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小学数学"运算律"的教学研究

作者2021-06-11 12:24未知

 
 
 
摘要 “运算律”是小学数学第二学段“数与代数”领域中所学的内容。教学加法和乘法的运算律,不应该只为了简便计算,提高学生计算能力。它还能为学生学习相关运算提供理论依据,核心是学生能感受到其中蕴含的数学思想。以宿迁市S小学为例,通过访谈、问卷调查等研究方法发现“运算律”教学中存在着教师未能逐层渗透教学教学、未能促进学生数学思想的发现、教师未留足够时间让学“再发现”运算律、学生混淆相关运算律等问题,主要原因在于教师没有真正理解“运算律”的内涵与教学价值、教师没有将“运算律”与其他知识进行联系教学和学生未能主动进行对“运算律”学习的建构。为此教师要增强对“运算律”内涵与教学价值的理解、逐层渗透教学“运算律”、引导学生“再发现”运算律和通过对比,凸显运算律本质来提高“运算律”教学效果。
 
关键词 小学数学  运算律  教学策略  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Research on the Teaching of "Operation and Calculation Law"
in Primary School Mathematics
Abstract The operation law of addition and multiplication not only affects students' further study of "number and algebra",but also affects students' understanding of mathematical rational spirit and comprehension of basic mathematical thoughts.In Suqian sprimary school, for example,through interviews, questionnaire methods such as found in the teaching of "operation laws" the teachers failed to permeate teaching step by step teaching,to promote the discovery of student mathematics thought, teachers did not leave enough time for students to "discover" operation laws students confuse operation laws and other related questions, the main reason is that the teacher did not know the substance of "operation laws" and teaching value, the teachers will not "operation laws" teaching and students failed to take the initiative to contact other knowledge for the construction of "operation laws" learning, so, teachers will enhance  teaching value of "operational law", permeate the teaching "operational law” layer by layer, guide students to "rediscover" operational law and highlight the essence of operational law through comparison to improve the teaching effect of "operational law".
 
Key words Primary School   Operational Law  Teaching Strategy
 
 
 
 
 
 

目 录
引言................................................................................1
(一)研究背景和意义.............................................................1
(二)文献综述...................................................................1
(三)研究方法...................................................................4
(四)创新之处...................................................................4
一、小学数学“运算律”的相关理论概述.................................................4
(一)相关概念界定...............................................................4
(二)小学数学“运算律”的本质...................................................5
(三)小学数学“运算律”的教学价值................................................5
二、小学数学“运算律”的教学现状调查.................................................5
(一)调查对象....................................................................5
(二)调查内容....................................................................5
(三)调查结果....................................................................6
三、小学数学“运算律”教学中存在的问题...............................................10
(一) 教师对教学目标把握不准....................................................10
(二)教学教师未能逐层渗透教学...................................................10
(三)教师未留足够时间让学生“再创造”运算律.....................................11
(四)学生混淆相关运算律.........................................................11
四、小学数学“运算律”教学中存在的原因..............................................11
(一)教师没有真正理解“运算律”的内涵与教学价值.................................11(二)教师未注重知识间的联性.....................................................11
(三)教师未满足学生主体地位的需要...............................................12
(四)学生未能主动进行对“运算律”学习的建构.....................................12    
五、小学数学“运算律”教学的策略....................................................12
(一)把握教学目标,关注学生.....................................................12
(二)逐层渗透教学“运算律”.....................................................13
(三)引导学生“再创造”运算律...................................................13(四)通过对比,凸显运算律本质....................................................14
结论................................................................................15
参考文献............................................................................16
致谢................................................................................18
附录................................................................................19

引  言
(一)研究背景和意义
1.研究背景
“运算律”是小学第二学段“数与代数”领域重要内容之一。教学加法和乘法的运算律,不仅能提高学生的运算能力,也影响学生对相关运算的算理理解。教学的过程也是学生感悟数学思想的过程。《义务教育数学课程标准(2011年版)》在第二学段中要求:探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算[]。进一步明确了“运算律”在数学 教学中的地位与作用。而“运算律”在实际教学中存在着些问题。许多教师由于未能理解其内涵,不能渗透教学,未理解学生感受数学思想的重要性、教育理念落后等仅仅把“运算律”的教学当成简便计算,导致教学效果不理想。综上所述,基于对“运算律”的重要性认识和实际教学中存在的问题,以及对新义务教育课程标准的理解,为了帮助教师改善“运算律”的教学和发展学生的数学思想,提出该研究主题。
2.研究意义
“运算律”的学习不只是为了简便计算,它是能帮助学生理解相关计算的依据,即把握“算理”。计算教学的重要目的之一是把握“算理”。它是学生理解相关计算本质的工具。此外,学生在摸索“运算律”的进程中,可以发展抽象思想、有建立模型的概念并且提高推理能力。首先本研究强调了小学生感受数学思想的必要性,为相关的研究提供实际指导。其次可以让更多的教师关注“运算律”的教学,理解“运算律”的内涵。最后根据实际问题提出相关措施,有助于教师对自己教学中存在的问题进行反思和改善。
(二)文献综述
在中国知网中以“教学可能性”为关键词检索到了12篇硕士论文和11篇期刊文章。通过对现有文献的阅读,列出了以下几个方面的研究。
1.小学数学“运算律”内涵的研究
(1)运算律是代数学的基石
《数学辞海》把“运算律”定义为:“一种运算遵循的普遍法则,称为这一运算的运算律[]。小学阶段学习的加法以及交换律和结合律和乘法分配律是代数学的基础。
许多学者都主张“运算律”是相关计算的依据,计算是在其支撑下得以进行的说。通过基本规律,我们可以理解计算的本质即所说的“算理”。
由此可以看出,“运算律”的内容不可忽视,它是代数学的基础内容,是计算的依据,也是学生打开代数学大门的一把钥匙。
(2)运算律不仅是为了简便计算
事实上,大多数加法的计算都是由加法结合律支撑的,除此以外,两、三位数的乘法计算也是以乘法分配律作为理论依据的[]
学生在各个学段都应该接触“运算律”。简便计算和提高学生自身的运算能力只是“运算律”教学目标之一。学生摸索“运算律”一般规律的进程也是初步感受数学思想的进程。                                                   
    在教学“运算律”的过程中,教师不仅要注重显性目标即掌握并理解相关公式,能进行简便计算。同时,要注重教学中存在的隐性目标的价值。摸索“运算律”的进程也是学生发展数学思想如合情推理思想,模型思想、化归思想的过程。
综上所述,“运算律”是代数学的基本内容,它的本质不只是为了简便计算,提高学生的运算能力。探索“运算律”的过程也是学生发展模型、抽象等思想,提高推理能力和感受数学理性精神的过程。
2.小学数学“运算律”教学过程的研究
(1)建构数学模型
建构数学模型这是显性层面上的要求[]。顾名思义,建构数学模型即得出一般的结论后再用符号表示含义。以乘法交换律为例,学生发现两个数改变顺序结果不改变,再用a*b=b*a
的式子表达这个规律,这就是建构数学模型。
    教师要注重学生自己摸索“运算律”的进程,不能忽视学生再创造“运算律”的重要性。学生通过归纳一些等式,得出一般规律,“运算律”最后由符号表达出来。学生体会到了数学符号简约美的同时发展学生的推理能力,拥有建立模型的初步意识。
因此,教学“运算律”的重要目标之一是让学生经历自己发现,总结,再创造的过程建
构相应的数学模型。
(2)建构数学思想
这是隐性层面上的要求,同时也是学生体会数学思想的进程[] 。教师要启发学生在摸索“运算律”的过程中初步感受其中的模型、抽象和推理等思想。  
同样,教师进行“加法交换律”教学活动时,引导学生观察自己写出的与例题相似的式子,归纳出加法交换律。从几个特例到通用的规律,这个进程表现了合情推理的思想。
如果说,小学生在摸索运算律的进程中,主要依靠不完全归纳,发展学生的合情推理。那么学生拿“运算律”的规律进行运算,就是演绎推理的过程。其实,学生将复杂的式子用“运算律”化成等价的简单式子,这也体现了化归思想。
    由此可以看出,“运算律”的教学主要分为两大块:一是数学模型,二是数学思想。学生在建构数学模型进程的同时感悟基本数学思想。
3.小学数学“运算律”教学价值的研究
(1)加深对运算本身的理解
教学运算律之后,我们就有抓住时机启发学生经过回顾和反思进一步明确相关计算方法的依据,从而加深对运算自身的理解[]
例如,验算乘法要改变两个数的顺序来检验答案是否正确,教师回顾知识点后,学生充分认识到乘法的验算是以乘法交换律为支撑,更好地理解乘法验算的“算理”,也能灵活地使用“运算律”。
因此,“运算律”的学习可以帮助学生理解“算理”,也就是能对运算的本质有更深刻的认识,提高自己的运算能力。
(2)提高数学素养
学生摸索“运算律”的进程,一般是形象的问题作为出发点,接着再列式解决问题,最后通过举例总结出一般的规律,学生体会到探究问题的乐趣,掌握一定的探究问题的方法。
当学生发现一般规律后,教师启发学生用式子表达这个规律,也就是表征运算律。在表征“运算律”后,学生能感受到数学表达的简洁性同时也初步建立了模型思想。
学生在实际计算过程中运用“运算律”,不仅能加深对其本质的认识,同时也能锻炼自己思维的条理性、周密性,感受数学学科的严谨性[]
综上所述,“运算律”的教学不仅能加强学生对运算本质的认识,不知不觉中也一定程
度上加起来了学生的数学素养。  
对于小学数学“运算律”的研究不只与其内涵,教学过程和教学价值有关,还与学生的课堂自主性等方面有关。
(三)研究方法
1.文献法
收集和阅读小学“可能性”教学现状的文章,研究小学数学“运算律”教学策略研究。通过硕士论文或博士论文,为撰写研究现状和对“运算律”教学的深层反思提供了坚实的理论基础。
   2.观察法
   利用之前在小学实习的机会,走进小学数学课堂“运算律”教学的课堂,记录教师教学的程及效果,进行分析整理。
3.访谈法
通过访谈一线教师,关注教师对"运算律"教学的看法,以及在实际教学活动当中遇到的困难,并对访谈结果做记录和整理,针对老师遇到的困难,加上已经搜集到的的理论研究,提出一些具体做法。
 4.问卷法
通过问卷的编写和分发,我们可以了解小学生对学习“运算律”和教师教学“运算律”的看法和想法。根据问卷回收的数据分析和讨论有关情况。
(四)创新之处
首先,大多数研究人员研究“运算律”的内容是从高中和初中开始的。本研究则是从小学中涉及到"运算律"知识教学的地方着手的,通过对小学"运算律"教学现状的调查、观察、分析、阐释、并提出相应的针对性措施和建议;第二是教材是苏教版教材和改编后的教科书,教材新颖;最后,本研究主要对某小学进行研究,经过对数据的搜集进行了分析和比较,提出了该小学“运算律”教学现状的针对性对策。它具有实际指导意义,在一定程度上可以指导学校的教育教学工作。
一、小学数学“运算律”的相关理论概述
(一)相关概念界定
1.数学运算律
运算律是经过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算定律。“运算律”是重要的数学规律,也是数学运算固有的性质[]
2.小学数学运算律
小学运算律的学习包括加法的交换律结合律乘法的交换律结合律、以及乘法对加法的分配律等。
(二)小学数学“运算律”的本质
“运算律”的本质由两个方面组成,一是运算的定义中包含着“运算律”。“运算律”的“再发现”是学生列举几个与例题相似的的式子,得出一般结论,最后再用符号表征出规律。其实质是由运算定义决定的,从运算定义可以推导出“运算律”。二是相关计算是以“运算律”为支撑的。也就是用“运算律”可以理解相关的算理,也能回答学生这样计算的原因。 小学阶段许多计算是以“运算律”作为支撑,完成相关运算。也就是说,“运算律”能够解释计算的规律。学生能清晰的认识到计算的本质,运算能力得到加强。
(三)小学数学“运算律”的教学价值
“数与代数”领域的重要教学内容之一就是“运算律”。教学加法和乘法的运算律,不应该只满足于学生学会简便计算,加强了运算能力。“运算律”还是学生学习相关运算的支撑。学生通过学习能清楚地认识到计算的实质。此外,学生在探索和发现运算律的进程中能感受到模型、抽象思想。学生还能发展自身合情推理能力、用逻辑思维看待问题同时感受数学学科的严谨性。
二、小学数学“运算律”的教学现状调查
(一)调查对象
    为了解“运算律”的实际教学,我选择了宿迁市小学作为调查对象。该调查采用随机抽样方法,调查了学校的60名教师和89名学生。调查的60名教师中有47名教师教学第二学段,13名教师教学第一学段。学生来自小学四年级,他们学习了江苏省教材的“运算律”的知识。
(二)调查内容
良好的教师班级必须具备先进的教学理念,正确把握教学目标,掌握良好的课堂提问技巧,设计合理的练习,进行教学反思和评价。因此,教师问卷设计分为两个版块,第一版块是基础问题,第二版块是教学问题。学生问卷设计分为两大版块。第一版块也是基础的问题,
第二版块是学生关于“运算律”学习的看法。下面列出了小学“运算律”教学的现状调查。
(三)调查结果
1.教师对"运算律"教学目标的看法
表1教师对运算律教学目标看法的情况统计
问题 选项 百分比%
制定运算律内容教学目标的方式 根据自己的教学要求 31.1
  参照教参 68.9
  依据其他教师 0
教学目标最重要的是 简便运算,提高运算能力 71.1
  感受数学基本思想 15.6
  加深对运算本身理解 13.3
根据表1,可以看出,在确定“运算律”内容的教学目的时,近百分之七十的教师是参照教学参考书制定教学目标的。仅仅有不到一半的教师是依据自己的教学要求自编教学目标。其余教师或多或少都有参照教参,并没有教师是根据其他教师来制定自己的教学目标的。在参照教材的教师之中,大部分的教师完全按照教参的教学目标执行,只有少数的教师结合了班级情况以及自身的教学需要进行改编。可见,教学参考书是大多数教师教学前的选择。再者,更多的教师认为教学“运算律”的主要任务是学生能掌握简便运算的办法,仅有三分之一的教师认为感受数学基本思想和加深对运算本身的理解师最重要。
2.教师教学“运算律”的过程
表2教师教学“运算律”时间分配情况表
选项 学生探索“运算律”时间 教师介绍“运算律”时间
10分钟以内 30.5% 12.3%
10-15分钟 63.2% 47.6%
15-20分钟 9.3% 40.1%
根据表2,教学“运算律”,一堂课时间为45分钟,超过一半的学生有约三分之一得到探索时间,但是仍有小部分学生探索之间仅在十分钟以内。可见,仍有学生没有得到课堂中的主体位置。相反,约有一半的教师花了三分之一的时间介绍“运算律”,甚至约有百分之四十的教师花一半时间讲解“运算律”。可见,教师在课堂中没有让学生多想、多说和多做。
                          表3教学“运算律”的过程情况表
问题 选项 百分比
如何得出“运算律” 教师介绍运算律公式   28.3
                           学生由特殊到一般,归纳出运算律 71.7
是否对“运算律”进行对比教学 40.6
                                59.4
    从表3可以看出,大部分教师是让学生自己举例,从特殊的例子得出一般规律,归纳出“运算律”,可见教师注重学生摸索的进程。教师让学生自己摸索结论,注重启发学生思考。但是仍有约三分之一的教师是直接向学生介绍“运算律”,忽略学生摸索“运算律”进程的价值。此外,仅有百分之四十的教师对“运算律”进行对比教学,大部分教师没有对其进行比较。由此可见,部分教师未注重将其进行区分。教师忽略了对比教学的价值。
3.运算律教学的渗透性和连贯性
表4 教师教学“运算律”的渗透性和连贯性情况表
选项 是否在一至三年级的教学涉及过“运算律” 教学“运算律”后是否联系之前知识
20.3% 88.2%
79.7% 11.9%
    从表4的数据可以看出,仅有一小部分教师在四年级学生学习“运算律”之前向学生提及“运算律”,学生在学习之前没有机会接触过与其相关的知识。大部分教师未做到“运算律”的渗透教学,学生对“运算律”的学习是没有任何基础的。不过,绝大多数教师在学生学习完“运算律”之后能回顾之前所学,他们能将“运算律”与之前所学知识联系起来,做到了连贯教学。
4. 教师对"运算律"教学价值的理解
表5 教师对"运算律"教学价值的理解情况表
选项 学生感受数学思想在小学阶段 “运算律”教学对学生数学思想发展
重要 34.2 12.6
一般 61.3 82.4
不重要 4.5 5
表五主要是教师对发展学生数学思想的看法,从表中的数据中可以看出,仅有约三分之一的教师认为小学生感受数学思想是重要的,约三分之二的教师认为一般,甚至还有一小部分教师认为不重要。此外,高达约百分之八十的教师认为“运算律”教学对学生数学思想发展一般,只有约十分之一的教师注重学生思想的发展,也还有百分之五的教师认为“运算律”教学对学生数学思想发展不重要。
5.教师对“运算律”教学的提问方式和学生回答的方式
表6教师对“运算律”教学的提问方式和学生回答方式
问题 选项 百分比%
课堂中的提问回答方式 全体学生 23.0
  大多数学生 70.5
  个别学生 6.5
提问的方式 启发式 95.1
  陈述式 3.3
  其他方式 1.6
在课堂上提问的方式有很多,主要是启发式,陈述式等。从表格中的数据中能够看出对于课堂中提问的回答方式,大部分的教师都采用大多数学生回答的方式,这样教师很难知道个别同学思考问题的想法,只能笼统的了解小组的情况,不能落实到个体。而在提问的方式上教师基本都能很好的用启发式的提问方式来引导学生。
6. 学生对"运算律"的学习兴趣
表7学生对“运算律”的学习兴趣
问题 选项 百分比%
学生对“运算律”内容学习的喜爱程度 非常喜欢 37
  比较喜欢 28.5
  感觉一般 33.5
  不喜欢 1
学习兴趣能改变学生的学习效果,从表7的数据可以看出 ,绝大多数的学生对 “运算律”的学习是有动力的,但依然有少数学生对“运算律”的学习动力感到一般。
7.学生对“运算律”的练习情况
 表8学生对“运算律”的练习情况
问题 选项 百分比%
“运算律”内容课堂学习中练习的正确率 经常做全对 57.5
  偶尔做全对 22
  没有做全对 20.5
对教师提问的“运算律”内容 认为有点难 60
的问题难度 觉得很难 25
  觉得很简单 15
从表8的数据可以看出,“运算律”内容的练习题,约有60%学生也就是大部分学生感觉难度还是相对较高的,只有少部分的学生觉得很简单,所以在课堂练习的正确率方面,并不是所有的学生都可以将课堂反馈完全做对。只有57.5%的学生能够完全做对课堂反馈。
8.学生对“可能性”教学的课堂反馈
 表9学生对“可能性”教学的反馈
问题 选项 百分比%
回答教师提出问题的数量 全部 74.3
  一半 17.1
  很少 8.6
从表9的数据可以看出绝大多数学生能够回答出教师提出的所有问题,可以看出学生对“运算律”教学的反馈还是可观的,仅有很小一部分学生只能回答很少的问题。
9.学生"运算律"学习错误类型分析
 表10学生“运算律”练习错误类型分析
问题 选项 百分比%
你练习错误的类型是什么? 与例题区别很大的 85.3
  与例题相似的 11.6
  与例题一样的 3.1
从表10中可以看出,只要是与例题相似的题目,学生的错误率就会很少。但是一旦题型有所改变,与例题区别较大的话,学生的错误率就会很高。从表中数据上看,可以发现学生的对“运算律”的基本知识缺乏灵活的运用。只能做对与例题相似,或者是一样的练习题。
10.学生能否正确使用相关“运算律”分析
表11学生能否正确使用相关“运算律”情况分析
选项 乘法分配律与结合律 乘法交换律与结合律 乘法结合律与分配律
都能区分 65% 87.3% 22%
大多情况可以 35% 13.7% 31.3%
大多情况不可以 0% 0 46.7%
    由上表的数据可以看出,乘法的分配律和结合律大部分学生掌握的不错,小部分学生基本能区分二者,没有学生基本不能区分的情况。学生能辨别乘法交换律与结合律,但是学生辨别乘法结合律和分配律情况不好,仅有约百分之二十的学生都能区分二者,约百分之三十的学生基本掌握,但是约高达一半的学生大多数情况不能区分乘法结合律与分配律。
三、小学数学"运算律"教学存在的问题
经过对宿迁市S小学“运算律”教学的现状的调查及教师访谈发现,S校的数学“可能性”教学的总体表现良好,但还存在以下几个问题:
(一)教师对教学目标把握不准
通过调查发现,教师教学“运算律”时,大部分教师认为教学目标重点是学会简便计算,提高运算能力,忽略了其隐性价值。新课程标准已经明确制订教学目标要从四个维度出发,促进学生全面发展。调查发现三维目标经常被教师选择用于教学目标,甚至大多数的教学目标只是针对学生的知识掌握和能力发展,而具体的目标制定还应包括发展学生的数学思想。教学“运算律”时,应注重让学生从特殊到一般,归纳出“运算律”,树立初步建立模型的概念、发展学生抽象、推理等思想。
(二)教师未能逐层渗透教学
教师大多数认为“运算律”的教学始于第二学段。其实“运算律”的教学是贯穿在整个小学阶段的。由此可以看出,在第二学段正式教学“运算律”之前,也就是第一学段,学生已经接触到了“运算律”。如学生进行乘法验算时,会把两个数改变顺序,过程体现了乘法交换律。再如学生学习两三位数乘一位数,它的计算理论实际是乘法分配律的使用。教师之
前并没有让学生体会到“运算律”的意义,教学后也没有联系之前的知识让学生充分理解“运算律”的内涵。
(三)教师未留足够时间让学生“再创造”运算律
    通过调查发现,教师介绍“运算律”的时间超过学生探索“运算律”的时间。教师正确的做法是把时间留给学生去摸索“运算律”。学生应自己从情境中寻找问题,经过思索后问题被解决。此外,还有部分教师没有让学生自己从特殊到一般,推理出“运算律”。而是直接告诉学生“运算律”的公式。这部分教师忽略了学生“再发现”运算律的价值。“运算律”公式由教师说出,导致学生对公式记忆不深刻,没有自己的理解,从而无法掌握和理解“运算律”的使用方法。
(四)学生混淆相关运算律
    通过调查发现,学生无法区分出相关运算律,尤其是乘法结合律与分配律。 在做选择或判断这两类题时,乘法结合律与分配律经常被学生填错。另外,乘法分配律被学生拿来使用时,学生总是把括号中的加法当成乘法来计算,即与乘法结合律混淆了。可见,学生没有真正明白乘法分配律与结合律的本质。
三、小学数学“可能性”教学中存在问题的原因分析
(一)教师没有真正理解“运算律”的内涵与教学价值
经调查发现,大多数教师认为“运算律”的价值仅限于简便计算。教学“运算律”只是
为了提高学生的计算能力,“运算律”只是计算的一个工具。此外,即使,新课程标准已经明确提出制订教学目标要从四个方面出发,来促进学生全面发展。仍然有小部分教师认为发展学生数学思想在小学数学阶段不重要,因而也疏忽了在教学“运算律”时,不仅要让学生掌握相关运算方法和提高运算能力同时也要发展学生的数学思想。在调查中还发现即使有部分教师认为“运算律”的教学可以发展学生的数学思想,但是他们并不能准确的说出促进学生哪方面发展,可见他们没有真正理解“运算律”的内涵与教学价值。
(二)教师未注重知识间的联系性
学生学习的知识在不同的学段要求是不同的,是逐层递进的。知识间存在联系性,只有注重知识间的联系性,相关的知识网络才能储存于学生的脑海里。“运算律”的学习虽然只是在第二学段正式出现,但是其与之前所学知识是存在联系的。教师忽视了这点,没有在第一学段渗透教学“运算律”。同样,在教学“运算律”之后,也未与之前知识相联系。 如果教师能做到将“运算律”与之前的知识进行联系,那么学生就能更好的理解“运算律”的本质。此外,学生也能形成相关的知识网络,加深对知识的掌握程度。
(三)教师未满足学生主体地位的需要
    过去,教师是课堂的主讲者。现在,学生应是课堂的主角,教师起到启发学生的作用。在教学“运算律”时,教师应该留充足时间让学生自己去探索一般规律,“再发现”运算律。实际上,学生的主体要求没有被满足,在教学中花大量时间告知学生“运算律”。教师要认识到猜测、摸索解决问题的过程应让学生自己去经历。只有,学生亲身通过摸索“再发现”运算律,学生才能加强对“运算律”的认识,发现“运算律”实质,掌握“运算律”的办法,提高运算能力,发展自己的抽象、模型、推理等思想。
(四)学生未能主动进行对“运算律”学习的建构
“运算律”的学习是“数与代数”范围的内容,对学生来说,相对于其他内容的学习是略显枯燥的,因而学生的学习动机是不高的。学生对老师的提问不能主动进行思考,因此未完成对“运算律”学习的主动构建。如,当老师启示学生发现运算律时,要求学生再写出其他类似的式子。这就要求学生要主动思考,发散思维,而学生不能举一反三。因此,未能自己摸索“再发现”运算律的进程,导致学习效果不佳。可见,学生只有主动对“运算律”的学习进行建构,才能达到学习目标。       
五、提高"运算律"教学效果的策略
为了更好的推进"运算律"内容的教育教学工作,依照问题及其成因,制订相关的教学策略,希望对一线教师的教育教学工作提供帮助,具体如下。
(一)把握教学目标,关注学生
教师不能仍停留在之前的三维教学目标,要清楚地认识到新课程改革已经将数学教学目标分为四个方面,教学目标的四个方面缺一不可。
“运算律”的教学不仅要关注学生掌握简便计算方法的目标,更要关注发展学生数学思想和提高解决问题能力的目标。学生在探求“运算律”的进程中,从个别到普通,演绎出普遍的结论,因此学生感受到了合情推理的价值,提高自己的推理能力。同时,学生推理出一般结论的过程也是建构数学模型的过程,学生经历了从具体情境到列式再到建模的过程,学生初步感受到了模型、抽象等思想。
因此,教师不仅要看到显性目标的重要性,更要关注隐性目标的价值。在“运算律”的教学中,发展学生的数学思想就是隐性目标。不能一昧地只要求学生掌握计算方法,更要重视学生在摸索“运算律”的进程中,初步感受到数学思想的魅力。
(二)逐层渗透教学“运算律”
   “运算律”的教学不是一个孤立的教学。它虽然不像“认识分数”一样在每个学段都安排单元教学,然而它仍是穿插于整个小学阶段的。在学习“运算律”前,相关运算也已经按照运算律在进行了。
这就要求教师要对“运算律”进行渗透教学。在教学“运算律”前,要让学生初步感受“运算律”的意义。如以第一学段学的“20以内的进位加法”为例,6+7=7+6,教师在让学生看图列式中,学生可能说出两个算式其中一个。学生是通过“凑十法”算出答案,6+4=10,10+3=13。学生经过探索把7分成4和3,6和4先结合凑成整十,再算10+3=13。学生初步感受到加法具备结合律。当学生探索完其中一个6+7的时候,教师应启发学生计算另一个得数。学生可能再次用“凑十法”计算,发现两个得数相等。学生初步感受两个数的顺序结果不变,过程体现了“加法交换律”。
渗透教学不仅是在教学“运算律”前进行渗透,在教学之后,也要联系之前所学知识,促进学充分地明白“运算律”的实质。如之前所学的乘法验算的方法,把两个乘数交换位置,看结果是否相同,这就体现出了乘法交换律,“运算律”在学生脑海里留下更深刻的理解。此外,联系之前所学知识,也能让学生更好地明白“算理”。例如,教师可以用“乘法分配律”来解释之前所学的多位数乘一位数的计算方法,学生就能清晰地认识到“乘法分配律”的内涵,进而掌握了相关的计算方法,提高了计算能力。
因此,教师将“运算律”进行渗透教学是十分重要的,学生不仅能把握使用“运算律”来计算的办法,而且能理解其本质的同时加深了对之前所学计算的“算理”的理解。
(三)引导学生“再创造”运算律
“再创造原则”是弗莱登塔尔提出的数学教育原则之一。“再创造”就是尽管相关理论已经客观存在,但是学生应通过自己思考,自己动手实践再次发现客观结论。。主张数学学习是学生摸索、理解和思考的进程,主张“做数学”是学习者掌握数学的必要法宝,重要的是再现数学过程。因此,学生摸索“运算律”的进程及其重要。
教师应留出合理的时间让学生探索“运算律”,如以乘法交换律为例,当学生发现两组算式相等后,引导学生再写出几组类似的式子,一定要让学生多说,多写。让学生自己再发现改变两个乘数位子,得数不变。核心步骤是让学生用字母自己写出加法结合律的公式。“再创造”指的就是这个过程。
学生自己通过“再创造”运算律,能够提升对“运算律”实质的看法,同时也加强了自己摸索问题和处理问题的能力,不知不觉中也发展了模型、抽象思想。由此可见,教师要留一定的时间让学生自己去“再创造”运算律的重要性。
 
(四)通过对比,凸显运算律本质
   “运算律”的教学中对比教学也很重要,对比教学包括几个基本运算律间进行对比,也包括验证其他运算中是否存在相同的运算律。
比如学习乘法交换律,学生通过经历探索得出乘法交换律的规律,教师可以启发学生提出猜测:除法运算是否满足交换律呢?学生通过举例等活动发现除法运算是不能改变两个数的位置,否则结果改变。再如学习乘法分配律,教师可以引导学生“两个数的差乘一个数”是否满足乘法分配律? 学生经历提出猜想,验证猜测的进程,学会了解决问题的办法,进而也加强了了对知识迁移的能力。
此外,通过调查发现,学生经常区分不出乘法分配律与结合律。教师应专门将这两种“运算律”进行对比教学。教师可以通过问题情境区分这两种运算律,还能通过乘法的实质来说明。例如7*2表示2个7,7*3表示3个7,7*(2+3)也表示5个7连加的和,所以7*(2+3)=7*2+7*3。使学生意识到乘法分配律实质是“乘法对加法进行的分配”,而乘法结合律只是涉及乘法运算的,是将不同的乘数结合起来。在实际计算的过程中,还可以引导学生用多种的运算途径区分二者。如32*25,当学生用8*4*25=8*(4*25)后,提问学生运用了什么运算律。学生认识到了乘法结合律的本质是将两个乘变成三个数相乘。然后启发学生还有其他方法吗?当学生探索出可以用(30+2)*25后,学生明白了将其中一个乘数变成两个数相加,应用的是乘法分配律。因而学生在实际计算时也加强了对两种运算律本质的认识。
因而,“运算律”的对比教学十分重要。不仅可以使学生区分不同运算律的适用条件,也可以在对比教学在中,学会从不同的角度思考问题,用多种方法尝试,无形中加强了自己解决问题的能力。
 
                                      
 
结论
    本次调查研究是在实习期间进行的调查,由于时间有限,本研究中可能存在如下问题:比如在学生对问卷进行作答的过程中,有部分学生不按要求作答,不按序号作答,先做自己喜欢的、擅长的题目,没有看清题意,思维定式,缺乏耐心等等。由于种种原因可能导致本次调查的数据与真实情况有所误差。本次调查研究进一步研究的方向有:调查农村学校教师和学生“运算律”内容的教学现状;调查“运算律”的其他方面,例如除了基本运算律以外的运算法则,研究苏教版教材和其他版本教材在“运算律”单元上的例题、练习布局的差异。在钻研的过程中,我也学到了很多东西,并意识到成为一名数学老师的乐趣和艰辛。作为即将开始工作 的准教师,本人将始终以不知疲倦的态度关注小学数学“运算律”教学相关情况。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考文献
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致谢
  
论文的顺利完成离不开党峥峥老师的悉心指导,在此,向党老师献上我最真挚的谢意!在论文的撰写过程中,我有不少的错误,但是即使我总是犯同样的错误,党老师也不厌其烦的,一遍又遍地帮我梳理我的论文,帮我理清思路,引导我明确把握自己想要通过论文传达的东西。虽然跟着党老师的时间不是特别长,但老师身上那份专注学术、坚持真理的精神和谦虚的治学态度使我终身收益!
虽然我亲爱的爸爸妈妈和朋友们并未对我的论文完成给予直接的帮助,但他们的爱与支持也是我完成论文不可缺少的动力,谢谢你们!
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
附录
A:小学数学中“运算律”教学的现状调查问卷
 
敬爱的老师:为了了解小学数学“运算律”教学现状,我们编制了本问卷,调查的结果不会对你所在的班级和学校产生不好的影响。该调查结果仅供研究之用。问卷不涉及姓名,请按实际情况回答,谢谢您的作答。(在您认为正确的答案上打√)
 
1.请问您教学几年级?
A、一年级  B、二年级  C、三年级  D、四年级  E、五年级 F、六年级
2.教龄:A、1——3年    B、4——10年  C、十年以上
3.学历:A、初中及以下  B、高中、中师或中专 C、大专或本科  D、研究生及以上
4.职称:A、初级教师 B、中级教师 C、高级教师   D、无
5.什么是“运算律”?
A、教材中“运算律”内容单元 B、“运算律”就是运算法则 C、对算理进行解释  D、不太确定
6.在小学阶段“运算律”内容教学在发展学生思维上的作用
A、非常重要 B、比较重要 C、一般 D、没有太大意义
7.您对“运算律”内容能否熟练掌握?
A、熟练掌握  B、大部分掌握  C、一般了解 D、不太了解
8.您通过哪种途径获得有关“运算律”知识?
A、网上学习  B、教参   C、向别人学习  D、上学时相关课程学习
9.在“运算律”内容教学中您希望获得怎样的帮助?
A、参加一些“可能性”知识的培训班 B、有名师指导  C、有教学参考资料
10.您制定“运算律”内容教学目标的方式
A、自己根据教学要求制定 B、参照教参制定  C、参照其他老师
11.“运算律”的教学目标最重要的是什么?
A、掌握“运算律”的基础知识和基本技能  B、感受数学思想,培养数学应用意识  C、理解数学的价值   D、不确定
12.您认为“运算律”的教学对学生数学思想的发展是否重要
A、重要            B、一般                    C、不重要
13.您一般留多长时间让学生探索“运算律”?
A、10分钟以内         B、10—15分钟       C、15—20分钟
14.您一般花多长时间讲解“运算律”?
A、10分钟以内         B、10—15分钟       C、15—20分钟
15.如何得出“运算律”?
A、学生由特殊到一般,归纳出“运算律”          B、直接告知学生
16.是否将“运算律”公式对比教学?
A、是                      B、否
17.是否在一至三年级的教学涉及过“运算律”?
A、是                      B、否
18.在教学“运算律”后,是否与之前知识进行联系?
A、是                     B、否
19.您“运算律”内容课堂中的提问主要是由谁来回答?
A、全体学生  B、大部分学生  C、个别学生
20.在“运算律”内容的教学中,您经常使用哪种提问方式?
A、启发式  B、陈述式   C、其他
21.您认为苏教版小学“运算律”内容课后习题量如何?
A、有点偏少  B、可以接受  C、习题量太大
22.您在处理教材后的练习时,您
A、按教材呈现  B、只是稍微变化一下  C、会丰富习题呈现形式
23.您认为苏教版小学“运算律”内容习题难易程度?
A、偏难   B、合适  C、偏易
24.您所接触的“运算律”内容课外练习题难度如何?
A、较难  B、合适   C、偏易
25.您认为在“运算律”内容教学的过程中还应注意些什么?(可从学生或教师两方面作答)__________________________________________________________
附录B:小学数学“可能性”教学的现状调查问卷
 
亲爱的同学们:
 
为了了解小学数学“可能性”内容的教学现状,我们编制了本问卷,调查的结果不会对你的学习产生影响。该调查结果仅供研究之用。问卷不涉及姓名,请按实际情况回答,谢谢您的作答。(在您认为正确的答案上打√)看题目诚实地回答哦,我们要做个诚实的孩子!
 
学校___________年级__________年龄____________性别_______________
 
选择题(在正确的答案上打√)
 
A部分
 
1.家庭居住地:A、城镇    B、农村
2.家庭结构:A、独生子女  B、非独生子女
3.你对“运算律”的学习感兴趣吗
A、非常    B、一般      C、不感兴趣
4、在“运算律”的课堂上能否主动思考
A、大多数时间可以          B、大多数时间不可以
5.你认为怎样学习“运算律”的知识比较简单?
A、联系具体情境   B、记住老师讲的方法 C、不知道,凭感觉
6.你认为“运算律”的作用
A、提高运算能力    B、感受数学思想     C、不知道
7.在学习“运算律”知识的课堂上,对于老师提出的问题你能解答多少?
A、全部    B、大部分   C、不太多
8.你在学习“运算律”知识的课堂中,所做的练习题目全对?
A、经常     B、偶尔    C、全部
9.你在课外参考书中遇到的“运算律”的练习题目能全部做对?
A 、经常做对    B、偶尔做对    C、从不
10.教师提问的关于“运算律”知识的问题难吗?
A、很难      B、有点难   C、很简单
11.教师在“运算律”知识的教学课堂上经常讲到课本中的例题吗?
A、经常     B、偶尔      C、从不.
12、能否区分以下运算律
(1)乘法分配律和结合律A、能             B、不能
(2)乘法结合律和交换律A、能             B、不能
(3)乘法分配律与交换律A、能             B、不能
13.关于“运算律”知识的学习你还有什么疑惑呢?
_________________________________________________________________
 
谢谢合作哦!
 
C:教师访谈提纲
 
教育背景:
 
学校名称:
 
性别:       民族:      年龄:
 
职称:      学历:       教龄:
 
所教年级:            学生人数:
 
1. 请您谈一谈自己是怎么理解“运算律”的?
2.您一般都是怎么准备“运算律”这节内容的?在上课前您会提前布置哪些任务?
3.您认为在教学运算律的时候有哪些困难?
4.您一般在教学运算律的时候会选择哪种教学方法?
5.实际的教学结果和您想象中的结果有哪些有出入的地方?

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