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小学简易方程教学的问题及对策研究——以H市H小学为例

作者2021-06-11 12:56未知
 
 
摘要 随着小学数学教育的发展,如何切实有效地进行教学,提高课程教学效率和学生的内化知识水平,成为了目前数学教学中的一个重要教学任务。简易方程的教学部分在数与代数领域是一个关键的过渡点之一,由于学生已经学习了用字母表示数,简易方程就是将从算式过渡到方程的桥梁,这部分的教学可以为学生的代数学习打好基础。本文以简易方程教学的问题入手,结合了H市H小学的现状,来研究存在的问题和改进对策及建议。研究主要采用了文献检索法、问卷调查法及谈话法,结合教材上对简易方程这一单元的安排,和该校的教学案例进行分析,确立了本文的理论研究基础。最后发现了方程的意义理解存在困难、对未知数x的数量关系辨识不清、方程解题简便性体现的时机不对、应用方面的训练不到位这四个问题,还真对此提出了改进的对策及建议:方程的意义学习教学设计要完善;灵活寻找题目中的数量关系;加强学生罗辑思维的培养;注重知识的运用,培养学生的应用能力。
关键词 简易方程 教学 代数思维 研究
 
 
Research on the the problems and countermeasures of simple equation teaching in primary——taking H elementary school in H city as an example
 
Abstract With the development of mathematics education in primary school, how to carry out teaching effectively, improve the efficiency of course teaching and the level of students' internalized knowledge has become an important teaching task in mathematics teaching at present. The teaching part of simple equations is one of the key transition points in the field of numbers and algebra. Because students have learned to represent numbers in letters, simple equations make the bridge of transition from formula to equation. This paper starts with the problems of simple equation teaching and combines the present situation of H primary school in H city to study the existing problems and improve the countermeasures and suggestions. The research mainly uses the literature retrieval method, the questionnaire survey method and the conversation method, combines the arrangement of the simple equation unit in the teaching material, and the teaching case under this analysis, establishes the theoretical research foundation of this paper. Finally, it is found that there are difficulties in understanding the meaning of equations, unclear identification of the quantitative relationship of unknown number x, incorrect timing of solving equations and inadequate training in application. Finally, some suggestions are put forward to improve the teaching design of meaning learning of equations.
 
Keywords Simple Equation Teaching Algebraic Thinking Research  

目  录
一、引言
(一)选题意义
(二)研究现状梳理
(三)研究方法和思路 4
二、H市H小学现状调查
(一)具体教学案例发现
(二)针对学生的问卷调查分析
(三)访谈调查结果与分析
三、该校简易方程教学的问题
(一)方程概念的理解存在困难
(二)对未知数x的数量关系辨识不清
(三)方程解题简便性体现的时机不对
(四)应用方面的训练不到位
四、该校简易方程教学问题的成因分析
(一)学生方面
(二)教师方面
(三)教学内容方面
五、改进对策及建议
(一)方程的意义学习教学设计要完善
(二)灵活寻找题目中数量关系 16
(三)加强学生逻辑思维的培养 17
(四)注重知识的运用,培养学生的应用能力 17
六、研究结论与反思
(一)研究结论
(二)反思不足 18
参考文献
致  谢
附  录
 

引言
(一)选题意义
1.问题的提出
随着小学数学教育的发展,如何切实有效地进行教学,提高课程教学效率和学生的内化知识水平,成为了目前数学教学中的一个重要教学任务。简易方程的教学部分在数与代数领域是一个关键的过渡点之一,由于学生已经学习了用字母表示数,简易方程又是从算式过渡到方程的桥梁,这部分的教学可以为学生的代数学习打好基础,初步培养学生的代数思维。而通过在H市H小学的实习经历,发现学生在学习简易方程单元时有困难而选该题研究,想要挖掘出该校简易方程教学的问题及其对策,促进学生对简易方程知识的理解内化,实现该部分的教学目标。
2.选题的理论意义
第一,可以丰富小学学科教学数与代数领域的知识体系的研究成果。通过结合小学简易方程教学和正常教学模式的优点,来处理发生的相关问题,从而更加深入地了解小学生数学学习的特点和状况,在简易方程所属的数与代数领域,丰富小学数学教学的知识体系。
第二,可以促进方程教学在小学阶段的教学改革。针对现阶段小学简易方程的教学问题,提供与时俱进的解决策略,促使简易方程的教学更加符合教育教学实际,更易被当下学生所接受,促进其在小学阶段的教学改革。
3.选题的实践意义
第一,优化简易方程教学过程,提高学生学习的质量和效果。本文通过调查、访谈等的科学研究方法将问题的成因深入分析,提出优化对策解决当下发生的实际问题,将简易方程的教学过程进行优化完善,教师可以借此改进自己的教学过程,呈现良好的教学效果,在教学效果上更好地实现教师设计的教学目标,在能极大提高教师的教学成果水平的基础上,还提高了学生的学习效率。
第二,提升学生的数学学科素养[]。可以帮助学生进一步培养代数思维,锻炼他们的逻辑思维能力,提高学生运用简易方程分析问题,解决问题的能力,学生也可以学习到新的解题方法,促进他们数学能力的发展。
(二)研究现状梳理
1.核心概念界定
本文主要针对苏教版小学数学教材,在对H市H小学学生简易方程教学问题的调查前,为更好地确认研究的范围,要先明确“简易方程”、“教学”的概念。
简易方程:该研究主要针对苏教版小学数学教材五年级下册第一单元简易方程的内容,其含义是方程ax±(x÷b)=c(a,b,c是常数),是方程(含有未知数的等式)中最基础简单的一部分。
教学:教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。通过这种活动,教师有目的、有计划、有组织地引导学生学习和掌握文化科学知识和技能,促进学生素质提高,使他们成为社会所需要的人。
2.主要研究观点
(1)关于简易方程教学问题的研究。
①方程式解题优势不明显。简易方程的教学从五年级才开始,而且这些教学都是让学生解答一些简单的应用题,且这些题都会被认定是基础的,这就导致方程解题的优点没有得到很好地体现[]。对这些学生而言,解应用题已经习惯了用算数的方法,突然地插入教学一种新方法,就会让学生产生这样的困惑——“能用算数方法解出来的题目,为什么要改成用方程来解?”。
②师生的学习准备不充分。张转梅,李文铭在《对小学数学中对简易方程的思考》中总结出教师的教学设计不完善甚至不合理,而学生在初次接触方程的时候,他们的理解认知水平不能够跟上教学的节奏[]
③对比算术法和方程法的优缺点,方程法更像是算术法的逆运算。算术法是根据已知条件求未知数,方程法就是假设未知条件已知,代入题干中的数量关系将未知数解出来。教师需要从例题的不同解法和思维出发,客观分析出算术法和方程法的优劣[]
(2)关于方程意义的研究。
有助于培养学生的数学建模思想。简易方程内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高他们学习数学的兴趣水平,培养他们的代数思维和应用意识。在小学简易方程的教学内容中,解方程对应于化归,列方程解决问题对应于建模[]。方程的学习对于小学生而言,是一次难得的挑战,因为这是算数思维向代数思维的一次迈进,也是具体情境到抽象概念的跨越。所以在小学阶段的“数与代数”领域学习中,简易方程的学习起着不可替代的作用。
(3)关于列方程解应用题的研究。
列方程解应用题的方法有综合法和分析法,在小学阶段,常见的列方程解应用题类型有:按事情发展顺序编写的复合应用题、和倍差倍问题、跟几何图形计算有关的应用题、比一个数的几倍(几分之几)多几或少几的应用题、已知量中量的总和(总路程、工作总量、总价等)应用题。而关乎解题又有以下几个方面:
①学生应理解方程的概念含义。在运用方程解应用题的过程中,学生需要对方程有深刻的理解后,方可熟练掌握。方程是一个很抽象的概念,学生理解概念上会有困难,因此教师需要抓住这一教学难点帮助学生理解方程的含义[]
②用方程解应用题要注意验证答案。教师在组织学生对解决问题过程进行回顾和反思的时候,一方面要帮助学生进一步明确列方程解决实际问题的基本方法和一般步骤,另一方面要着重引导学生对列方程解决问题与算术法解决问题进行比较,在比较中帮助学生领悟到列方程解应用题的思考方法,突破算术思维的局限性[]
(4)关于方程教学策略的研究。
王淋彬提出线段图的教学是小学数学教学中的重要教学策略,它是形象思维过渡到抽象思维的最好媒介[]。同时,它也是“解决问题”教学中分析数学信息与信息之间的联系,构建数学信息与信息之间的数量关系模型,达到解决问题的有效途径。我国在方程教学策略的研究中会更符合直观性、巩固性的教学原则,主张教学中适当运用现代化视听手段,来理解抽象的方程教学。同种类型的应用题还可以总结出规律,再请学生通过掌握例题解法,举一反三,运用到教师布置的作业练习中,巩固教师的课堂教学成果。
3.综评
纵观上述研究,我们不难发现在简易方程教学研究中尚存在以下不足之处:
(1)教师相关教学内容的教学设计不严谨。
对于简易方程教学问题的研究偏向于教学活动过程,在教师身上的不足没有过多提及,且教学活动也没有很细致地提及是哪个部分造成的问题,对问题的剖析还不够深入,特别是有关方程意义的教学,需要贴合学生的知识体系,结合实际,进行一定的改进。
(2)学生对于方程法和算术法之间的思维会混淆。
在提到简易方程教学的意义,仅仅提到对学生的发展产生了很大的影响,而教学水平和质量的提高,以及对教学其他内容的教学也有正迁移影响却没有提及。学生的思维在辨识方程中的未知数x时,不容易准确地提取题干中的数量关系。
(3)教学内容学习的意义不能完全体现。
在简易方程该部分的学习中,是可以体现出思维的简便性,以及应用的普遍性的,而正式的课堂教学中,学生更多的是知识方面技能的获取,还是要注意凸显出该教学内容带来的思维灵活化和解题多样化。
(4)相关学习策略的应用方面有待改进。
针对简易方程教学的研究策略,更多的是从直观性,巩固性这两个教学原则出发,而资教学过程中可以采用的精加工,练习等学习策略就不曾点明。
(三)研究方法和思路
1.研究方法
(1)文献研究法:查阅检索有关简易方程教学问题、方程教学意义、列方程解应用题教学、方程教学策略的相关资料,经过筛选整理后,结合实际合理分析,在归纳总结后形成文献综述,为本课题研究提供文本材料的支撑。
(2)调查研究法:通过观察、问卷、访谈的方法对所研究的学校班级进行调查,综合调查结果和背景分析来揭示教学中存在的不合理现象或不完善部分,从而选用科学的教学策略来解决这些现象背后的问题。
(3)经验总结法:对相关资料进行总结概括,并对结果进行反思,科学地揭示简易方程教学的规律,并将其内化为独特的经验,以便在类似现象中予以借鉴。
2.研究思路
首先,搜集到有关小学简易方程教学的文献资料,在归纳整理分析的基础上,对简易方程的教学意义、分类、难点进行剖析,成为本课题研究的理论依据。
其次,从教师和学生的角度对简易方程教学过程中进行问卷调查分析,从而揭示实际教学过程中的不合理现象和问题。
最后,归纳总结概括提炼出问题背后的实质,有针对性地运用科学策略来解决这些问题,从而改进完善小学简易方程的教学。
二、H市H小学现状调查
(一)具体教学案例发现
通过结合实习期间的教师教学设计,总结与反思,以及笔者的听课笔记,笔者自行归纳出认识方程、等式的性质、列方程解决实际问题、整理复习这样四个阶段。
1.认识方程阶段
教师在课堂上严格按照自己的设计进行教学,为了实现相应的教学目标,对该阶段内容有了一定的偏重,对于方程的含义特别强调了2个关键词“含有未知数”、“等式”首先是确认方程的本质是一个等式,接着是限定词,要求等式中要含有未知数,从而在巩固练习环节,也精心设计出判断式子是否是方程的练习出来。在这样的练习设计中,教师就能够潜移默化地将知识传授给学生,让学生自己去更好地理解。而在反思中可以发现,学生能很好地从教学设计的联系中领悟到其中的要点,但是却无法准确用言语来表述出来,还是需要教师一定的引导,在规范数学语言方面,学生还没能妥善表达。笔者也从中感受到教学节奏的重要,不能因为每个知识点都重要就设计一样的时间,偏重性还是很重要的。
2.等式的性质阶段
教师为了凸显出方程法的思维简便性,就很早地在该阶段渗透了要将算术法和方程法进行比较的想法,但是这里教材上面的例题仅仅只需要考虑的是等式的性质,贸然将算术法放进来,如“一个加数等于和减去另一个加数”、“被减数等于减数加差”、“一个乘数等于积除以另一个乘数”、“被除数等于商乘除数”,这就会混乱学生的思维,学生就很难从算数思维向代数思维过度,所以教师一定要注意这里只要提到等式的性质即可,不要特别添加上比较,操之过急会影响学生的思维。
3.列方程解决实际问题阶段
这里是规范用方程法解决实际问题的开端。在这里的每一个步骤需要按照顺序记忆下来,先找出题干中的等量关系式,接着将假设用字母来表示未知数,依据等量关系式列出方程,然后通过运用等式的性质来解方程,求出来方程的解还需要经过检验。每一步都很关键,环环相扣,学生也就从中获得一个解决该类问题的模型和思路。笔者也从中发现,大部分学生在掌握了基本步骤和思路之后,能够很快掌握这些知识点,并能灵活运用了,这就说明教师在这个阶段的教学过程中,不论说板书还是投影展示,每一个步骤都一定要清楚明了,不可为了简便省略步骤,一个好的规范可以为后面更深入地学习方程起到很好的奠基作用。
4.整理与复习阶段
这也就相当于整个单元的巩固练习部分了,教师在此阶段就可以得到学生掌握的知识水平的反馈,通过学生自主的讲解也可以发现学生还可能存在的漏洞和不足。教师也可以借此判断自己的教学是否还有遗漏之处,从而调整自己的教学进度,为后面的学习起到很好的借鉴作用。
(二)针对学生的问卷调查分析
简易方程是小学生学习代数初步知识的开始部分,也是小学生培养代数思维的基础知识。简易方程的教学内容为学生提供了用代数方法解决问题的突进。但是,在学生的应用过程中,就会发现到这方面的教学尚存在一些不足,学生在解方程时总会犯这样那样的错误,学生对方程解题的兴趣受到影响,甚至会造成学生害怕解方程,害怕用方程法来解决实际问题。为此,笔者对该校五年级学生随机抽取了50名进行问卷调查。考虑到问卷设计的基本流程,笔者先准备了预测卷,并进行一定的分析,之后又在指导老师以及一线教师的指导下从而进行了适当的修改调整,才有了附录里的问卷。
本问卷的预测卷主要是针对学生在学习完简易方程单元后,对各部分知识点的掌握水平进行测试,从预测卷细化的知识点分配来看,重点放在了考察学生方程含义的理解上,具体分配详见表1
表1 知识点分配情况
知识点                                题目
方程的含义                        选择题5题,判断题4题
等式的性质                        判断题2题,解答题3题
列方程解决实际问题                解答题3题
 
 
    
 
 
 
在预测卷完成后,全面分析下还发现了一些漏洞:其一,卷面涉及的题目没有层次性,题目与题目相互之间的联系不紧密;其二,本文研究的是在小学简易方程教学中的问题和对策,但问卷只放在学生的理解角度,不够全面这是最大的不足之处,发现该预测卷的主题不符;其三,如图1所示,在预测卷中题目的结构水平比重有失调,其中题目里包含单点结构水平的题目高达55%,具有多点结构水平的题目有30%,关联结构水平的题目只有15%。判断题的题量相对过多,可以将之转化或删减。在与一线教师交流之后,针对这些漏洞和不足之处,做了进一步修正,最后得到了正测卷,详见附录。
正测卷由三部分组成,第一部分调查学生对学习简易方程的难度、判定方程的定义、教师的教学表现、用字母表示数掌握情况的程度调查;第二部分是调查学生实际对方程所要运用的等式的性质、化简方程、解方程的知识点进行考察;第三部分则是要询问出学生觉得课堂教学中存在的不足之处,想从学生角度来获取一定的信息。
通过这50份最后的有效问卷,可以发现第一部分有68%完全掌握且对目前的教学成果表示非常满意,20%的学生认为自己基本掌握且对教学效果基本满意,只有8%的学生表示完全不会甚至对教师教学感到不满意。根据这部分的学生自我认知情况,我们可以发现,学生对自己的知识水平掌握程度都很有信心。他们都认为简易方程这部分的内容不难学习理解,可以很轻松地掌握。
而第二部分,经过判定学生的完成度和正确率组合成他们的分数,不难察觉出完全能理解并正确应用知识的满分学生只有9名,30名学生都有1至2题的错误,还有8名学生错误较多,3名学生全部错误。最易错的知识点还是在于对等式的性质2中的细节还不能记忆准确,学生或多或少会对不为0这一细节不重视。在考查学生的解方程的知识点题目中,全部的学生都能够通过计算或化简将方程解出来;但面对应用题时,如果不提醒学生关于读题解题的技巧,有一小部分学生就会发生找不出等量关系,无法列出符合题目意思的正确方程的情况。由此,自然分析出,学生还没有完全掌握有关简易方程的应用,教师还是需要在培养锻炼学生的应用意识方面进行加强。
在问卷的第三部分,主要是想要请学生对教师课堂教学提意见。但48名学生都觉得没有不足,只有1名学生希望课堂可以增加趣味性,1名学生希望在简易方程的课后作业和练习方面题量可以减少。合理怀疑有部分学生没看懂题目,或者干脆图省事不想写,所以没有写出真实的想法,因此,笔者在面对学生自我认知部分和测试结果的较大误差下,还进行了一定的访谈,来有针对性地找出误差现象发生的原因。
(三)访谈调查结果与分析
    通过对简易方程单元具体教学案例的分析,以及对于学生的问卷测试,虽然已经能够获取有关简易方程教学上大致存在的问题信息,但具体教学案例的观察分析只能够分析出学生和教师在教学中的问题现象和情况,只是较为表面的情况,而问卷调查发现的学生自我认知和实际测试情况之间存在较大误差,明显说明其中还存有问题,而问题背后的本质还有学生教师心中的真正看法,还是需要通过别的方式来完善,访谈法就可以很好地弥补问卷调查法的缺陷。该部分将从学生和教师2个不同的层面来就简易方程教学的看法进行访谈结果的分析,从而对前面调查的不足之处进行一定的补充改进,通过这样的访谈来进一步了解该校简易方程教学的基本情况。
1.学生角度
针对学生,笔者考虑到教学目标的要求以及新课改的规定,未来达到问出学生内心真实想法的目的,而特地设计了这样的四个访谈问题框架:
问题一:这部分方程学习你有哪些收获?
问题二:你觉得为什么要学习方程?
问题三:你更喜欢算术法还是方程法?为什么?
问题四:回顾目前已经掌握的知识,你觉得简易方程还和哪些教学内容有联系?
笔者经过访谈结果的记录结果分析,以及这些学生在访谈后的表现,经过对比后,不难察觉到以下几点情况:第一,学生在知识方面已经可以都记忆下来,但其中的收获除了知识以外就没有了,一些开放性的体会、感受在进一步的追问下得到的答案都是不知道;第二,就算回答了学习方程的优点以及能清楚说明学习方程的用处,但在算术法的比较之下,学生还是更喜欢算术法;第三,有学生提到喜欢方程法的原因是因为刚学过方程觉得方程有趣;第四,学生大部分都没怎么接触到将知识点与过去知识点产生联系的内容学习,在整个单元学习结束后,提到简易方程都感觉是独立的一部分;第五,有学生很机智地提及到五年级上册的用字母表示数和该单元知识间的联系,而且明显对此类话题产生浓厚兴趣,能够主动询问,有较强的好学求知心理;第六,有学生在接受访谈结束后,开始对课堂感到兴趣,会有意识地将注意力关注在其他的课堂上。
2.教师角度
在观摩过一线教师的实际教学课堂以及教学设计和总结反思之后,我结合自己的理解,向该一线教师有了一段访谈的对话。
笔者:“您觉得这单元,哪个部分的知识点是最重要的,最需要花时间去教学的?”
陈老师:“就在方程的含义那里,因为前面学生是完全没有接触过的知识,这个是全新的一个知识点,和前面所学的知识没有明显连接的知识点,而且也是这个单元最基础的知识点,把这个知识点吃透的话,学生在后面的学习就不会在脑海里和别的知识点打架了。”
笔者:“那么一个班级的学生肯定会在接收理解新知识点的程度水平有差异,您会怎么进行最有效的教学呢?”
陈老师:“有的学生特别聪明,自己看看教材一点就透,大部分学生在老师的教学后其实也是可以跟上的,但肯定有少部分学生就是不理解,无法明白。这个时候,最要做的是保证大部分学生的学习进度,然后要单独找时间去给那些少部分学生辅导,用他们能够理解的方式去教学,这点就是我的经验了。”
笔者:“看得出来,您是一位很有经验的教师了,那么现在会不会还有什么点觉得还没有完善的呢,能细细说明一下吗?”
陈老师:“从整体的教学来看,好像学生们的反馈都是很好的,但事实上,有学生只能对讲过的题目有感觉,在灵活运用方面还是需要加把力的,而且这个单元也确实是个比较突兀的知识了,但课标的教学目标要求上,能运用就好,具体更深入的学习是六年级甚至初中会探讨的问题了。有一些年轻教师可能因为教学经验的不足,就在教学进度上会比较拖拉,但最后还是能够完成相应的教学目标的。”
笔者:“那么学生一般在哪些知识点上容易犯错?”
陈老师:“有学生分不清楚等式和方程关系,方程一定是等式,等式不一定是方程;以及等式的性质中有学生还是会粗心记不得要除以不为0的数这一细节;包括在正式化简解方程的时候总有写着写着把x不知道漏到哪里的;有的学生还会忘记检验解出来的方程的解。”
以上就是教师访谈中的一个片段了。通过这个片段,可以察觉到在有经验的教师教学下,主流的学生还是能够跟着教师的节奏,完成教学目标的。而问题也不是没有的,学生的接受程度还是有区别的,是需要调整教学模式的,尽量要让学生自己探究出来,教师的讲授引导都是辅助学生的。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
三、该校简易方程教学的问题
(一)方程概念的理解存在困难
教育心理学中的概念学习是指学习把具有共同属性的事物集合在一起并冠以一个名称,把不具有此类属性的事物排除出去。而概念学习的条件在于:提供概念范例;利用概念间的联系构图;消除错误概念;在实践中运用概念。所以方程的额概念学习就会产生困难。
苏教版的小学数学教材是经过天平这一教具的辅助下,学习到等式,进而学习方程的含义。如此用心的编排能凸显出方程的含义教学的重要性,但就是由于铺垫了很多,教师在教学时的设计就会很繁杂,从而影响到学生对方程含义的理解学习,学生为此也会产生困惑——“既然方程的含义就是含有未知数的等式,那么之前的学习铺垫又有何用?”这些因素也就阻碍了学生对方程概念知识点的理解内化。
(二)对未知数x的数量关系辨识不清
学生根据题目意思列出方程的过程中,需要先根据已有的已知条件提取出数量关系,再从问题出发,将问题中的数设置为未知数x,再根据前面的数量关系,将方程列出来。但学生之前一直接触的算数方法中,计算出的得数才是问题要求的,和方程的解题思维很不一样。学生会不小心混淆算数方法中的数量关系,从而影响到用方程方法解题的思路,无法正确地列出符合数量关系的方程。因为需要将题目中要求的数设成未知数x,然后通过该未知数所代表的数据名称,来寻找题目里隐含的关系,学生就会在这样的细节中犯错。
(三)方程解题简便性体现的时机不对
通过这样的一道题目“鸡兔同笼,共30个头,88只脚,鸡、兔各有多少只?”如果用算术的方法来做题目,可以通过列式(30×4-88)÷(4-2)=16(只)求出鸡的数量,再用算式30-16=14(只)得到兔的数量;如果要用方程的方法,需要先设有x只鸡,则有(30-x)只兔,从而列出方程2x+4×(30-x)=88,再经过几步化简,最后解出x=16,从而经过检验后,发现解是正确的。如果只看答题必要的过程步骤,学生会发现算术法所需的算式数量会少于方程法所需的算式数量;从解题思维思路来说,方程法的思维会有些复杂,学生要辨析究竟是多出来的数量还是少了的数量。经过这样的比对,学生就无法观测出方程解题的简便性,也就无法合理地倡导学生用方程的方法来解题了。所以在这部分教学最好要凸显出解题思维的灵活化和解题思路的多样化,而不要贸然进行比较,这是不可取的。
(四)应用方面的训练不到位
学生不能在速度和正确率兼备的情况下根据题目列出的方程来进行解答,并且在解答的过程中,通常对于规范用方程解决应用题的步骤方面有所忽略了,这些就反映出学生在运用简易方程解决问题方面的不足了。
小学数学教学论在应用能力的核心素养方面提到,应用意识有2层含义:有意识用数学揭示现实世界;生活问题抽象数学问题来解决。教师要注意培养发展学生的应用意识需要做到这样的四点:1.注重知识的来龙去脉;2.注重数学教学活动中要培养学生应用意识;3.综合实践活动是培养应用意识的良好载体;4.综合实践是知识应用的重要领域。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
四、该校简易方程教学问题的成因分析
(一)学生方面
学生的逆向思维形成了思维定势,从而在学习简易方程时,原有的知识体系就会造成学习新知识的负迁移现象。具体分析来看,学生的思维定势体现在学生拿到应用题,就可以运用算术法进行解题,而不去考虑别的方法。而负迁移表现在学习新旧知识,掌握先后方法的互相影响中。五年级以前,学生都是学习的算术方法,用逆向思维,所问及所求,这些就是学生已有知识体系中的旧知识,在学习简易方程这一新知识时就容易产生问题,这就是先前掌握方法的干扰。
学生学习方程的过程是认知结构不断打破重构的过程。在五年级以前的题目中,多选取了更贴近学生生活的水果、文具、运动器材等,这些都是在学生原有的认知结构中存在的;但在简易方程单元中的题目涉及到了建筑、工程、生产、年龄等这些学生平时不太了解到的知识面,学生因而对题干感到陌生,原有的认知结构被打破扩充,给学生从文字题目中提取数学信息能力造成了影响,在学生根据问题整理条件的能力还不成熟时,就急需重构认知结构,开始了解生活实际中更广阔的一面。学生因此在列出方程这一步骤中对等量关系辨识不清,影响到学生的学习进度。
学生在对比方程法和算术法的优缺点时,不能在目前接触到的题目中直接感受到方程法的优越所在。在不限制学生一定要用方程法解决实际问题时,学生大多还会偏向于运用算术法,他们不习惯用方程来解决问题,在他们的感知中,运用方程显得很复杂。因为学生一直以逆向思维进行运算,方程的顺向思维带来的正向负迁移影响会混乱学生的认知理解水平,而且还会引起学生的逆向负迁移,在之后使用逆向思维的时候却选择了顺向思维,这些都是学生对方程学习的意义产生的困惑。
学生为了解决问题,直接套用解题步骤,没有实际理解掌握的学习方法和态度,对应用方程方面造成一定不良影响。因为不喜欢用方程解决问题,在巩固练习中,就投机取巧套用解题步骤和公式,不重视方程解题的含义,体会不到该部分教学内容的重要性。学生通过熟练地背诵出用方程解决实际问题的步骤:1.找出与未知数相关的等量关系;2.设未知数并根据等量关系列出方程;3.运用等式的性质解方程;4.将方程的解代入验算,验算结果错误就重新解题,验算结果正确方可进入下一步骤;5.完成答句。并将这些步骤代入从而解决实际问题,但这每一步的含义原理,学生可能还没有完全接受理解,不能够达到真正的学习目的,面对教师布置的其他应用题,学生就没意识到可以用方程来解题。
(二)教师方面
教师在第一课时着重强调了方程的含义学习,但在后面的课时就脱节了,不再提及,忽视了新旧知识之间的联系。教师在教授用方程解决实际问题时,可以进行对方程含义的巩固,在列出方程时提及到因为方程的含义是含有未知数的等式,所以列方程时需要根据假设的未知数相关的等量关系列出含有未知数的等式。这样的教学安排设计可以很好地串联好整个简易方程单元的教学,便于学生对方程概念含义学习的及时巩固,从而加深学生对方程概念的印象。例如,教师在讲解列方程解决实际问题的时候,在找出题目中的等量关系这一步骤时,可以暗示学生要找到和未知数相关的等量关系,因为要列出的方程是一个含有未知数的等式,借此便于学生再次巩固记忆方程的含义。
教师前期工作的铺垫不够。在一年级的时候,《求未知数》一课中,盒子里有8个苹果,青椒老师问:“再放几个是10个?”。学生据此列出的算式为:8+( )=10,并读作:八加几等于十,称这里的几就是未知数,这堂课学习探究内容就是求未知数。其中一条思路是10可以分成8和2;另一种思路10-8=2。五年级上学期的时候,学习用字母表示数一课,发现可以用字母来表示什么这一问题时也没有进行一定的铺垫,教师是可以在这里提及用字母来表示的可以是未知数,从而对五年级下学期的第一单元简易方程教学时更得心应手。教师虽然预设出每部分学生的回答,但没有更多地给予学生空间和时间去整理自己的思考,一味地通过教师预设的思路走下去,容易造成学生机械地记忆知识点,而没有去理解掌握,转化为自身拥有的知识技能。
教师的教学水平对于简易方程教学方面也有影响。上课时的结构的计划性和组织性还不够严密,上一堂好的课要求目的明确、内容正确、方法得当、结构合理、语言艺术、气氛热烈板书有序、态度从容,其中的结构合理就很考验教师的教学水平。课的进程要次序分明、有条不紊,课的进行紧凑,不同任务变换时过渡自然,课堂秩序良好。教师会为了达到教学目标的情感态度价值观要求,而故意强制引导学生体会方程法的简便性,忽视了要以学生为主体的教学理念。教龄在3年以内的五年级教师在该部分教学水平还不够高,教师的教学经验积累不足,教师不能针对学生的不同而采取不同的教学方法和措施,仅有一个模式来传授知识,就会有一些缺漏出现在第一课时的教学效果反馈的作业中,这就需要教师在后续的练习环节进行查漏补全,巩固完善,让学生提高理解掌握知识的水平。
(三)教学内容方面
教材的编排虽然考虑到学生的认知发展水平而设计,但和其他知识的联系不够紧密,简易方程这一单元显得节奏较快,在学生还没有接触过方程的时候,于五年级下学期第一单元就安排了简易方程,显得教学进度突然加快,学生较难适应这样的节奏。并且有关方程的更多探讨内容安排在了苏教版小学数学六年级教材中,显得与后续知识点安排不紧凑。其他知识点的衔接就会紧密一些,例如对分数的初步认识会和分数的运算放在一起,小数的认识和小数的运算安排在一起,认识万以内的数和万以内的运算编排在一册教材上,如此一来,就显得教材安排中的简易方程这一单元有些独立单薄。
教学用具的使用要让学生能够都接触到,便于学生理解更具形象性。虽然五年级的时候正处于发展抽象思维的形式运算阶段,但不能忽视形象思维的重要性。教材安排学生通过教学用具——天平,来学习简易方程,但很多学生在学习过程中,并没有实际地接触过天平,具体形象地感知天平的作用。该校的教学资源主要用在教学多媒体设备上面,而一些不常用的教学用具就不重视了,这也反映出对此单元教学的忽视,虽然可以通过多媒体设备展示动画图片来让学生生动形象地领会到天平这一教学用具的作用和原理,但实物的展示会让学生更容易接受一个新教学用具的出现。
教学方法的运用还要更熟练,便于接受学生学习理解水平的反馈。教学方法是教学过程中教师与学生为实现教学目的和教学要求,在教学活动中所采取的行为方式的总和。教学方法会受到具体的教学组织形式的影响和制约。教师可以依据书本教材进行讲解,合理运用讲授法,同样也可以运用实物演示,多媒体展示的方法,不局限于一种教学方法的使用。为了提高教学质量和趣味,学校鼓励教师为了营造更好的学习氛围,在遵循教学的多重原则基础上,巧妙结合多种教学方法,让课堂变得生动有趣起来,学生也可以借此产生浓厚的学习兴趣,和好奇心,对数学学习更有动力。
 
 
 
 
五、改进对策及建议
(一)方程的意义学习教学设计要完善
教师要考虑教材的编排系统,在导入环节需要做的复习铺垫可以适当地减少,不一定要从用字母表示数开始,可以直接设计成对老师的挑战或者是直接带同学们用天平,或者是对例题的攻克,这些是导入方面的建议;在教学过程中,教师还要注意到等式与方程的关系的讲解,学生还需要认识明白方程中每一个数字代表的含义,等量关系究竟从何而来;在巩固练习时,也要有层次性地设计习题,例如从设未知数x,到列出方程,到解方程,到直接用方程解决实际问题这四个层面来依次出练习,这样就可以涵盖所有知识点,通过对学生掌握程度的反馈,多方面发现学生目前还存在的薄弱之处。
教学设计的环节包含教学目标、导入、新授、巩固练习、总结、作业布置、板书设计这7部分。每一堂课的教学设计都有自己的偏重,新授环节是知识点出现的关键点,该部分教师需要花大量的时间进行指导,因为是新的知识点,所以在巩固练习环节也需要有一定的难度层次,从而得到学生对新知识的理解水平的反馈。但教师要注意到教学的预设体现的是教学的计划性和封闭性,在正式的课堂中总会产生新的教学问题,所以体现出动态性和开放性的教学预设外生成就考验教师的教育机智,教师还需要做及时反思,在下一次的预设中尽力完善。
在引入“天平”这一教具之前,教师可以进行一个关于“跷跷板”的谈话导入,请学生联系自己平常娱乐生活中会玩的跷跷板,来介绍天平,便于学生更好地理解天平的形象和作用。在不能所有学生都拥有“天平”这一教学用具的情况下,用跷跷板的原理,可以帮助学生构建思维,还能够吸引学生的兴趣,感受到生活与数学关系密切。
(二)灵活寻找题目中数量关系
数学核心素养中比较难以学习理解的一个思想就是模型思想了,而这里的简易方程就涉及到方程模型的初步建立,学生对于此部分的学习还需要用到一个抽象思维。由于该部分教学内容隶属于代数部分,而小学数学的代数部分主要学习的重点就是让学生能够找出题目中的数量关系。简易方程的教学主要参考方程的定义——含有未知数的等式。因而寻找到题目中的等量关系就很关键,但题目一般不会显而易见地将等量直接透露出来,就需要学生能够在灵活多变的题干中找到自己所需要的数量关系。
新课标中明确规定,学生会利用等式的性质解方程。所以找到的等量关系可以便于学生来解方程。学生可以在教师的引导下,多学习解决问题的策略,如从已知条件出发、从问题出发、画线段图等的方法,多方面地分析题目,从而解决问题。学会画出题目中的关键词句,列出数学信息也是一个好方法,可以通过“比……多(少,或一样多)”等这样的对比关键词作为突破口,来发现数量关系,从而根据各个数据以及设好的未知数x列出方程来。
(三)加强学生逻辑思维的培养
根据皮亚杰的认知发展理论,儿童认知发展可以分为四个阶段:感知运动阶段;前运算阶段;具体运算阶段;形式运动阶段。认知的发展是一个连续的建构过程,每一个阶段的前面阶段的延续和发展,又为下一个阶段的发展打下基础和铺垫,而这样的发展都不是截然分开的,而是具有一定程度的交叉重叠,每一个阶段都有该有的准备期和完成期。
小学简易方程教学基本是在学生11至13岁左右,该年龄阶段的学生正处于皮亚杰认知发展观的第四阶段——形式运算阶段。这个阶段的学生主要发展抽象思维,能够按照假设验证的科学法则解决问题,能够按照形式逻辑的法则来思考问题,所以简易方程教学过程中完全可以在此基础上,引导学生发展抽象思维,逻辑思维,形成方程的模型。
而且,解题思路的多样化也可以给学生激发出好奇求知欲,解的题目越多,方法越多样,学生的逻辑就会更缜密。同样的在教材例题教学时,可以考虑与其他知识点的联系,几何图形的面积体积、统计时用到的公式、比与比例等知识点和方程之间都是有联系的,借此让学生发散思维,锻炼自己的逻辑思维。
(四)注重知识的运用,培养学生的应用能力
数学课程标准中明确要求增强应用数学的意识,这就要求教师在教学过程中要符合生活实际,渗透应用意识的培养。又考虑到六年级甚至初高中,方程会更多地拿出来探讨研究,并提倡使用,教师可以从这里就做好铺垫,多引导学生去运用简易方程来解题,让学生能够多做练习,发现出方程法具有的普遍性。教师要尽力想方法把方程的运用融入生活中的实际问题,这些都是能为初高中的想深入学习起到很好的基础影响作用。
 
 
六、研究结论与反思
(一)研究结论
本次研究,笔者通过结合其他学者研究内容以及该校一线实际情况,对小学简易方程的现状问题和对策进行了研究和探讨,主要从该校的教学现状调查、发现的问题、问题的成因分析、改进的对策及建议这四个方面来研究,并在该校的现状调查中特意选取了三个方面来开展调查,分别是:
1.具体教学案例发现。通过实际一线的课堂,得到教师和学生在该单元教学课堂的表现反馈,来了解该校的实际教学情况。
2.针对学生的问卷调查分析。先请学生给自己做自我认知评价,在通过习题检测来考察实际学生对简易方程的理解掌握水平,最后再看学生主观方面的薄弱之处。来全面了解学生的掌握情况。
3.访谈调查结果与分析。从学生和教师这两个维度来展开,主要从学生的收获,体会以及感想方面来探求学生实际的收获。
通过研究,笔者发现该校小学简易方程教学主要存在的问题有:方程的意义理解存在困难、对未知数x的数量关系辨识不清、方程解题简便性体现的时机不对、应用方面的训练不到位。
据此而提出了四条改进对策及建议:方程的意义学习教学设计要完善;灵活寻找题目中的数量关系;加强学生罗辑思维的培养;注重知识的运用,培养学生的应用能力。
(二)反思不足
本次的研究调查结束后,虽然也做了很多的工作,但还是存在着以下几点不足之处:
1.本文的研究针对该校简易方程教学现状提出来的问题,而且教材也限定在苏教版五年级下册的第一单元,无法针对普遍的教学情况。
2.根据现状以及问题提出来的改进对策和建议还没有实施,实用性还急需后续考察。
3.从问卷调查的角度来看,问卷的设计可能还有漏洞,尽管有了预测卷,而且在之后还接受了一线教师与论文指导老师的指导,改进后形成了正测卷,但仍然还有些地方需要改进。
4.考虑到笔者自身的能力,在访谈方面可能还有待进一步提升。
 
 
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致  谢
白驹过隙,时光飞逝,不经意之下,四年的大学生活就要结束了。还记得大一刚入学时,怀揣着梦想的我,带着对这个师范专业的憧憬,无以言表的激动和喜悦之情还充斥在心间。四年的大学生活让我快速成长,我在校期间不仅学到了丰富的教育理论专业知识,还得到了去不同小学见习实习的实践机会。在大学里提升了自己独立完成学习任务的能力,通过论文的撰写,也具备了一定的研究能力。感谢陪伴我过了四年给我带过指导的每一个人。
感谢我的学校——宿迁学院提供给我的学习环境,虽然有时也会嫌弃学习有种种不好,但绝对不会让比尔说我的学校不行,我会在迈向工作岗位的时间里,好好表现,守住学校的荣誉。
我要感谢张以科指导老师对我的谆谆教诲,从论文的选题,检索资料,开题格式,论文撰写的要求,都离不开导师的悉心指导,正因为有您的严格指导和悉心教授,我的科研能力才能够得以发展。谢谢您为我论文修改付出的心血,我的毕业论文才能够得以顺利完成。
感谢文理学院的每一位老师,是你吗辛勤地传授给我学科专业知识理论,并带领我们的每学期教育实习,认真细致地给予我对小学教育领域的指导和帮助。
感谢参与本次研究调查的学生和一线教师陈老师,谢谢你们的帮助,感谢和我一起经历四年大学生涯的同学,谢谢你们的包容理解,谢谢你们的一路陪伴。
最后感谢我的家人和爱我的人,谢谢你们对我默默地支持和鼓励,感谢你们的关怀和照顾,我才能不断前进。在以后的日子里,我也会更加努力,将不辜负老师的期望,继续不断学习,努力成为一名优秀的小学数学教师。
 
 
 
 
 
 
 
附  录
小学简易方程教学现状的调查问卷
             年级                              性别             
亲爱的同学们,这是一份为了解小学简易方程教学现状的调查问卷。我们保证它不对你个人做任何鉴定和评分,也不留给你的老师学校,仅作为科学研究所用。希望大家认真填写。谢谢你的合作!
本卷中列举的都是同学们熟悉的简易方程教学现象,里面由单选题,判断题和问答题组成,只要选出或答出最符合你的想法的答案,并完成问答题就可以了,不要在问卷上乱画或做任何记号。谢谢配合!
一、选择题
1.对你而言,学习简易方程的难度为(  )
A.非常困难   
B.比较困难   
C.有点困难   
D.不觉得难
2.方程的定义是什么?(   )
A.含有未知数的等式   
B.等式是方程  
3.对于之前学习的方程部分内容对教师的评价为(   )
A.非常满意   
B.比较满意   
C. 一般般     
D.不满意
4.对你而言,用字母表示数的掌握情况为(  )
A.完全掌握   
B.基本掌握   
C.掌握一点    
D.完全不会
5.爸爸今年a岁,比妈妈大3岁,表示妈妈明年岁数的式子是(    )

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