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小数的意义教学存在的问题与策略研究

作者2021-06-11 12:39未知
 
摘要 小数的意义是数的认识这一领域内容,数的概念本身就是抽象的、概括的,容易出现教师直接讲授、学生被动接受的现象。本次研究采用问卷调查法、访谈法、观察法,发现小数的意义在教学中的问题主要有,教师没有确立完整的教学目标、教学方法不当,学生对小数意义学习的兴趣不高等问题。其主要原因是:教师对数概念结构缺乏深刻的认知、教学方法脱离学生实际、忽略小数的应用价值、学生缺乏自主建构的意识等。为此,采用完善三维目标、利用几何直观帮助学生深入理解概念、促进经验迁移让学生自主建构、探讨小数的应用价值等策略,引导学生在不断类比推理过程中构建小数概念,从而深入理解小数的意义。
关键词 小数的意义  问题  教学策略


On the problems and strategies in the teaching of the
meaning of decimals
Abstract  The meaning of decimals is the understanding of numbers. The concept of numbers itself is abstract and general. It is easy for teachers to teach directly and students to accept passively. In this study, questionnaire survey, interview and observation are used to find that the main problems of decimal meaning in teaching are that teachers have not established a complete teaching goal, improper teaching methods, and students' interest in learning decimal meaning is not high. The main reasons are: teachers lack of deep cognition of logarithmic concept structure, teaching methods are divorced from students' reality, ignoring the application value of decimals, students lack of consciousness of self construction, etc. Therefore, the strategies of improving three-dimensional goal, using geometric intuition to help students understand the concept deeply, promoting experience transfer to let students construct on their own, and exploring the application value of decimals are adopted to guide students to construct the concept of decimals in the process of continuous analogical reasoning, so as to understand the meaning of decimals in depth.
Key words   the meaning of decimals  problems  teaching strategies

  
引言 1
(一)问题提出 1
(二)文献综述 2
(三)研究方法 4
(四)创新之处 4
一、小数的意义研究的理性思考 5
(一)课标中小数教学的目标要求 5
(二)苏教版教材中小数意义的教学内容 5
(三)小数意义教学的价值 6
二、小数的意义教学现状调查 7
(一)教师对教学目标和教材的解读 7
(二)教师对教学方法的运用 8
(三)教学中学生的参与 9
(四)教学后学习的成效 11
三、小数的意义教学中存在的问题与原因分析 14
(一)小数的意义教学中存在问题 14
  1.教师对教学目标和教材解读不完整 14
  2.教师的教学方法单一,缺乏灵活性 14
  3.学生对小数意义学习的兴趣不高 15
  4.部分学生难以理解小数的意义 15
(二)影响小数的意义教学的原因分析 15
1.教师对数概念结构缺乏深刻认知 15
2.教学方法脱离学生实际 15
3.教学中忽略小数的应用价值 15
4.学生缺乏自主建构的意识 16
四、小数的意义教学对策 16
(一)完善四维目标,解读教材 16
(二)丰富教学历程,更新教法 16
(三)促进经验迁移,自主建构 17
(四)探讨应用价值,回顾反思 17
结论 19
参考文献 20
致谢 22
附录 23

 

 
(一)问题提出
1.研究背景
小数的意义是苏教版五年级上册第三单元的教学内容,安排在初步认识分数、小数的基础上,通过长度单位之间的进率关系来学习小数的意义。在三年级学习中,学生通过具体生活情景已经认识了一位小数,但是当时学生的认知水平还不能够完整理解小数的概念。
新课程标准中对学生学习小数提出了多层次的要求,能够在具体情境中理解小数的意义,学会读、写小数,小数和分数能被灵活而准确的转化;学生在自主建构小数概念过程中,提高数学思维并发展几何直观,增加学习小数的兴趣。在教学中经常会出现直接讲授小数概念和教学方法局限于教材的问题,师生之间以及生生之间互动性不强。学生通过学习能理解小数是十进制分数更简捷的一种表述形式,却忽略了小数的计数系统沿用了整数的十进位制计数法。没有提供足够的时间和空间让学生自主建构小数的概念,导致学生对小数的知识掌握是单一的、片面的,还停留在知识的表面,不能发挥小数的应用价值,发展学生的数学学习思维和能力。
2.研究目的
在小数的意义教学中,如何有效地帮助学生自主建构小数概念,借助长度单位之间的进率关系构建小数的计数系统。帮助教师创新性地使用教材,根据学生的认知水平反思调整教学设计和教学方法,充分发挥教师引导、学生思考的双向活动,从而优化教学过程。数学源于生活又服务于生活,所以要挖掘小数的应用价值,进一步强化学生对小数的意义理解。关于对小数的意义教学还缺少很多调查研究与分析报告,到目前还没有一个真正有效的解决方案。因此,要从真实教学中找出学生学习小数的意义时存在的问题以及教学方法的弊端,针对现实问题逐渐摸索出解决策略。从而帮助教师提高教学水平,在传授知识的过程中引导学生选择恰当学习方式,迁移已有知识经验来理解和掌握小数的意义。
3.研究意义
通过研究小数的意义教学中学生学和教师教双边活动中存在的问题,了解当前部分学生对小数的意义知识掌握的现状和教师教学中存在的不足,探寻有效教学小数的意义的策略。
在实践意义上首先有利于教师能够完善自身知识结构和更新教学方法,自己本身对小数的意义就有清晰地认知,在教学中引导学生挖掘小数的应用价值,在生活中学以致用。其次有利于学生能在足够的时间和空间里,优化学习方式,依据自身的知识结构自主构建“小数的意义”知识框架。让学生对数学产生兴趣,从小数现实模型中抽象出小数的意义,进一步理解小数的概念。打好学习小数意义的基础,也为之后学习小数的运算做铺垫。在帮助师生完成新课改下教学目标的同时,也有利于培养学生的学习思维,丰富数学活动经验。
在理论意义上有利于小数的意义教学理论的完善,起到补充和参考的作用。能根据教学实际情况和学生已有知识经验,找到最适合教师教和学生学的方法。同时也深入研究并明确了小数与分数、整数之间的关系,在教学中采用以形化数的方法来帮助学生理解小数的意义。将整数的数位顺序表迁移到小数中来,帮助学生更容易理解小数的计数单位。
(二)文献综述
在中国知网(CNKI)数据库上以“小数的意义”为关键词搜索学位论文和期刊共查到了二十篇以上,我对这些文献和图书馆相关书籍进行了整理分析。
1.小数概念的发展历程
    随着15世纪十进位制记数法和阿拉伯数码引入欧洲,小数在欧洲开始流行。欧洲发明了很多符号把整数部分和小数部分隔开,克拉维斯发明的小数点“.”最终在各个国家逐渐普及。对于属于无理数的小数,欧洲一些国家是用逗号将小数部分分节(每三位一节),而我国是在每三位之间空出一格。
小数最早起源于中国,直到清朝才有现代最早意义上的使用,所以西方数学史认为欧洲数学家斯蒂文等人是小数的发明者。我国古代发明了用三种方式来表示小数,但都没有形成严密的理论。第一种是用单位来表示小数:小数和分数的作用相同,都是用量来精确地表示“有余”的部分。随着社会的发展需要,度量衡单位越来越精确,到宋元时期人们用“分厘毫”来表示小数。秦九韶在《数书九章》中称小数为“收数”,便是以“分厘毫”作为小数部分的通称。第二种是用十进分数表示小数:在中国最早掌握十进小数的求法的是刘徽,所以在古代被称作过徽数。第三种是用记号表示小数:小数和整数本质上都是十进位值制记数在中国古代有数学家用“留”“余”作为小数部分的记号,秦九韶在《数书九章》卷十二“推知锥数”中用圆圈来表示小数。由于我国早就采用了先进的十进位值制记数和精确的度量衡单位,所以小数的发展并不迅速,直到19世纪末才普遍采用西方发明的小数点。
2.关于“小数的意义”教学中存在问题的研究
张大冬研究认为小数不仅是十进制分数的一种表达方式,小数又和整数构建成完整的十进制计数系统,这才是小数的意义真正所在。
    2016年,闽南师范大学詹珍慧在调查研究中发现学生学习小数是会出现错误的概念和概念混淆,将整数或分数的规则类推到小数的意义学习中。
    教师对小数意义的模糊,在教学时才会出现概念混淆的现象,在教学上更多的是利用分数来帮助学生理解小数的意义。学生理解小数计数单位和数位顺序时自然而然会与分数产生联系,误把小数的单位看作“1”。
3.关于影响“小数的意义”教学因素的研究
教师周晓林教材是教师教学的主要依据,人教版教材借助学生熟悉的长度单位“米-分米-厘米-毫米”,两个相邻的计数单位之间的进率都是十,再将小数抽象的概念与具体模型结合起来。北师大版教材从生活实例中引出小数,让学生感受小数的应用价值,再通过直观模型深入理解小数概念。教师对教材的解读和掌握程度,直接影响了“小数的意义”的教学效果。
小数的意义是抽象的概念,如果只是通过教师直接讲授和学生死记硬背,学生难以理解小数概念。教师引导学生建立直观模型与抽象概念之间的联系,充分发挥几何直观的作用,是在教学方法上值得思考与研究的问题。小数与生活存在紧密联系,数学活动经验影响了学生对小数意义的理解和运用。学生迁移已有知识经验进行自主构建,不断完善数学认知经验储备,也影响学生运用小数解决实际问题的实用性。
4.关于“小数的意义”教学策略的研究
    教师赵兆兵认为数学知识不能死记硬背,要立足于学生的数学理解,学习者基于生活对自身经验的重组和概括,建立小数、整数、分数之间的联系,拓展概念,体会小数的独特价值。
    佘建梅老师在教学实践与思考中研究认为学习不能脱离具体的情境,贴近生活实际,让小数的意义自然生长。
    刘晓萍、曹志国认为学生学习抽象的概念离不开感性材料的支撑,用图形表示小数,引发学生强烈的认知冲突,并在多种表征样态中建构小数概念,揭示小数与十进分数的内在联系。
    席爱勇、何杰认为在教学“小数的意义”时,把这一单元分为认识、读写、理解、计数单位、进率、比较等知识块,学习要点也被分为几个关键要素,遵循学生认知发展水平和数学知识结构,建构完整小数概念。
    有的学者认为小数意义教学重难点小数是十进分数,小数的计数单位是按照整数的十进位制值创造出来的。在教学小数读写时,要弄清定义,才能不影响学习小数的运算。
5.对查阅文献的评论
对“小数的意义”教学策略的研究很多,但是对教学中产生的问题进行归纳分析的文献却很少。如果不调查清楚学生学习时经常产生的问题而进行针对性的研究,教学策略往往都成为教学理想状态。部分教师对小数的意义的理解还是缺乏系统的认知,在教学不能清晰地表达含义。在教学小数意义地同时,还要注意探讨小数的应用价值,提升学生地学习思维。
(三)研究方法
1.文献分析法
查阅相关文献,对“小数的意义”有详细的认识,了解到这一知识的背景和研究现状。从研究现状中和课堂实录中分析已经提出的问题以及相应的解决策略,预测教学中可能存在的问题并提出假设,整理有关文献资料供参考使用。
2.观察法
在特定的课堂情境中,对整个教学过程做详细的记录。重点观察教学方法和学习方式,以及学生的课堂反应,观察师生互动和生生互动的情况。为研究获得真实、有效的资料,为研究奠定基础。
3.访谈法
访谈法的对象是老师,访问了每个班级的任课教师对“小数的意义”这一课时教学目标的理解和教学方法的采用,以及对本节课的教学评价反思,对以后教学提出的教学意见。在访谈过程中根据访谈者不同反应要及时调整问题,对课题有针对性地研究。
4.问卷调查法
利用整理的信息制定初步的调查问卷,再根据问卷的可实施性做修改完善,最终的问卷可面向五年级以上学生进行作答。为保证问卷的可信度和回收率,让学生现场作答。问卷从几个维度展开调查并进行分析,结合各种资料研究,能够及时地发现存在的问题。
四)研究可能的创新之处
首先我调查小数的意义教学过程,能详细地发现教学中存在的问题,然后进行归纳、整理和分析,有一个全方面的认识后才能找到针对性的解决措施。其次小数的意义是由许多知识要点组成的,国内大多研究以教学方法为主要切入点,对知识点的分析不全面、不透彻。最后还有一些教学反思与评析从教学内容入手,忽略学生的认知发展规律。本次研究重点调查对象是以学生为主,不仅从知识层面剖析,还从教师教和学生学双边活动中找到有效教学的策略。
一、小数的意义教学研究的理性思考
(一)课标中小数教学的目标要求
新课程标准中在第二学段的教学目标是对小数有进一步的认识,对小数的意义有更深入地理解,探索不同数概念之间的关系,并且能够准确转化分数与小数。掌握正确的小数计数单位以及数位顺序,在读、写的基础上比较小数的大小。清楚知道小数点的左右变动会将小数的大小改变,学生会改写并相互交换单复名数,运用学过的四舍五入法得出小数的近似数。在教学中使学生的观察与操作、抽象与概括等能力得到提升,发展几何直观并提高学生学习思维。学生能够迁移已知经验自主建构小数概念,体会小数的应用价值。
课标中小数教学目标是从三维目标出发,具有条理性和层次性,对小数在教材中的地位和作用,还有前后之间的联系分析准确清晰。教学目标清楚地要求学生应该掌握的知识技能,又注重培养学生的数学能力和学习态度,具有可行性。教学目标能够很好地检查教学情况,及时调整教学策略,保证每个学生得到全面发展。教学目标的设定也符合五年级学生的认知水平和年龄特征,在教学中注重小数的应用价值,让学生更加善于思考和与人合作,激发学生学习数学的求知欲与好奇心。
(二)苏教版教材中小数意义的教学内容
1.小数的概念 
教材中对小数的定义是一位小数表示十分之几,十分之几可以改写成一位小数;两位小数表示百分之几,百分之几可以改写成两位小数;三位小数表示千分之几,千分之几可以改写成三位小数……分母不同的分数单位表示不同的小数,通过十进制分数来建立小数的概念,借助多样直观的方法帮助学生理解小数。虽然十进制分数的另一种特殊形式是小数,但小数是数系的另一次扩展,本身也是有含义的,比如1分米=0.1米,0表示不足1米,1表示分米。在“试一试”的练习中又回归到生活中小数,学生经常在电子红包中见到元角分为单位的小数,让学生在熟悉有趣的生活情境中自主构建小数的概念。教学中以米尺、正方形、正方体为具体模型,把抽象的小数概念与具体的几何直观建立联系,深入理解小数的概念。
     2.小数的计数单位和数位顺序
    小数的数位和计数单位这两个知识块是极其容易混淆的涵义,小数数位指的是小数部分上数的位置,小数的数位依次是十分位、百分位、千分位等等。然而小数的计数单位指的是用来计量数的单位,从小数点右边数起,第一个是十分之一,第二个是百分之一,第三个是千分之一,可以继续这样类推下去小数的计数单位有无数个。把1平均分成的份数越多,计数单位也会随之变得更小的。根据进率模型沟通了小数和十进分数的关联之处,得到相邻两个计数单位之间的进率是十,与小数的十进位值制规则相同的是整数。通过相邻两个计数单位可以一眼看出,整数的计数单位是向左边无尽延展,小数的计数单位是向右边无尽延展。无论认识和理解小数一系列知识的哪一个概念,都离不开直观模型的支撑。
     3.小数的部分名称和读法写法
    在此之前学生就已经初步认识小数,学习了小数由整数部分、小数点、小数部分三个部分组成的,读整数部分是和以前的整数读法一样的,小数点要读出来,小数部分要按照从左到右的顺序一个一个地读出来。整数部分末尾有0不用读出来,但是小数部分末尾有0必须要读出来,比如0.30读作零点三零。一个小数中只有一个小数点,有小数点的并不一定是小数,比如30.0其实是整数。小数是分数的特殊形式,但小数书写与分数无关,是按照位值记数法书写的,小数的读法和写法是一致的。小数末尾的0被加上或者去掉,这个数的大小不会变。学生掌握小数的正确读写法,为后面学习小数加减法计算中小数点对齐和小数化简的运算法则奠定基础。
     4.小数的应用
    小数具有稠密性,两个小数之间还存在着数。比如百米冲刺的成绩,把1平均分的份数越多,小数的数位越多,这个小数越精确。在数轴上找两个数之间的小数,可以找到两位小数、三位小数、四位小数……像这样细分下去,可以找到无数个。
    还可以比较小数的大小,比较方法和整数法则不是相同的,并不是小数点后面的数字越多,小数的值越大。先从小数的整数部分比,按照整数法则比较,整数部分大的这个数就大。整数部分相同的,再比较小数部分,从小数部分高的数位十分位比起,依次类推。
    我们还可以改写小数,把一个数改写成单位不同的小数。小数还可以估测,也就是求一个小数的近似数。我们习惯的数字估测方法是四舍五入法,明确保留几位小数,再看保留位数的后一位上的数。近似数末尾有“0”的,不能省去,它表示近似数的精确度。小数的改写和求近似数都可以在生活中被应用,但是要区分使用。

(三)小数意义教学的价值
    小数意义的教学在数学上具有理性价值。有限小数是十进分数的又一种记法,认识小数使数概念得到了丰富,小数的十进制计数法统一了分数与整数的形式,建立了不同数概念之间的联系。学生感悟到小数的概念是抽象的,但借助直观模型后有形可依,完成对小数的意义的深度概括。在这个过程中,发展学生的数感和几何直观,提高学生的思维方式、改变学生的数学观念。
    在生活中具有应用价值,小数弥补了分数记录、计算和比较大小的不便,让学生体会到小数与分数之间本质相同。通过小数意义的系统教学,在实际运用小数的过程中,积累用小数表达的经验,帮助学生更好的理解现实生活中小数。学生能理解数学虽然是从现实中抽象而来,但却与人类的生活相辅相成,是促进人全面发展的要素。

二、小数的意义教学现状调查
本研究主要采用的是访谈法和问卷调查法,通过收集数据并进行整理,分析当前教学现状,找到教学中真正存在的问题,才能提出针对性的措施。由此,2019年11月到2019年12月,在s小学实习期间对小数的教学现状进行了调查。访谈对象是五年级老师,以问题的方式进行访谈,了解他们对“小数的意义”教学的认识、态度以及建议。
问卷调查的对象是五年级学生,让学生当场作答。本次调查中共发放了100份问卷,回收有效问卷92份,回收率达到92%。问卷调查共编制了22道题,问卷内容分为四个维度:第一个维度是对学生学习成效的调查;第二个维度是当前教学方法运用的现状;第三个维度是学生期待的学习方式和教师的教学方法的调查;第四个维度是学生学习小数的兴趣程度。
(一)教师对教学目标和教材的解读
教师对小数的意义教学目标和教材的解读非常的重要,直接影响了教学的效果,因此我选择其中四位老师的访谈记录,访谈结果如下:
1.教师对教学目标的解读
教师1:小数的教学目标首先是会认、读、写小数,其次是在具体情境中理解小数的意义,体会小数与分数的关系。
教师2:我认为本单元的教学重难点是理清小数、分数与整数之间的关系,掌握小数的计数单位和数位顺序,在现实情境中理解小数的意义。
教师3:除了课标准中对知识与技能方面的要求,我认为学生的学习过程和学习方法也很重要,在活动中类推并建构小数的意义。
教师4:数的学习本身就来源于生活的需要,所以小数的学习也要应用于生活,体会小数与生活的紧密联系,运用所学知识解决实际问题。
通过几位老师的访谈,了解到大部分教师对小数的意义这一单元的教学目标还是有清晰的解读,不过还是有一些教师对目标的解读停留在表面,或者对目标的解读不深刻、不完整。大多数教师都在表达每个课时的教学目标,缺少整个单元的整体目标认识。
2.教师对教材的解读
教师1:教材是借助长度单位之间的进率关系帮助学生理解分数与小数之间的关系,在利用几何直观深入理解小数的意义。
教师2:教材是先搭建分数与小数之间的关系,再来联系小数和整数的计数方法,学习完小数概念性的知识后,再学习小数的应用,所以教材的结构设计的十分合理。
教师3:小数的意义和性质这一单元教材设计的非常合理,所以要好好利用好教材,不过教材还有一些可以开发利用的地方,例如在教学第一课时0.3时,结合具体的情境,可以像学生解释这里的0表示不足1米,3表示3分米。
教师4:教材的教学内容很丰富,符合学生认知规律,但是与生活实际联系还不够紧密,需要做适当的补充。
教师对教材的解读各抒己见,但是根据有一定教学经验的教师分析,可以发现苏教版的教材编写顺应了学生的认知规律,是在“整数-分数-小数”大框架下衍生出小数,把单元分解为认识、理解、读写、计数单位、数位、进率等几个知识块递进,但是缺少创新教材的能力。
(二)教师对教学方法的运用
根据访谈情况,了解到教师常用的教学方法有联系生活情境、借助直观模型、练习巩固等。
通过学生的问卷调查,收集了教师的教学方法如下表:
 
 
 
表1:教师采用教学方法情况
题目                    选项                  人数                     百分比
在小数的意义         A.直接讲授                42                       45.7%
教学中,老师         B.联系生活                67                       72.8%
会采用哪些           C.长度单位                92                        100%
方法?               D.直观模型                92                        100%
                     E.巩固练习                90                        97.8%
从上表学生的调查可以看出来,教师都会借用长度单位和直观模型进行教学,巩固练习成为必不可少的教学手段,部分教师也会直接讲授小数的意义,在联系生活教学方面还有待提升。
通过问卷调查,整理了学生在不同教学方法的使用下,学习效果反馈情况如下:
 
表2:学生对教学方法的反馈情况
题目                  选项                  人数                      百分比
你能联系生活经验理        A.能                  74                         80.4%
解小数的意义吗?          B.不能                 6                          6.5%
C.模糊                12                           13%
 
你能借助长度单位和        A.能                  69                           75%
直观模型理解小数的        B.不能                12                           13%
意义吗?                  C.模糊                11                           12%
 
你能理解老师对教材        A.能                  49                         53.3%
中概念的直接讲解吗?      B.不能                20                         21.7%
                          C.模糊                23                         0.25%
 
练习能巩固你对小数        A.能                  52                         56.5%
的理解吗?                B.不能                15                         16.3%
                          C.模糊                25                         27.2%
从上表可以看出,学生联系生活、借助模型和长度大多能理解小数的意义,而直接讲授的话,几乎一半以上学生难以理解,练习能够起到适当的巩固作用。
(三)教学中学生的参与
根据教师的访谈,了解到在小数的教学中,大部分学生还是很乐意参与到小数的教学中,尤其在直观模型环节十分积极,但是对练习环节不太积极。
以下是学生调查结果:
 
表3:学生的参与情况
 
题目                  选项                 人数                      百分比
在课堂中能积极参与        A.能                  62                        67.4%
探究小数的意义吗?        B.不能                26                        28.3%
                          C.模糊                 4                         4.3%
从上表可以知道,67.4%学生能在小数的教学课堂中做到积极参与,还有28.3%学生无法保持积极参与的态度,4.3%的学生对参与课堂学习的意识模糊。
 
表4:学生自主探究的情况
 
题目                  选项                 人数                      百分比
在课堂中能有时间         A.能                  67                        72.8%
和空间自主探究           B.不能                13                        14.1%
小数吗?                 C.模糊                12                        13.1%
从上表可以看出,大部分教师会留给学生充分的时间和空间自主探究小数的意义,72.8%学生也能积极地参与进去,还有27.2%学生不能利用好这个环节。
 
 
 
 
 
表5:学生期待的参与方式
题目                  选项              人数                        百分比
你期望在课堂中通过      A.小组合作           90                          97.8%
哪些活动探索小数的      B.师生交流           88                         95.7 %
意义?                  C.动手实践           83                          90.2%
                        D.多样练习           67                          72.8%
E.独立思考           79                          85.9%
从上表可以了解到,学生最期待的参与方式是小组合作,另外师生交流、动手实践和独立思考也备受欢迎,只有少部分学生不喜欢练习。
(四)教学后学习的成效
学生调查结果如下:
表6:小数认、读、写的学习情况
题目                 选项              人数                    百分比
小数分为几个部分?      A.三个              68                      73.9%
                        B.两个              16                      17.4%
                        C.模糊               8                       8.7%
 
下面的小数只读一        A.20.6               5                       5.5%
个零的是?              B.2.06              75                      81.5%
                        C.2.006             12                        13%
 
一头猪重一百零八点      A.1008.05千克        3                        3.3%
零五千克,小芳想记      B.108.05千克        85                       92.4%
下来,怎么写才对?      C.108.5千克          4                        4.3%
从上表可以看出,大部分学生对小数的概念还是有清晰的认知,少部分学生还对小数的认、读、写存在模糊或不清楚的情况。8.7%的学生对小数的组成部分存在模糊,17.4%学生认为小数分为两个部分。在对任教五年级的教师访谈中,了解到学生会误认为小数由小数点以及小数点后面数的两个部分组成,忽略了小数的整数部分,甚至少部分学生认为小数都比1小。小数读法的正确率是81.5%,学生读法会受到整数读法的影响而产生错误。92.4%的学生根据读法写小数都是正确的,有4.3%的学生把“一百零八点零五”写成了“108.5”,还有3.3%学生写成了“1008.05”,看来学生缺少更多的经验去认、读、写小数。
 
表7:小数计数系统的学习情况
题目                 选项                人数                    百分比
12个是多少?        A.0.12                 14                     15.2%
                        B.0.012                62                     67.4%
C.0.0012               16                     17.4%
 
2.5里面有几个0.01?    A.25个                22                      23.9%                  
                        B.250个               42                      45.7%
                        C.2500个              28                      30.4%
 
小数2.35按数位        A.个位、十分位、百分位  57                      61.9%
顺序表的位名,从       B.个位、百分位、十分位  19                      20.7%
右往左依次为?         C.百分位、十分位、个位  16                      17.4%
 
两个小数6.4和6.5       A.没有                 20                      21.7%
之间还有小数吗?        B.有9个                18                      19.6%
                        C.有无数个              54                      58.7%
从图中可以知道,大多学生清楚小数的计数单位和进率,也知道小数的计数系统与整数十进制计数法相同,还有少部分学生不了解小数的计数系统。67.4%的学生知道千分之一可以改写成0.001这样的三位小数,12个0.001是0.0012,说明大多学生对小数的意义理解还是很深刻的。但是可以对比出,让学生算出2.5里面有几个0.01的准确率下降了很多,说明学生对小数化聚能力还有待提升。让学生直接选出小数的数位顺序时,准确率也只有61.9%,还有35名学生选择错误,据做错学生了解一部分原因是审题不清。58.7%的学生对小数的稠密性学习情况还不错,其余学生对小数的计数系统认识还不够完整。
 
表8:小数大小比较的学习情况
题目                   选项                   人数                  百分比
小明说:23.70比    A.不对,因为20比2大,        19                    20.6%
23.7小,你认为他     所以23.70比23.7大          
说的对吗?          B.不对,因为23.70和23.7      48                    52.2%
                      一样大
C.对,因为小数点后面数字越多, 25                    27.2%
                      代表份数越多,所以越小
                            
你能比较10.8和       A.10.8大于10.801            14                    15.2%
10.801的大小吗?      B. 10.8小于10.801           70                    76.1%
C.10.8等于10.801             8                     8.7%
从上表可以知道,大多学生能比较出小数的大小,可是还有将近一半学生对于小数的性质认识不足,只有52.2%学生清楚小数的末尾添上或去掉一个0,小数的大小不变。
 
表9:小数改写和求近似值的学习情况
题目                   选项                   人数                  百分比
把364400改写成          A.3.644万                18                    19.6%
用“万”作单位           B.36.44万                55                    59.8%
的数是多少?             C.364.4万                19                    20.6%
 
6米5厘米和下面          A.6.5米                 18                     19.6%
哪个一样长?              B.6.05米                58                      63%
                      C.6.005米               16                    17.4%
 
把0.597精确到百          A.0.59                   12                      13%
分位是多少?              B.0.6                    32                    34.8%
                          C.0.60                   48                    52.2%
从上表可以知道,大部分学生对小数的应用能力还是不错的,59.8%学生改写货币单位是正确的,63%学生改写长度单位是正确的.求小数的近似值综合考察了学生小数的数位顺序和四舍五入的知识点,34.8%的学生选择0.6说明他们知道求近似值要四舍五入,但是忽略了题中要求要精确到百分位。
 
表10:小数实际运用情况 
题目                      选项                人数                   百分比
小明坐车去游乐场需        A.1个小时0.3分钟        27                    29.3%
要1.3小时,下面哪        B.1个小时3分钟          18                    19.6%
个时间表示1.3小时?      C.1个小时0.3×60分钟    47                    51.1%
从上表了解到,只有51.1%的学生能将小数的改写应用到生活实际中,将近一半的学生还不清楚生活中小数的意义。
 
表11:学生对小数学习的喜爱程度
题目                 选项                人数                      百分比
你喜欢学习小数吗?       A.喜欢                47                        51.1%
                        B.不喜欢              11                          12%
                        C.一般                34                        36.9%
从上表可以看出,将近一半的学生对小数的喜爱程度不高,甚至有12%的学生不喜欢小数的教学课程。
三、小数的意义教学中存在的问题与原因分析
    尽管对小数的意义教学设计和教学反思很多,还有很多专业的教学建议,但是很少有在小数教学中产生问题的归纳。下面我将从整理的数据中对小数教学中产生的问题进行阐述。
(一)小数的意义教学中存在问题
1.教师对教学目标和教材解读不完整
    当前部分教师对小数的意义教学目标的解读不够完整,教师在设计教学目标时比较侧重于知识与能力,导致过程与方法以及情感态度价值观被忽略,因此经常会出现教学目标设计定位不恰当的情况。学生在掌握了相应的小数知识与能力,却不能体现出它的应用价值。新课程标准中是从“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”这四维目标出发,整体实现小数的意义的有效教学,让学生在数学上得到很好的发展。
  教师在充分解读教学目标后,还要在结合教材进行深刻研究,熟悉小数每一课时之间的联系。教材的编排方式是基于学生的知识背景和经验,由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的顺序。部分新手教室对教材的理解不深刻、掌握度不高,难以直接驾驭课堂教学。有时候不能充分挖掘教材中小数的应用价值,难以突出小数是十进分数的本质关系以及小数的独特意义,大大影响了小数的教学效果。

2.教师的教学方法单一,缺乏灵活性
根据访谈和问卷调查结果了解到,部分教师选用直观模型的教学方法,再以直接讲授为辅,教学方法形式过于单一,导致学生的学习兴趣不高。部分教师即使借鉴优秀的教学方法,却在使用上缺乏灵活性,不能达到同样的教学效果。教学方法单一且缺乏灵活性,不能沟通新旧知识之间的联系,教学表征形式不够恰当,以至于不能促进学生理解小数的真正意义。最大的问题是教师太过于重视学生的学习结果,把练习变为评测学生的手段,在教学过程中没有充分联系学生的生活实际和知识经验并加以利用。
3.学生对小数意义学习的兴趣不高 
从调查结果显示,由于小数意义的抽象性以及其他客观原因,将近一半的学生对小数的学习兴趣不高。学生对小数学习的积极性不高,直接导致小数课堂互动性增加难度。不能激发学生探索小数的兴趣,就不能发挥学生学习的主动性,学生的数学思维就得不到发展。学生在小数教学中体会不到快乐,满足不了学习需求,就做不到自由学习、快乐学习,个性和自信难以得到彰显。在情感态度上,要求学生产生学习数学的兴趣,因此在教学中不能更好地完成教学目标。
4.部分学生难以理解小数的意义
教材中小数的意义不像分数的意义一样自成体系,而是联系分数理解小数,获得统一形式。学生一开始学习小数都是通过分数转化得来的,知道小数是十进分数的特殊形式,但小数的本质是“十进”,所以教师很难去引导,学生很难去理解。部分学生认识了小数的计数系统和数位顺序,但还是不理解小数的稠密性,不能区分改写和求近似数。比较小数大小时,容易受到整数法则或分数法则的影响。
(二)影响小数的意义教学的原因分析
1.教师对数概念结构缺乏深刻认知
小数是按照整数的十进制计数法则创造出来的,也具有十进制的特征,是从整数到分数、再到小数的一次扩展。当前一些新手教师还没有清晰的数系概念,教育思维结构逐渐碎片化,导致学生学习负担加重。小数不是孤立的存在,它是数系的一个分支,教学时不能构建数概念的完整结构,做好互相融合、渗透和衔接,学生会逐渐失去意义学习的能力。教师对数概念结构的理解程度决定学生自主建构的能力,所以教师要建立正确而完备的数概念系统。
2.教学方法脱离学生实际
教师借鉴优秀的教学方法和经验,但是教学效果一般,这相当于教师有了一套教育工具却不知道如何使用。数学课堂教学没有立足于儿童的角度,并考虑他们的认知规律,就会脱离学生的生活实际。学生在生活中经常接触小数,教师没有把教学方法与学生实际相结合,学生在学习中会经常出现“三分钟热度”的现象。教学中不以学生为主体,多样的教学方法也会影响教学效率低下,学生的学习兴趣和创造力都会下降,难以理解小数的意义。
3.教学中忽略小数的应用价值
小数是人们从生活需要中创造出来的,学习小数最终目的是为了服务生活,然而在教学中经常会忽略小数的应用价值。教师过于重视学生对小数的意义的认识和理解,通过练习和作业了解学生的学习结果,但是真正将小数运用到生活中时,学生又会感觉到困难。教材中也缺少小数应用的设计,部分教师也不能深入教材挖掘小数的应用价值。
4.学生缺乏自主建构的意识
儿童的认知不是被动的反映,而是自主建构的过程。调查发现即使教师在教学时给予充足的时间和空间,学生仍缺乏主动性。在本单元学习之前,学生已经初步认识了小数和十进制计数法,但有些基础不扎实的学生没有建构小数的必备基础,在整个过程中难以自主经历和体验。在教学过程中这些学生难以迁移已有经验,从直观模型中抽象概括出小数的意义,并自主建构小数、分数和整数之间的联系。还有小数的意义这一单元的知识结构是前后关联的,部分学生不具备将零碎的知识块拼成一条知识链的能力。
四、小数的意义教学对策
(一)完善四维目标,解读教材
在螺旋上升式的教材中,小数的意义这一单元的内容要从四维角度设计教学目标。从知识技能方面,在具体的问题情境中理解小数的意义,会读写小数,认识小数的计数系统,体会整数、分数与小数之间的联系;掌握小数的性质,会比较小数的大小,会改写小数和求近似数等。从数学思考方面,学生通过一系列数学活动经历小数意义的形成过程,培养学生抽象概括和迁移经验的能力,发展学生几何直观。从问题解决方面,增强应用小数的意识,学会用小数知识解决生活中实际的问题,提高学生的实践能力和创新意识。从情感态度方面,培养学生严谨认真的学习态度和反思质疑的学习习惯,在数学活动中体会学习小数的乐趣,培养独立思考、与人合作的意识。
    教师有了完整的四维教学目标后,还要有清晰的教材解读。只有真正落实和练就解读教材的能力,才能更有底气的驾驭课堂,创造出好的课堂效果。教材是用学生熟悉的分数作铺垫引出一位小数、两位小数、三位小数,借助长度单位之间的十进关系,学生能轻松理解小数的意义。再将抽象的小数与具体图形中的直观成分相结合起来,使小数的概念教学变得清晰易懂。教材中小数的意义真正关键所在是,小数是数系的一次扩展,和整数构成完整的十进位值制计数系统。从教学目标中看透教材,从教材中抓住教学目标,才能得出优秀的教学设计。

(二)丰富教学历程,更新教法
教师要创造性地使用教材,及时地更新教法,通过借用多样化的直观模型,联系学生的生活实际和知识背景,使整个教学历程更加完整有趣,从而帮助学生深入理解小数知识。利用商店里物品的标价、测量物体的高度等熟悉的生活原型,抽象出可以激发学生探究欲望的数学问题,促使他们主动发现数学本质。例如一个练习本是5/10元=0.5元,引导学生在交流过程中建立十分之几的分数与一位小数的联系,理解其中意义是:0.5元中0表示不足、1元5表示5角,元和角之间是十进制关系。
    小数是十进分数的进一步抽象,又沿用了整数的十进制计数法,在教学中能借助几何直观帮助学生理解抽象出小数概念,让学生自主完成概括。例如教材中学生将正方形、正方体或数轴等直观模型进行分一分、涂一涂,依次探究并理解几位小数的具体含义,再从直观模型中抽象概括出小数的意义。由此可见,可以利用多种学生感兴趣的教学方法,重视教学方法和教学过程,在实践中激发学生的学习兴趣。

(三)促进经验迁移,自主建构
数学活动经验是学生理解小数的意义的重要基石,学生通过重组自己的认知经验,在学习过程中积累更多的经验。比如学生已经初步认识了一位小数,又借助直尺直观地认识了一位小数的含义;再通过教师引导和自主探究认识两位小数的含义;最后到认识三位小数时,学生可以凭借积累的经验大胆猜测验证。教师引导学生迁移积累的方法和经验,让学生充分自由想象与动手操作,通过讨论和类比等一系列活动,完成小数意义的建构。经验迁移就是连接新旧知识的桥梁,在学习小数计数系统时,可以借鉴整数的十进制计数法则来方便理解和记忆;还可以让学生迁移抽象的知识,在实践中应用小数,并运用之前的经验方法对其展开分析。
    儿童的认知过程是主动建构的过程,在建构过程中不断地发挥已有的认知经验。数学知识和活动经验是学生自主建构小数概念的必备基础,所以学生在探究小数本质的一开始就要激活这些,再参与到精心准备的教学中来。把正方形平均分成10份、100等等继续分下去,揭示小数与十进分数之间的联系,从而建构更加清晰立体的小数的意义。学生除了建构完整的数系结构以外,还需要建构小数的知识框架,从小数概念到小数计数系统,再到小数应用这一连串的知识点。

(四)探讨应用价值,回顾反思
在教学中适当地组织学生将所学的小数知识运用到实际问题中,帮助他们理解小数的意义,真切地感受到小数的应用价值。小数的应用价值不仅仅是书面作业中对小数概念的运用,还有小数在生活中的应用。例如老师提问“把1平均分成不同的份数,分的越来越细有什么用处呢?”这时老师可以利用生活中的例子来引导学生思考这个问题,比如百米冲刺的成绩记数,学生联想到“分的越细,成绩越精确”,让学生真实地探讨小数的应用价值。探讨小数的应用价值可以拓展小数的概念,根据小数的应用学生发现两个小数之间还可以细分出无数个小数,深入理解小数的稠密性。还有其它小数概念都可以应用到生活中来,比如比较小数的大小、改写小数和求近似数。改写小数和求近似数是不同的,都可以更加方便生活中的数学运用。
    在整个教学环节的最后一定要引导学生回顾反思,让学生回顾自己的学习历程,互相交流收获和方法,逐渐积累经验,并在反思中加深对概念的理解,让学习能力得到有效的提升。例如小数是十进分数的一种形式,教学重点究竟是“十进”还是“分数”,学生在自主建构小数概念的过程中会发现小数的计数系统是十进制,分数只是一个计数工具。在这样开放的学习情境中,学生能够感悟到十进制是从整数拓展到小数的过程,小数和整数一起构成完整的数位顺序表。

 
    小数的意义教学,最主要的是从学生的自身知识结构入手,引导学生在不断类推过程中重构知识,理解小数的意义,并且能够灵活准确地改写小数、运用小数。更深层次地挖掘教学中出现的问题,重新建构学生的知识体系,在经验迁移中帮助学生深入理解小数的意义,体会到小数与生活的紧密联系。不断改进教学方法和学习方式,激发学生对这一课时的学习兴趣,能够主动积极的去建构小数意义的概念。教师在教学设计中充分利用以上几点策略,在教学中找到更多存在的问题,让学生主动地探索知识和发现归纳,这样才会有更佳的课堂教学效果呈现出来。小数的教学还有更多的奥秘值得我们去探索,期待更多的教育研究者和实践者共同来探究。
 
 


参考文献
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(二)学位论文
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[3]王永.《数学化的视界:小学“数与代数”的教与学》[M].北京师范大学出版社,2013.11

 
时光匆匆,从开题到答辩的完成,经历了将近一年的时间,如今即将进入尾声。毕业论文的写作是对大学四年专业知识的一份答卷,也是本科学业结束的一场仪式。在整个论文创作过程中,我得到了很多热情的帮助。
在论文定稿之际,我衷心感谢我的论文指导老师---刘久成教授,您对我的学习和研究给予了悉心的指导。从老师身上体会到了丰富的学识、严谨的治学、求实的精神,这些都使我受益匪浅,成为我前进路上的标杆。同时还要感谢我的实习指导老师,感谢她在教育教学实践方面对我的认真指导,您多年来诲人不倦的教学态度深深影响着我。最后还要感谢朱沛雨老师、刘文老师、杨传达老师、殷如意老师、朱雨潇老师等对我们大学四年的淳淳教诲。
大学生活即将拉下帷幕,我有深深的不舍,如梭光阴将惠及我终身。但这并不是终点,前路漫漫,我会再接再厉,保持勤奋学习和热爱生活的初心。

附录1
小学数学“小数的意义”教学现状调查问卷(学生)
各位同学:
    大家好!本问卷是关于小数的意义教学现状的调查研究,为了解学生学习成效和老师的教学方式的运用情况,请同学根据实际情况如实回答。谢谢大家的合作与支持!

1.小数分为几个部分?
  A三个     B两个    C模糊
2.下面的小数只读一个零的是?
  A20.6      B2.06     C2.006
3.一头猪重一百零八点零五千克,小芳想记下来,怎么写才对?
  A1008.05千克    B108.05千克    C108.5千克
4.12个  是多少?
  A0.12      B0.012      C0.0012
5.2.5里面有几个0.01?
  A25个      B 250个     C2500个
6.小数2.35按数位顺序表的位名,从右往左依次为?
  A个位、十分位、百分位     
  B个位、百分位、十分位      
  C百分位、十分位、个位
7.两个小数6.4和6.5之间还有小数吗?
  A 没有      B有9个      C有无数个
8.小明说:23.70比23.7小,你认为他说的对吗?
  A不对,因为20比2大,所以23.70比23.7大  
  B不对,因为23.70和23.7一样大
  C对,因为小数点后面数字越多,代表份数越多,所以越小
9.你能比较10.8和10.801的大小吗?
  A10.8大于10.801      B10.8小于10.801     C10.8等于10.801
10.把364400改写成用“万”作单位的数是多少?
  A3.644万     B36.44万     C364.4万
11. 6米5厘米和下面哪个一样长?
  A6.5米     B6.05米     C6.005米
12.把0.597精确到百分位是多少?
  A0.59        B0.6       C0.60
13.小明坐车去游乐场需要1.3小时,下面哪个时间表示1.3小时?
  A1个小时0.3分钟     B1个小时3分钟     C1个小时0.3×60分钟
14.你能联系生活经验理解小数的意义吗?
  A能     B不能      C模糊
15.你能借助长度单位和直观模型理解小数的意义吗?
  A能     B不能      C模糊
16.在课堂中能有时间和空间自主探究小数吗?
  A能     B不能      C模糊
17.你能理解老师对教材中概念的直接讲解吗?
  A能     B不能      C模糊
18.练习能巩固你对小数的理解吗?
  A能     B不能      C模糊
19.在课堂中能积极参与探究小数的意义吗?
  A能     B不能      C模糊
20.在小数的意义教学中,老师会采用哪些方法?
A直接讲授   B联系生活   C长度单位   D直观模型   E巩固练习
21.你期望在课堂中通过哪些活动探索小数的意义?
  A小组合作   B师生交流   C动手实践   D多样练习   E独立思考
22.你喜欢学习小数吗?
  A喜欢     B不喜欢      C一般
 
 
 

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