生在练习时可能随便找一张废纸打草稿,没有条理性。由此可以从侧面看出学生对练习作业的重视程度。
调查问卷显示,学生在做计算题时能够先审题,弄清运算顺序和方法后再开始计算,而且会反复认真检查验算。学生能够意识到读懂题干对解决问题的重要性,而且能够主动地检查和验算计算结果。
 
4.学生的反思习惯情况
表3.1学生的反思习惯情况
题目               选项                        人数                    百分比
13. 你有整理错题的    A.没有                       14                       14.6
习惯吗                B有,需要家长和教师监督      14                       14.6
C.有,自觉整理               68                       70.8
14.平时你会反思       A.经常会                     79                       82.3
归纳、总结一些        B.偶尔会                     15                       15.6
解题技巧吗            C.不会                       2                        2.1
整理错题和总结解题技巧能够帮助学生回顾自己的薄弱点,通过复习错题和技巧来巩固所学知识。调查显示,大多数学生能有自觉整理错题的习惯,但是,其中一部分学生需要在家长和教师的督促下整理和反思,不能自觉地进行。教师和家长的监督对学生的学习只能起到一定的鼓励作用,最重要的学生主动学习的积极态度。而且归纳和总结解题技巧加强学生书写的规范性和正确性,提高学生的运算意识。
(三)教师访谈情况分析
为了更近一步地了解学生运算能力现有状况,教师如何看待学生运算能力,教师运算教学的方法策略以及教师在运算教学中存在的问题和产生的困惑。笔者将对宿迁市某小学三位数学老师进行访,访谈情况如下:
1.教师对运算能力的理解
教师1是入职两年的老师,她认为数学运算能力在整个数学生涯中都是非常重要的,对于小学生来说,这是或不可缺的技能。学生在计算数学题时应该做到快速准确。
教师2是学校的骨干老师,长时间任教高年级的数学。他认为运算能力贯穿在各个学习阶段,是小学生必须掌握的基本技能之一。运算能力的培养在教学内容上在数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践这四个方面都有渗透。
教师3教学经验丰富的老教师,在谈到运算能力时,老师提出运算能力就是学生能够灵活运用运算法则和规律进行正确运算的能力。引导学生理解算理和算法是提高学生运算能力的关键之处。学生不仅仅需要正确计算数字运算题,还需要根据实际情境选择合适的方法解决问题。
    通过访谈发现教师都认可义务教育数学课程标准中对数学运算能力的概念阐述,能够清楚地意识到数学运算能力对小学生数学学习的重要性。此外,教师对运算能力在数学教学中具体表现在哪几个方面也较为清楚。
2.教师在运算教学中中遇到的问题
教师1:根据学生的特点进行针对性教学可以有效提高学生运算能力。但因为学生都是不同的个体,所以运算能力水平也不尽相同,大部分学生的运算水平一般,但也存在一部分学生超出平均水平的状况,少部分学生的运算水平相对落后。运算能力所包括的范围很广,在生活之中也处处存在,因此这是一个长期积累和提高的过程,所以在短时间内部分学生运算能力提高较为困难。在教学过程中,该教师认识到有些运算的算理对于学生来说是比较抽象的,这需要在教学时针对性的选择教学方法,但是对每个班的学生人数很多,每一个学生的现状无法都及时做到全面的了解和掌握。
教师2:正确进行运算的前提是学生能够充分理解算理和算法。学生普遍存在运算错误的情况,特别是有一部分学生在计算时经常出现错误。学生出现计算错误的原因有很多种,没有真正理解和掌握算理和算法是学生出现计算错误的重要原因之一,部分学生知道怎么计算,但是不清楚为什么这么做。例如让学生说解决问题中竖式计算各个部分的意义时,大部分的学生都无法讲清楚。
教师3:有小部分的学生在计算过程中还会通过掰手指数数来解决一些问题,说明学生还不能在脑中进行抽象的思考,没有将具体的数转换成抽象的数字,对数与数量、数量关系的感悟不够。而且,老师认为小学阶段学生的生理和心理水平还未达到成熟的水平,所以在看文字和数字时可能会出现错看和漏看的情况,不能一律归结成学生粗心大意的原因。
通过访谈可以发现教师在运算教学中存在一些问题,包括学生个体差异和对算理的忽视,以及学生思维水平造成的运算能力的薄弱。
3.教师对运算能力培养策略的看法
教师1:学生的学习兴趣是学习效率提高的因素之一,学生主动参与到课堂活动中才能积极思考。三年级的学生虽然注意力较低年级有所提高,但在课堂中后期还是会被外界因素分散注意力。教师作为课堂的组织者和引导者,可以利用学生的实际生活和小游戏提高学生的注意力和学习的积极性。
教师2:在运算教学中,应该加强算理和算法的教学。大部分的学生在学习完之后能够知道运算步骤而且在书写上也较为规范,但是很少有学生能够说出为什么这么运算。所以算理和算法的理解对学生运算能力的培养是必不可少的。在课堂教学中,教师可以利用实际情境遇到的数学问题,这样不仅提升学生分析、解决问题的能力,还能促进学生更好地理解算理和算法。
教师3:运算能力的培养对学生学习能力的提高有着不可或缺的作用。提升学生的运算能力可以从注重算理、加强口算和估算能力入手。另外也要让学生进行适当地练习测验,并在练习过程中督促学生养成良好的运算习惯。
通过访谈发现教师们认为运算能力的培养可以从联系具体的生活情境和趣味练习入手,增强学生参与课堂的积极性和效率,加深对运算法则和规律的理解。同时还要引导学生养成良好的运算习惯,并在日常练习中增加适当的口算练习。
三、学生运算能力现状分析
(一)学生口算能力一般
    学生口算既是运算中独立的一部分,又为笔算奠定了基础。小学三年级至四年级是学生抽象逻辑思维发展的关键期,口算不仅需要学生掌握运算规律还需要学生能够在头脑中根据口算策略进行大量的思维加工,例如15×12学生可以在大脑中拆分成15×10+15×2进行简便计算。但学生受到笔算的影响在大脑中试图列竖式计算,导致结果出错或者得不出。其次,小学生的感知觉还处于发展时期,受到感知觉和注意目的性的影响,学生在口算过程中会出现漏看、错看数字和小数点的位置,以致结果错误。另外,在平时的运算练习和测试中教师注重学生的准确率,所以很多学生为了准确率更高,遇到不确定的口算题就笔算。甚至有的学生遇到简单的口算题也需要用笔算去验证一遍。虽然学生的正确率得到了保障,但是在口算这一块所用的时间大幅度增加,效率较低。口算能力的好坏在小学期间影响还不是很大,但是随着学生学习内容的复杂化,口算能力的重要性日趋显现,对学生高强度的学习产生一定的影响。
(二)学生运算基础知识储备不足
    运算能力是需要学生能够在理解算理的前提下,根据情境要求选择合理的运算方法解决问题。三年级学生数学学习开始涉及到略为复杂的公式、法则、概念等数学知识,学生如果真正掌握数学基础知识并熟练应用,有利于运算思维的形成,学生对运算的分析、理解能力得到提升,运算策略和技能也随之得到加强,学生面对运算题的时候可以灵活选择合适的算法。但是在学生实际的学习情况中,我们发现学生除了题目明确要求的情况下才会运用到估算等运算方法,在其余不同情境下的问题时,学生第一反应就是利用笔算精确地算出数值,忽略了估算,口算等其他可能更加简洁的方法。
(三)学生算理不清
学生不理解和掌握算理和算法的集中体现在学生在运算的过程中不能够很好地分析问题,快速找到题目的知识点,导致学生解决问题的能力较差。有的学生即使计算正确,也不能说出题目涉及到的运算知识点和算理,例如学生在学两位数乘两位数的竖式计算时,学生知道了怎么正确地列出算式,但这样列算式的原因是什么是学生忽略的关键。学生知其然而不知其所以然,依靠多次重复的练习方式进行机械识记,缺乏对算理的理解,这会让运算越来越走向机械化,不利于学生运算思维发展。学生遇到没有练习过的题目时可能出现会束手无策的情况。
(四)学生学习态度习惯不佳
    通过实习期间的观察,笔者发现学生虽然知道数算运算很重要,但是在平时的练习中学生因为各种原因对运算题比较排斥甚至厌恶它,导致运算成为学生的一种负担。其次,部分学生在笔算的过程中不好好利用草稿纸,有的学生草稿字迹潦草分布各个角落;有的学生认为打草稿过于麻烦就直接心算导致运算出错。另外,有的学生在书写过程中格式不规范,经常会出现抄错题目和数字的情况。最后,有些学生不仔细看清题目要求,受到思维定势的影响,学生遇到类型相似的题时会认为自己做过而不仔细审题出现运算错误。
四、影响学生运算能力的原因分析
(一)未有效融合算理和算法教学
理解算理和掌握算法是学生养成良好运算能力的前提和保障。部分教师对学生运算能力的培养只局限于学生能够正确地计算,忽略了学生对算理的理解。
笔者通过对教师两位数乘两位数的教学环节的观察发现,教师在新授课中有带领学生同学通过拆分的方法理解该运算法则的原因,但教师更加注重的是带领学生列出规范的竖式。教师先在黑板上进行正确地扮演之后就让学生开始尝试练习,虽然大部分学生都能够做对,但是学生只是根据老师的例子依葫芦画瓢地将格式照搬,并没有真正地理解为什么竖式的书写格式。例如12×13中,12的1和13的3的得数3为什么与13的1对齐。学生所掌握的列竖式笔算乘法算式也只是停留在机械的记忆层面,在以后两位数和三位数的乘法中教师仍然需要重新强调书写格式。
(二)学生注意力不稳定
    小学阶段,学生注意力稳定性不强,长时间专注于同一件事容易出现疲倦状态,长时间的运算会让学生注意力不稳定。小学数学运算的形式单一,所以学生每天遇到的数学运算题目大同小异,教师为了提高学生的运算的速度和准确率会采用题海战术,一味地通过大量练习确保学生在练习和考试中减少出错,学生到后期注意稳定性下降,运算的正确率和速度都降低了。其次,部分学生在测试过程中注意力转移能力也变弱,在做题时不能将思维迅速转移到下一题。
(三)学生对数据感知能力弱 
在小学阶段,学生的感知能力比较片面和笼统,不能从整体出发找到事物间存在的联系。例如学生不能快速地反应出算式需要运用到的知识点,不知道应该选择哪种运算方法解决。学生计算四则混合运算题时,第一反应不是观察整个算式的特点,而是按照预算顺序计算,从而没有发现算式中的数字可以通过拆分或者整合进行简便计算。在我国分数至上的观念仍就占据主流地位。尽管在强调素质教育的今天,可量化的分数还是评价的主要指标,这一点在数学上体现的尤为明显。教师为了提高学生的运算速度和正确率,学生每天需要花大量精力在机械的计算训练上,导致学生对观察数据,发现数据之间的特征以及处理数据等方面的能力得不到培养。
(四)学生缺乏自主学习能力
布鲁纳认为发现学习可以帮助学生将学科基本结构转变为头脑中的认知结构,学生通过有关学习资料,自主探索、发现和掌握新的概念和原理有利于学生牢固地掌握所学知识和逻辑思维发展。但是受到传统的教学理念影响,有一部分教师还是注重理论的传递,仍倾向于让学生用死记硬背记住公式和法则,没有重视引导学生主动思考问题,摸索解决问题的方法和总结规律等方面的教学方式。不仅不利于学生后续的学习,而且学生的思维能力和逻辑能力的发展受到了一定的限制。
其次,艾宾浩斯发现遗忘在学习之后立即开始,所以不及时复习,知识难以长久得保持在记忆当中。但小学生缺乏主动预习和复习的习惯,数学知识前后又联系紧密,例如学习笔算乘法之前需要理解并掌握乘法笔算法则并且熟练运用,但随着乘数位数增多,学生没有及时复习原本的整数乘法运算法则,也没有事先对新授知识预习找到自己的薄弱点,导致学习效率降低。
再者,学生缺乏自主总结和反思的过程。苏教版小学数学教科书将一个单元的知识拆分成若干个小知识点,学生学完整个单元知识后再回头进行单元知识总结时,最早学习的知识可能已经遗忘,增加了学生掌握整体知识结构的难度。
 
五、学生数学运算能力的培养策略
(一)教学过程中注重算理教学
提升学生运算能力的关键在于引导学生理解和掌握算理。但学生知道该算式怎么算并不代表真正理解了算理,而是要让学生明白为什么这么算。所以,教师在运算教学中应该具有典型特点的现象,引导学生从多种角度分析,通过日常生活中的具体事物和经验,将抽象的算理直观化,帮助学生能够更快理解算理。例如在教师在小数加减法的教学过程中,可以通过“圆角分”钱币的意义让学生获得较为直观的认识,进而发现位置值原则,从而理解小数加减法的算理与整数加减法的原理是相同的,能够更加清晰地明白列竖式计算时需要将小数点对齐的原因是小数点对齐,数位也相应对齐了。
算理的理解离不开对具体问题的进行抽象的模型建构。教师可以通过多种方式,发散学生思维,引导学生在动手操作的过程中发现问题、解决问题、积累数学活动经验,帮助学生更好理解算理。例如在教学如何列乘法算式时,教师可以让学生借助小棒、连加或者点子图等方式自主尝试,帮助理解乘法竖式计算的过程。通过这种方式可以积累学生的数学活动经验,让学生在实际操作中理解乘法算式每一步的具体含义,从而引导学生意识到算理的合理性和必要性,体会计算方式的合理逻辑。
(二)激发和培养学生的运算兴趣
     机械的运算练习会让学生感到枯燥无味,所以教师在日常的练习中可以采取多种多样的形式,例如小组对抗,接力赛,开小火车和限时计算等趣味小游戏。在趣味游戏中,学生会有紧张感和急迫感,都想尽快地说出答案,这时候学生的热情高涨,思考的积极性也提高了。另外,教师也可以让学生互相编写题目考对方,这也是提高学生学习兴趣的一种方法。
  数学作为一门科学,历史悠久,蕴含的小故事有很多。学生对课本外的小故事非常感兴趣,教师可以结合学生需要学的内容将一些有关数学家的有趣历史故事,增加课堂学习的趣味性,学生学习数学的兴趣也会提升。例如在教授简便运算的时候,教师可以向学生展示高斯利用自然数的规律和运算律准确快速的算出1+2+3···+100=5050的故事,从而向学生渗透数学思想的具体运用。
(三)引导学生正确认识数学运算
学生虽然能够意识到数学运算很重要,但遇到运算题还是持有一种消极态度。如果学生将运算题看做一种负担,越来越排斥运算题,学生的运算能力将得不到提高。要想让学生能够提高运算能力,就需要就根本上改变学生的态度,引导学生正确地认识数学运算。
首先,三年级学生的思维还处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主过渡的阶段,所以学生学习数学离不开具体事物的支撑,遇到数学问题需要通过具体情境进行思考。所以教师在教学过程中要注重数学知识与实际生活之间的联系,将数学运算融入到与学生相关的生活中,让学生意识到数学运算生活中是有用的,有必要掌握数学运算。例如,在学习估算时,教师可以通过生活中的例子告诉学生学完如何估算后就可以在平时生活中快速又准确地计算出买东西时需要的大概数量和钱数。这时候学生会发现估算在生活的价值,从而正确意识到数学运算不只是为了应对考试。
(四)培养学生运算习惯
学生的运算能力和学生的运算习惯的好坏有着一定的联系,因此教师需要让学生养成良好的运算意识和习惯。首先,学生应该养成先审题的运算习惯,在动笔开始做题之前对题干中的有效信息进行圈划并思考如何进行计算。其次,在学生进行计算时,教师应该反复向学生强调书写需要工整,格式应该规范整齐,严格遵循运算法则,方便之后进行验算。另外,养成良好的验算习惯是学生提高正确率的方法之一。教师可以鼓励学生采用不同的验算方法进行检查,例如通过逆运算的方法检查结果是否正确。
班杜拉学习理论提出学习是个体通过观察其他人的行为和其强化结果,从而学习到新的行为或改善原有行为的过程。因此,教师可以利用皮哥马利翁效应,通过榜样的作用,引导学生向榜样学习。教师在批阅到字迹工整,格式规范的作业时,可以将这样的作业当成典型的榜样,对其进行表扬和奖励。教师还可以把作业放在班级里供学生传阅学习并通过发小红花或星星这种代币奖励法奖励认真的学生。班级中的其余学生看到认真学习的学生能够得到老师的表扬和奖励时,榜样示范的作用就体现了,学生会自己认真仔细地进行数学运算从而获得教师的肯定和表扬。
 
 
 
 
 
 
 
结语
笔者在前者已有研究的基础上,通过调查问卷、教师访谈和课堂观察的方式,调查、归纳、分析和总结小学生数学运算能力的现状,对出现的问题展开一系列的原因分析,找到一些可以改进的对策。鉴于本人的现有的能力和水平,问卷调查和访谈的范围并不广泛,提出的对策并不适用于各个地区,并且对问题的把握也不够准确,导致研究过于粗浅,不够深入和全面,在很多方面还存在着一些不妥之处。在此,笔者希望自己做的研究能够为培养小学生数学运算能力提供一定的建议和对策,为小学数学教师提供一些参考建议教师可以开展更多有价值和意义的研究,提高我国小学生的运算能力。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(三)学位论文:
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[2]宋美辰. 四年级学生数学运算能力的研究[D].华中师范大学,2019.
[3]张莹莹. 小学第二学段学生数学运算能力的现状调查[D].南京师范大学,2017.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
致谢
论文的定稿意味着大学四年的学习生活也即将画上句号,这四年是我重新认识和改变自己的过程。一路走来,虽然有困难和一些遗憾,但是老师和同学都给了我很多的帮助。对此,我想对他们说一声谢谢!
首先,我要特别感谢我的论文指导老师---陈秋苹老师,从论文题目的选定到论文的顺利完成,您都给予了我耐心而细致的指导。毕业论文的撰写从课题的确定、研究方发的选择再到论文的反复修改都注入了老师的心血。大到论文框架,小到字句的斟酌修改都离不开老师的悉心指导。陈老师的治学严谨,学识渊博使我受益匪浅。
同时还要感谢我的实习指导老师陆赛老师,感谢陆老师在我实习期间在教育教学实践方面给予我的细心指导,不仅抽出时间纠正我的错误,还接受了我的访谈并给我了很多的意见。最后还要感谢大学四年来的恩师朱沛雨老师、刘文老师、杨传达老师、殷如意老师、朱雨潇老师等。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
附录1
教师访谈提纲
访谈者:
年龄:
教龄:
访谈时间:
访谈对象基本信息性别:
尊敬的老师:您好!
感谢您百忙之中抽出时间参与本次访谈。本访谈旨在了解三年级学生的数学运算能力,请您结合教学经验,谈谈您的思考与感悟。本访谈仅做研究之用,不会对您的工作产生任何影响。谢谢您的配合与支持!
问题一:您怎样看待数学运算能力?
问题二:您在进行数的运算教学时,遇到过哪些问题与困惑?
问题三:对于培养学生的数学运算能力,您有什么对策?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
附录2
学生运算能力调查问卷

亲爱的同学:你好!
  为了解你在数学运算方面的一些表现,特邀请你参与本次调查。本问卷的结果仅作研究用,不会对你的学习产生任何影响。请根据自己的实际情况填写。感谢你的配合,祝你学习进步。
    本次调查所有题目均为单选题,请将最符合自身情况的选项填在括号内。
1.你喜欢做数学计算题吗? ( )
A.喜欢  B.一般  C.不喜欢
 
2.你认为数学运算能力重要吗?()
A.很重要  B.一般  C.不重要

3.对于老师布置的计算题,你通常的做法是( )
A.认真独立完成  B.抄袭同学  C.家长帮助
 
4.你在计算的哪个方面容易出错? ( )
A.口算  B.估算  C.笔算  D.混合计算  E.解决问题
 
5. 在计算中,你对"估算”使用的情况是( )
A.经常使用
B.在题目要求使用的情况下使用  
C.几乎不使用.
 
6.对于口算题,你通常( )
A.按照题目要求进行口算
B.先口算,验算时笔算
C.看题目的难易程度,简单的进行口算,有难度的进行笔算
 
7.你认为哪种笔算难度最大? ( )
A.笔算加法  B.笔算减法  C.笔算乘法  D.笔算除法
 

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